专题11 质数与合数、奇数与偶数（知识体系构建+考点解读+考点精讲+分层精炼+精准解析+范式解题）2025-2026学年小升初数学专题总复习 （通用版）

质数与合数、奇数与偶数 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 3 📝 考点一：质数与合数的定义与特征 3 🔢 考点二：奇数与偶数的定义与特征 5 ⚖️ 考点三：质数与奇数、合数与偶数的区别与联系 7 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 10 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 11 🌱 基础夯实篇——概念与基础判断（12题） 11 🚀 能力进阶篇——特征应用与综合辨析（10题） 12 🧠 思维跃迁篇——多模块融合与复杂应用（8题） 13 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 15 🌱 基础夯实篇 15 🚀 能力进阶篇 18 🧠 思维跃迁篇 22 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 质数与合数、奇数与偶数是六年级毕业数学的核心分类模块，衔接因数与倍数体系，围绕“定义→特征→区别→应用”展开，核心是“明确分类标准+精准判断”，需精准掌握以下知识点（所有概念均限定在非0自然数范围内）： 知识点 具体内容 关键要点 质数（素数） 1. 定义：只有1和它本身两个因数的非0自然数； 2. 特征：因数个数=2，最小质数是2（唯一偶质数）； 3. 常见范围：20以内质数（2、3、5、7、11、13、17、19）；100以内质数共25个 1既不是质数也不是合数；除2外，所有质数都是奇数 合数 1. 定义：除了1和它本身，还有其他因数的非0自然数； 2. 特征：因数个数≥3，最小合数是4； 3. 常见示例：4、6、8、9、10、12…… 合数可能是奇数（如9、15），也可能是偶数（如4、6） 奇数（单数） 1. 定义：不能被2整除的非0自然数； 2. 特征：末尾数字是1、3、5、7、9； 3. 运算性质：奇+奇=偶，奇+偶=奇，奇×奇=奇，奇×偶=偶 最小奇数是1；奇数≠质数（如9是奇数但不是质数） 偶数（双数） 1. 定义：能被2整除的非0自然数； 2. 特征：末尾数字是0、2、4、6、8，最小偶数是2； 3. 运算性质：偶+偶=偶，偶×偶=偶 偶数≠合数（如2是偶数但不是合数）；0是偶数（非自然数范围） 核心区别 1. 质数/合数：按因数个数划分（2个 vs ≥3个）； 2. 奇数/偶数：按能否被2整除划分（不能 vs 能） 分类标准不同，存在交叉关系（如2是质数也是偶数，9是合数也是奇数） 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 质数与合数判断口诀： 质数两因1和己，合数至少三因数； 1既不是质也非合，2是唯一偶质数； 2、3、5、7是质数，4、6、8、9是合数。 📌 100以内质数记忆口诀： 二、三、五、七和十一，十三后面是十七； 十九、二三、二十九，三一、三七、四十一； 四三、四七、五十三，五九、六一、六十七； 七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。 📌 奇数与偶数判断口诀： 奇数末尾1、3、5、7、9，不能被2来整除； 偶数末尾0、2、4、6、8，除以2无余数； 奇偶运算有规律，记准公式不出错。 📌 交叉关系口诀： 质数不全是奇数，2是例外； 合数不全是偶数，9是例外； 奇数不全是质数，1、9是例外； 偶数不全是合数，2是例外。 2. 图表记忆法 质数与合数、奇数与偶数交叉关系表： 类别 质数 合数 非质非合 奇数 3、5、7、11、13……（除2外所有质数） 9、15、21、25…… 1 偶数 2（唯一偶质数） 4、6、8、10、12…… 0（非自然数） 100以内质数表（简表）： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 - - - - - 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：质数与合数的定义与特征 考点解读 考查质数与合数的概念辨析、特征应用，以及1的特殊性质，常以选择题、判断题、填空题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（判断题） “所有质数都是奇数，所有合数都是偶数”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 分析前半句“所有质数都是奇数”： · 回顾质数定义：只有1和本身两个因数的数； · 反例：2是质数，但2能被2整除，是偶数； · 结论：前半句错误。 ② 分析后半句“所有合数都是偶数”： · 回顾合数定义：除1和本身外还有其他因数的数； · 反例：9是合数（因数有1、3、9），但9不能被2整除，是奇数； · 结论：后半句错误。 ③ 最终结论：这句话错误，因为2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶数。 🔄 方法总结 判断此类绝对化表述，需举反例验证，核心是牢记“2是唯一偶质数”“9是奇数合数”两个关键反例。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面各数中，既是质数又是奇数的是（ ） A. 2 B. 9 C. 13 D. 15 ✅ 解题步骤 ① 分析选项A：2是质数，但能被2整除，是偶数，不符合“奇数”要求，排除； ② 分析选项B：9是奇数，但因数有1、3、9，是合数，不符合“质数”要求，排除； ③ 分析选项C：13是奇数，因数只有1和13，是质数，符合要求； ④ 分析选项D：15是奇数，但因数有1、3、5、15，是合数，排除； ⑤ 选择答案：C。 🔄 方法总结 解答“双重条件”选择题，先按一个条件筛选（如先找奇数），再按另一个条件排除（如排除合数），逐步缩小范围。 ✨ 典型真题3（填空题） 在1-20的自然数中，质数有（ ），合数有（ ），既是质数又是偶数的是（ ），既是合数又是奇数的是（ ）。 ✅ 解题步骤 ① 列举1-20的自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20； ② 筛选质数（因数个数=2）：2、3、5、7、11、13、17、19； ③ 筛选合数（因数个数≥3）：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20； ④ 筛选既是质数又是偶数的数：2； ⑤ 筛选既是合数又是奇数的数：9、15； ⑥ 最终答案：2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2；9、15。 🔄 方法总结 按定义逐一筛选是基础方法，牢记“2是唯一偶质数”“9、15是1-20内的奇数合数”，可快速定位答案。 🔢 考点二：奇数与偶数的定义与特征 考点解读 考查奇数与偶数的概念辨析、末尾数字判断法，以及运算性质应用，常以选择题、填空题、应用题形式出现，占分3-4分。 ✨ 典型真题1（填空题） 在57、89、120、156、73、201中，奇数有（ ），偶数有（ ）；这些数中，既是偶数又是合数的有（ ），既是奇数又是质数的有（ ）。 ✅ 解题步骤 ① 用“末尾数字法”判断奇偶性： · 奇数（末尾1、3、5、7、9）：57、89、73、201； · 偶数（末尾0、2、4、6、8）：120、156。 ② 筛选既是偶数又是合数的数：120、156（偶数除2外都是合数）； ③ 筛选既是奇数又是质数的数：89、73（57的因数有1、3、19、57，201的因数有1、3、67、201，均为合数）； ④ 最终答案：57、89、73、201；120、156；120、156；89、73。 🔄 方法总结 判断奇偶性优先用“末尾数字法”，快速高效；再结合质数、合数定义二次筛选，避免遗漏。 ✨ 典型真题2（应用题） 傍晚开灯时，小红拉了3下开关，灯是亮着的还是灭着的？如果拉了12下呢？请用奇偶性规律说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 分析开关规律： · 初始状态（拉0下）：灯灭（偶数次，灭）； · 拉1下（奇）：灯亮；拉2下（偶）：灯灭；拉3下（奇）：灯亮…… · 规律：奇数次拉灯亮，偶数次拉灯灭。 ② 判断拉3下：3是奇数，灯亮； ③ 判断拉12下：12是偶数，灯灭； ④ 最终答案：拉3下灯亮，拉12下灯灭。 🔄 方法总结 此类“循环规律”问题，先找出“奇数、偶数”对应的结果，再根据操作次数的奇偶性直接判断，无需重复列举。 ✨ 典型真题3（计算题） 根据奇偶性运算性质，快速判断下面算式的结果是奇数还是偶数： （1）35 + 47 （2）68 × 32 （3）71 - 24 （4）93 × 15 ✅ 解题步骤 ① （1）35是奇数，47是奇数，奇+奇=偶，结果是偶数； ② （2）68是偶数，32是偶数，偶×偶=偶，结果是偶数； ③ （3）71是奇数，24是偶数，奇-偶=奇，结果是奇数； ④ （4）93是奇数，15是奇数，奇×奇=奇，结果是奇数； ⑤ 最终答案：（1）偶数；（2）偶数；（3）奇数；（4）奇数。 🔄 方法总结 牢记奇偶性运算核心公式：奇+奇=偶、奇+偶=奇、偶+偶=偶；奇×奇=奇、奇×偶=偶、偶×偶=偶，可直接快速判断结果奇偶性。 ⚖️ 考点三：质数与奇数、合数与偶数的区别与联系 考点解读 考查两类数的分类标准差异、交叉关系辨析，常以选择题、判断题、综合题形式出现，占分3-4分，重点是“区分分类标准，避免概念混淆”。 ✨ 典型真题1（判断题） “质数一定是奇数，偶数一定是合数”“合数一定是偶数，奇数一定是质数”，这两句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 分析第一句“质数一定是奇数，偶数一定是合数”： · 反例1：2是质数，但2是偶数，说明“质数一定是奇数”错误； · 反例2：2是偶数，但2是质数，说明“偶数一定是合数”错误； · 结论：第一句话错误。 ② 分析第二句“合数一定是偶数，奇数一定是质数”： · 反例1：9是合数，但9是奇数，说明“合数一定是偶数”错误； · 反例2：1是奇数，但1既不是质数也不是合数，说明“奇数一定是质数”错误； · 结论：第二句话错误。 🔄 方法总结 核心是区分分类标准：质数/合数按“因数个数”，奇数/偶数按“能否被2整除”，分类标准不同，不能直接划等号，需用反例验证。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面关于质数、合数、奇数、偶数的说法，正确的是（ ） A. 一个数不是质数就是合数 B. 一个数不是奇数就是偶数 C. 质数都是奇数 D. 合数都是偶数 ✅ 解题步骤 ① 分析选项A：1既不是质数也不是合数，选项忽略1的特殊情况，错误； ② 分析选项B：非0自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，分类全面，正确； ③ 分析选项C：2是质数但不是奇数，错误； ④ 分析选项D：9是合数但不是奇数，错误； ⑤ 选择答案：B。 🔄 方法总结 判断选项时，先看分类是否全面（如是否包含1、2等特殊数），再用反例排除错误表述，确保逻辑严谨。 ✨ 典型真题3（综合题） 一个两位数，既是奇数又是合数，它的十位数字是最小的质数，这个数是多少？请写出所有可能的答案。 ✅ 解题步骤 ① 确定十位数字：最小的质数是2，所以十位数字是2； ② 明确条件：两位数（20-29之间）、奇数（末尾1、3、5、7、9）、合数（因数个数≥3）； ③ 列举20-29之间的奇数：21、23、25、27、29； ④ 筛选合数： · 21的因数：1、3、7、21（合数）； · 23的因数：1、23（质数，排除）； · 25的因数：1、5、25（合数）； · 27的因数：1、3、9、27（合数）； · 29的因数：1、29（质数，排除）； ⑤ 最终答案：21、25、27。 🔄 方法总结 综合题需按“条件逐步筛选”：先确定已知数位数字，再按奇偶性、质合性缩小范围，最后验证因数个数，确保符合所有条件。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 概念混淆（质数=奇数，合数=偶数） 认为“所有质数都是奇数”“所有偶数都是合数”（错误） 牢记两个关键反例：2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶数，明确分类标准不同 忽略1的特殊性质 认为“1是质数”或“1是合数”（错误） 强化记忆“1既不是质数也不是合数”，它是独立类别 质数判断不全面 认为“9是质数”“15是质数”（错误） 100以内质数判断技巧：看是否能被2、3、5、7整除，能整除的（除本身外）是合数 奇偶性判断错误 认为“末尾是0的数是奇数”“末尾是9的数是偶数”（错误） 牢记“末尾1、3、5、7、9是奇数，0、2、4、6、8是偶数”，用“除以2是否有余数”验证 运算性质记错 认为“奇+奇=奇”“偶×奇=偶”（后者正确，前者错误） 口诀记忆运算性质：奇+奇=偶，奇+偶=奇，奇×奇=奇，偶×任何数=偶 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇——概念与基础判断（12题） 1． 填空题：一个非0自然数，只有1和它本身两个因数，这个数是（ ）；除了1和它本身还有其他因数，这个数是（ ）；（ ）既不是质数也不是合数。 2． 填空题：在1-10的自然数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 3． 填空题：最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 4． 填空题：20以内的质数有（ ），其中是偶数的有（ ）；20以内既是合数又是奇数的有（ ）。 5． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）： （1）所有质数都是奇数，所有合数都是偶数。（ ） （2）1既不是质数也不是合数。（ ） （3）能被2整除的数是偶数，能被3整除的数是合数。（ ） 6． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）： （1）2是唯一的偶质数。（ ） （2）奇数一定是质数，偶数一定是合数。（ ） （3）9是奇数也是合数。（ ） 7． 选择题：下面是质数的是（ ） A. 1 B. 9 C. 17 D. 21 8． 选择题：下面既是偶数又是合数的是（ ） A. 2 B. 6 C. 9 D. 13 9． 填空题：在括号里填“质数”“合数”“奇数”或“偶数”： （1）13是（ ）也是（ ）；（2）18是（ ）也是（ ）； （3）25是（ ）也是（ ）；（4）2是（ ）也是（ ）。 10． 填空题：用“奇”或“偶”填空： （1）奇+奇=（ ）；（2）偶+偶=（ ）；（3）奇×偶=（ ）；（4）奇×奇=（ ）。 11． 应用题：一个数是质数，也是奇数，它的个位数字是3，这个数可能是多少？（写出10以内的所有可能） 12． 应用题：写出100以内最大的质数和最小的合数，并计算它们的差。 🚀 能力进阶篇——特征应用与综合辨析（10题） 13． 填空题：一个一位数位数，既是质数又是偶数，这个数是（ ）；一个两位数，既是奇数又是合数，十位数字是5，这个数可能是（ ）。 14． 填空题：在1-30的自然数中，既是质数又是奇数的数有（ ），既是合数又是偶数的数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。 15． 填空题：已知a是质数，b是合数，a+b是奇数，那么a是（ ）（填“2”或“其他质数”），理由是（ ）。 16． 填空题：三个连续的偶数，中间的数是12，另外两个数是（ ）和（ ），这三个数的和是（ ）（填“奇”或“偶”）。 17． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）： （1）两个质数的和一定是偶数。（ ） （2）两个合数的积一定是偶数。（ ） （3）一个质数和一个合数的和可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 18． 选择题：下面说法正确的是（ ） A. 质数都比合数小 B. 奇数+奇数=奇数 C. 除2外，所有质数都是奇数 D. 合数都有3个因数 19． 应用题：有三个质数，它们的和是18，这三个质数分别是多少？（写出所有可能的组合） 20． 应用题：一个长方形的长和宽都是质数，周长是24厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 21． 应用题：用1、2、3、5这四个数字组成一个两位数，既是奇数又是质数，这个数可能是多少？ 22． 综合题：一个数是三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是多少？它是质数还是合数？ 🧠 思维跃迁篇——多模块融合与复杂应用（8题） 23． 填空题：已知两个质数的积是39，这两个质数分别是（ ）和（ ）；它们的和是（ ）（填“奇”或“偶”）。 24． 填空题：在1-50的自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）个。 25． 填空题：一个质数与一个合数的和是11，积是18，这个质数是（ ），合数是（ ）。 26． 应用题：有四个连续的奇数，它们的和是32，这四个数分别是多少？其中是质数的有哪些？ 27． 应用题：一个数既是12的因数，又是质数，这个数可能是多少？既是12的因数，又是合数，这个数可能是多少？ 28． 应用题：某班同学在分组劳动时，每3人一组或每5人一组都能正好分完，这个班的人数在40-50之间，这个班有多少人？这个数是质数还是合数？ 29． 综合题：用1、3、7、9这四个数字组成一个四位数，既是奇数又是合数，这个数最大是多少？最小是多少？ 30． 综合题：有三个数，第一个数是最小的质数，第二个数是最小的合数，第三个数既是偶数又是合数，且这三个数的和是20，第三个数是多少？它的因数有哪些？ 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 1． 【答案】质数，合数，1 ✅ 解题步骤 ① 根据质数定义：只有1和本身两个因数的数是质数； ② 根据合数定义：除1和本身外还有其他因数的数是合数； ③ 1既不是质数也不是合数，是独立类别。 【知识点睛】质数与合数的核心区别是“因数个数”，1的因数只有1个，故不属于两类。 2． 【答案】质数：2、3、5、7；合数：4、6、8、9、10；奇数：1、3、5、7、9；偶数：2、4、6、8、10 ✅ 解题步骤 ① 质数（因数个数=2）：2、3、5、7； ② 合数（因数个数≥3）：4、6、8、9、10； ③ 奇数（不能被2整除）：1、3、5、7、9； ④ 偶数（能被2整除）：2、4、6、8、10。 【知识点睛】1是奇数但不是质数，9是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数，需重点区分。 3． 【答案】2，4，1，2 ✅ 解题步骤 ① 最小质数是2（唯一偶质数）； ② 最小合数是4（因数有1、2、4）； ③ 最小奇数是1； ④ 最小偶数是2。 【知识点睛】牢记“最小”类数字，是后续综合题的突破口。 4． 【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；2；9、15 ✅ 解题步骤 ① 20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19； ② 其中偶数：只有2（唯一偶质数）； ③ 既是合数又是奇数：9（因数1、3、9）、15（因数1、3、5、15）。 【知识点睛】20以内的奇数合数只有9和15，可直接记忆。 5． 【答案】（1）×；（2）√；（3）× ✅ 解题步骤 （1）2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶数，错误； （2）1的因数只有1个，既不是质数也不是合数，正确； （3）能被3整除的数不一定是合数（如3能被3整除，但3是质数），错误。 【知识点睛】判断时需结合定义，避免“能被某个数整除=合数”的错误关联。 6． 【答案】（1）√；（2）×；（3）√ ✅ 解题步骤 （1）2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数，正确； （2）1是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数，错误； （3）9是奇数，因数有1、3、9，是合数，正确。 【知识点睛】奇数与质数、偶数与合数是交叉关系，不是包含关系。 7． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① A. 1既不是质数也不是合数，错误； ② B. 9的因数有1、3、9，是合数，错误； ③ C. 17的因数只有1和17，是质数，正确； ④ D. 21的因数有1、3、7、21，是合数，错误。 【知识点睛】质数判断的核心是“只有1和本身两个因数”，可通过分解因数验证。 8． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① A. 2是偶数但不是合数，错误； ② B. 6是偶数，因数有1、2、3、6，是合数，正确； ③ C. 9是合数但不是偶数，错误； ④ D. 13是质数但不是偶数，错误。 【知识点睛】偶数除2外都是合数，可快速筛选答案。 9． 【答案】（1）质数，奇数；（2）合数，偶数；（3）合数，奇数；（4）质数，偶数 ✅ 解题步骤 ① 13是质数（因数1、13），也是奇数（不能被2整除）； ② 18是合数（因数1、2、3、6、9、18），也是偶数（能被2整除）； ③ 25是合数（因数1、5、25），也是奇数（不能被2整除）； ④ 2是质数（因数1、2），也是偶数（能被2整除）。 【知识点睛】按“质合性+奇偶性”双重属性分类，需分别验证两个条件。 10． 【答案】（1）偶；（2）偶；（3）偶；（4）奇 ✅ 解题步骤 ① 奇+奇=偶（如3+5=8）； ② 偶+偶=偶（如4+6=10）； ③ 奇×偶=偶（如3×4=12）； ④ 奇×奇=奇（如3×5=15）。 【知识点睛】牢记奇偶性运算公式，无需计算可直接判断结果属性。 11． 【答案】3、13（10以内：3） ✅ 解题步骤 ① 10以内的质数：2、3、5、7； ② 其中奇数且个位是3的数：3； ③ 最终答案：3。 【知识点睛】按“10以内→质数→奇数→个位是3”逐步筛选，缩小范围。 12． 【答案】最大质数97，最小合数4，差93 ✅ 解题步骤 ① 100以内最大质数：97（因数1、97）； ② 最小合数：4； ③ 计算差：97-4=93。 【知识点睛】100以内最大质数是97，最小合数是4，需牢记关键数字。 🚀 能力进阶篇 13． 【答案】2；51、55、57 ✅ 解题步骤 ① 既是质数又是偶数的两位数：只有2； ② 十位数字是5的两位数奇数：51、53、55、57、59； ③ 筛选合数：51（因数1、3、17、51）、55（因数1、5、11、55）、57（因数1、3、19、57），排除质数53、59； ④ 最终答案：2；51、55、57。 【知识点睛】两位数中无既是质数又是偶数的数，核心是牢记“2是唯一偶质数”。 14． 【答案】既是质数又是奇数：3、5、7、11、13、17、19、23、29；既是合数又是偶数：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30；既是奇数又是合数：9、15、21、25、27 ✅ 解题步骤 ① 1-30内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，排除偶数2，得既是质数又是奇数的数； ② 偶数（除2外）都是合数，得既是合数又是偶数的数； ③ 奇数中的合数：9、15、21、25、27。 【知识点睛】批量筛选时，先按一个属性分类，再按另一个属性排除，提高效率。 15． 【答案】2，奇数+偶数=奇数，b是合数（可能是奇或偶），a+b是奇数则a必为偶数，唯一偶质数是2 ✅ 解题步骤 ① 奇偶性运算：奇+偶=奇，偶+奇=奇； ② a是质数，b是合数，a+b是奇数，说明a和b奇偶性不同； ③ 若b是偶数（合数），则a需是奇数（质数）；若b是奇数（合数），则a需是偶数（质数）； ④ 唯一偶质数是2，故a=2。 【知识点睛】结合奇偶性运算和质数特征，锁定唯一符合条件的质数2。 16． 【答案】10，14，偶 ✅ 解题步骤 ① 连续偶数相差2，中间数是12，前一个数=12-2=10，后一个数=12+2=14； ② 求和：10+12+14=36，36是偶数； ③ 结论：10，14，偶。 【知识点睛】连续偶数/奇数相差2，求和后根据奇偶性运算性质，三个偶数的和必为偶数。 17． 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ ✅ 解题步骤 （1）反例：2+3=5（奇数），两个质数的和可能是奇数，错误； （2）反例：9×15=135（奇数），两个合数的积可能是奇数，错误； （3）示例1：2（质数）+4（合数）=6（偶数）；示例2：3（质数）+4（合数）=7（奇数），正确。 【知识点睛】判断“一定”类表述，需举反例验证；“可能”类表述，举正例即可。 18． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① A. 质数不一定比合数小（如17是质数，4是合数，17＞4），错误； ② B. 奇数+奇数=偶数，错误； ③ C. 除2外，所有质数都是奇数，正确； ④ D. 合数的因数个数≥3，不一定是3个（如12的因数有6个），错误。 【知识点睛】逐一验证选项，结合定义和反例排除错误答案。 19． 【答案】（2、3、13），（2、5、11） ✅ 解题步骤 ① 三个质数和为18（偶数），根据奇+奇+偶=偶，必有一个质数是偶数（2）； ② 剩余两个质数和=18-2=16； ③ 筛选和为16的质数组合：3+13=16，5+11=16； ④ 最终组合：（2、3、13），（2、5、11）。 【知识点睛】三个数的和为偶数，需包含唯一偶质数2，再筛选剩余质数组合。 20． 【答案】35平方厘米或33平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 长方形周长=2×（长+宽）=24，故长+宽=12； ② 长和宽都是质数，筛选和为12的质数组合：5+7=12，3+9=12（9是合数，排除），2+10=12（10是合数，排除）； ③ 面积：5×7=35（平方厘米）。 【知识点睛】先根据周长求出长+宽，再筛选质数组合，最后计算面积。 21． 【答案】13、31、53、17、71、37、73 ✅ 解题步骤 ① 组成两位数，既是奇数（末尾1、3、7）又是质数； ② 列举可能的数：13（质数）、31（质数）、53（质数）、17（质数）、71（质数）、37（质数）、73（质数）、51（合数）、57（合数）、75（合数）； ③ 最终答案：13、31、53、17、71、37、73。 【知识点睛】先按奇偶性确定末尾数字，再组合十位数字，最后验证质数属性。 22． 【答案】142，合数 ✅ 解题步骤 ① 最小的奇数是1（百位），最小的合数是4（十位），最小的质数是2（个位），组成142； ② 142的因数：1、2、71、142，因数个数≥3，是合数； ③ 结论：142，合数。 【知识点睛】先确定各位数字，再验证质合性，步骤清晰不易出错。 🧠 思维跃迁篇 23． 【答案】3，13，偶 ✅ 解题步骤 ① 分解39的因数：1×39=39，3×13=39； ② 筛选质数组合：3和13（均为质数）； ③ 求和：3+13=16，16是偶数； ④ 结论：3，13，偶。 【知识点睛】已知质数积，分解因数后筛选质数组合，再判断和的奇偶性。 24． 【答案】2，9 ✅ 解题步骤 ① 1-50内既是质数又是偶数的数：只有2； ② 既是奇数又是合数的数：9、15、21、25、27、33、35、39、45、49，共9个； ③ 结论：2，9。 【知识点睛】批量计数时，先明确范围，再按“奇数+合数”双重条件筛选，避免遗漏。 25． 【答案】2，9 ✅ 解题步骤 ① 设质数为a，合数为b，a+b=11，a×b=18； ② 列举和为11的数对：（3、8）、（2、9）、（4、7）、（5、6）； ③ 筛选质数+合数组合：（2、8）（2是质数，8是合数，积24≠18），（2、9）（2是质数，9是合数，积18=18），（4、7）（7是质数，4是合数，积28≠18），（5、6）（5是质数，6是合数，积30≠18），答案2，9。 【知识点睛】通过列举数对，结合质数、合数定义和已知条件筛选，快速锁定答案。 26． 【答案】5、7、9、11，质数：5、7、11 ✅ 解题步骤 ① 设四个连续奇数为x、x+2、x+4、x+6，和为32； ② 列方程：x+(x+2)+(x+4)+(x+6)=32→4x+12=32→x=5； ③ 四个数：5、7、9、11； ④ 筛选质数：5、7、11（9是合数）； ⑤ 结论：5、7、9、11，质数5、7、11。 【知识点睛】连续奇数相差2，设未知数列方程求解，再筛选质数。 27． 【答案】质数：2、3；合数：4、6、12 ✅ 解题步骤 ① 12的因数：1、2、3、4、6、12； ② 筛选质数：2、3； ③ 筛选合数：4、6、12； ④ 结论：质数2、3；合数4、6、12。 【知识点睛】先列举因数，再按质合性分类，避免遗漏因数。 28． 【答案】45人，合数 ✅ 解题步骤 ① 每3人或5人一组正好分完，说明人数是3和5的公倍数； ② 3和5的公倍数：15、30、45、60……，在40-50之间的是45； ③ 45的因数：1、3、5、9、15、45，是合数； ④ 结论：45人，合数。 【知识点睛】结合公倍数和范围确定人数，再验证质合性。 29． 【答案】最大9731，最小1379 ✅ 解题步骤 ① 组成四位数，既是奇数（末尾1、3、7、9）； ② 最大数：从大到小排列9731，验证合数：9731的因数有1、11、885、9731（合数）； ③ 最小数：从小到大排列1379，验证合数：1379的因数有1、7、197、1379（合数）； ④ 结论：最大9731，最小1379。 【知识点睛】组成最大数时从大到小排列，最小数时从小到大排列，再验证合数属性。 30． 【答案】14，因数1、2、7、14 ✅ 解题步骤 ① 最小的质数是2（第一个数），最小的合数是4（第二个数）； ② 第三个数=12-2-4=14； ③ 14是偶数又是合数，因数1、2、13、14。 【知识点睛】先确定前两个数，再求第三个数，最后验证因数，确保符合条件。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $知遮引就 导航知识一一科学提分 质数与合数、奇数与偶数 目核心方法论与知识体系构建… .1 食知识体系全景梳理.1 。高效记忆方法 .2 d典型真题解构与解题策略精讲3 司考点一：质数与合数的定义与特征 .3 留考点二：奇数与偶数的定义与特征5 女考点三：质数与奇数、合数与偶数的区别与联系.7 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈10 雪分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁11 上基础夯实篇一一概念与基础判断(12题).11 裂能力进阶篇-一特征应用与综合辨析(10题)…12 喝思维跃迁篇一一多模块融合与复杂应用（8题)…13 。精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛.15 基础夯实篇.… .15 忍能力进阶篇.18 思维跃迁篇… .22 钉造“刹识条统化+记配高致化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 目核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 质数与合数、奇数与偶数是六年级毕业数学的核心分类模块，衔接因数与 倍数体系，围绕“定义→特征→区别→应用”展开，核心是“明确分类标准+ 精准判断”，需精准掌握以下知识点（所有概念均限定在非0自然数范围 内)： 知识点 具体内容 关键要点 1.定义：只有1和它本身两个因数的非 0自然数； 1既不是质数也 2.特征：因数个数=2，最小质数是2 质数（素数） (唯一偶质数)： 不是合数；除2 外，所有质数都 3. 常见范围：20以内质数(2、3、5、 是奇数 7、11、13、17、19)；100以内质数共 25个 1.定义：除了1和它本身，还有其他因 合数可能是奇数 数的非0自然数： 合数 （如9、15)， 2.特征：因数个数≥3，最小合数是4： 也可能是偶数 3.常见示例：4、6、8、9、10、12… (如4、6) 1. 定义：不能被2整除的非0自然数： 最小奇数是1： 2. 特征：末尾数字是1、3、5、7、9： 奇数≠质数（如 奇数（单数） 3.运算性质：奇+奇=偶，奇+偶=奇，奇 9是奇数但不是 义奇=奇，奇义偶=偶 质数) 1.定义：能被2整除的非0自然数； 偶数≠合数（如 2是偶数但不是 2. 偶数（双数） 特征：末尾数字是0、2、4、6、8， 最小偶数是2： 合数)；0是偶 数（非自然数范 3.运算性质：偶+偶=偶，偶×偶=偶 围) 1. 质数/合数：按因数个数划分(2个 分类标准不同， ys ≥3个)： 存在交叉关系 核心区别 (如2是质数也 2.奇数/偶数：按能否被2整除划分（不 是偶数，9是合 能vs能) 数也是奇数) 钉造刹识深统化+记忆高敏化+解题技5化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 ？高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆质数与合数判断口诀： 质数两因1和己，合数至少三因数； 1既不是质也非合，2是唯一偶质数： 2、3、5、7是质数，4、6、8、9是合数。 ◆100以内质数记忆口诀： 二、三、五、七和十一，十三后面是十七： 十九、二三、二十九，三一、三七、四十一； 四三、四七、五十三，五九、六一、六十七： 七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。 ◆奇数与偶数判断口诀： 奇数末尾1、3、5、7、9，不能被2来整除： 偶数末尾0、2、4、6、8，除以2无余数： 奇偶运算有规律，记准公式不出错。 ◆交叉关系口诀： 质数不全是奇数，2是例外： 合数不全是偶数，9是例外： 奇数不全是质数，1、9是例外： 偶数不全是合数，2是例外。 2.图表记忆法 质数与合数、奇数与偶数交叉关系表： 钉造刹识深统化+记忆高镇化+解题技5化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 类 质数 合数 非质非合 奇 3、5、7、11、13…(除2外所 9、15、21、 1 数 有质数) 25… 偶 2(唯一偶质数) 4、6、8、10、 0(非自然 数 12… 数) 100以内质数表（简表）： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 典型真题解构与解题策略精讲 云考点一：质数与合数的定义与特征 考点解读 考查质数与合数的概念辨析、特征应用，以及1的特殊性质，常以选择 题、判断题、填空题形式出现，占分2-3分。 ◆典型真题1（判断题） “所有质数都是奇数。所有合数都是偶数”，这句话对吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①分析前半句“所有质数都是奇数”： 。回顾质数定义：只有1和本身两个因数的数： 。反例：2是质数，但2能被2整除，是偶数： 。结论：前半句错误。 ②分析后半句“所有合数都是偶数”： 。回顾合数定义：除1和本身外还有其他因数的数： 钉造利识家化+起忆高敏化中解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 。反例：9是合数（因数有1、3、9），但9不能被2整除，是奇数： 。结论：后半句错误。 ③最终结论：这句话错误，因为2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶 数。 固方法总结 判断此类绝对化表述，需举反例验证，核心是牢记“2是唯一偶质数”“9 是奇数合数”两个关键反例。 补典型真题2（选择题） 下面各数中，既是质数又是奇数的是() A.2B.9C.13D.15 ☑解题步骤 ①分析选项A:2是质数，但能被2整除，是偶数，不符合“奇数”要 求，排除： ②分析选项B:9是奇数，但因数有1、3、9，是合数，不符合“质数” 要求，排除； ③分析选项C:13是奇数，因数只有1和13，是质数，符合要求： ④分析选项D:15是奇数，但因数有1、3、5、15，是合数，排除： ⑤选择答案：C。 图方法总结 解答“双重条件”选择题，先按一个条件筛选（如先找奇数），再按另一 个条件排除（如排除合数），逐步缩小范围。 ◆典型真题3（填空题） 在1-20的自然数中，质数有()，合数有( ),既是质数又是 偶数的是()，既是合数又是奇数的是()。 钉造利识家化+起忆高敏化中解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ☑解题步骤 ①列举1-20的自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、 13、14、15、16、17、18、19、20: ②筛选质数（因数个数=2）：2、3、5、7、11、13、17、19： ③筛选合数（因数个数≥3）：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、 20: (④筛选既是质数又是偶数的数：2： ⑤筛选既是合数又是奇数的数：9、15； ⑥最终答案：2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、 14、15、16、18、20:2:9、15。 圈方法总结 按定义逐一筛选是基础方法，牢记“2是唯一偶质数”“9、15是1-20内 的奇数合数”，可快速定位答案。 组考点二：奇数与偶数的定义与特征 考点解读 考查奇数与偶数的概念辨析、末尾数字判断法，以及运算性质应用，常以 选择题、填空题、应用题形式出现，占分3-4分。 补典型真题1（填空题) 在57、89、120、156、73、201中，奇数有()，偶数有 )；这些数中，既是偶数又是合数的有()，既是奇数又是质数 的有()。 ⑦解题步骤 ①用“末尾数字法”判断奇偶性： 。奇数（末尾1、3、5、7、9）：57、89、73、201： 。偶数（末尾0、2、4、6、8）：120、156。 打造“刹积系充化十起忆高敏化十解提题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ②筛选既是偶数又是合数的数：120、156（偶数除2外都是合数）： ③筛选既是奇数又是质数的数：89、73(57的因数有1、3、19、57， 201的因数有1、3、67、201，均为合数)： (④最终答案：57、89、73、201：120、156；120、156；89、73。 圆方法总结 判断奇偶性优先用“末尾数字法”，快速高效；再结合质数、合数定义二 次筛选，避免遗漏。 静典型真题2（应用题） 傍晚开灯时，小红拉了3下开关，灯是亮着的还是灭着的？如果拉了12 下呢？请用奇偶性规律说明理由。 ☑解题步骤 ①分析开关规律： 。初始状态（拉0下）：灯灭（偶数次，灭）： 。拉1下（奇）：灯亮：拉2下（偶）：灯灭：拉3下（奇)：灯亮 。规律：奇数次拉灯亮，偶数次拉灯灭。 ②判断拉3下：3是奇数，灯亮： ③判断拉12下：12是偶数，灯灭； ④最终答案：拉3下灯亮，拉12下灯灭。 图方法总结 此类“循环规律”问题，先找出“奇数、偶数”对应的结果，再根据操作 次数的奇偶性直接判断，无需重复列举。 特典型真题3（计算题） 根据奇偶性运算性质，快速判断下面算式的结果是奇数还是偶数： (1)35+47(2)68×32(3)71-24(4)93×15 打造“刹积系充化十起忆高敏化十解提题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ☑解题步骤 ①(1)35是奇数，47是奇数，奇+奇=偶，结果是偶数： ②(2)68是偶数，32是偶数，偶×偶=偶，结果是偶数： ③(3)71是奇数，24是偶数，奇-偶=奇，结果是奇数： ④(4)93是奇数，15是奇数，奇×奇=奇，结果是奇数： ⑤最终答案：(1)偶数；(2)偶数：(3)奇数；(4)奇数。 国方法总结 牢记奇偶性运算核心公式：奇+奇=偶、奇+偶=奇、偶+偶=偶；奇×奇= 奇、奇×偶=偶、偶×偶=偶，可直接快速判断结果奇偶性。 安考点三：质数与奇数、合数与偶数的区别与联系 考点解读 考查两类数的分类标准差异、交叉关系辨析，常以选择题、判断题、综合 题形式出现，占分3-4分，重点是“区分分类标准，避免概念混淆”。 补典型真题1（判断题） “质数一定是奇数，偶数一定是合数”“合数一定是偶数，奇数一定是质 数”，这两句话对吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①分析第一句“质数一定是奇数，偶数一定是合数”： 。反例1：2是质数，但2是偶数，说明“质数一定是奇数”错误： 。反例2：2是偶数，但2是质数，说明“偶数一定是合数”错误： 。结论：第一句话错误。 ②分析第二句“合数一定是偶数，奇数一定是质数”： 。反例1：9是合数，但9是奇数，说明“合数一定是偶数”错误： 。反例2：1是奇数，但1既不是质数也不是合数，说明“奇数一定是质 钉造“刹识系统化+记忆高激化+解题技巧化”三位一体学习方穷 7 知途引就 导航知识一一科学提分 数”错误； 。结论：第二句话错误。 ©方法总结 核心是区分分类标准：质数/合数按“因数个数”，奇数/偶数按“能否被2 整除”，分类标准不同，不能直接划等号，需用反例验证。 补典型真题2（选择题) 下面关于质数、合数、奇数、偶数的说法，正确的是( ) A.一个数不是质数就是合数B.一个数不是奇数就是偶数 C.质数都是奇数D.合数都是偶数 ☑解题步骤 ①分析选项A:1既不是质数也不是合数，选项忽略1的特殊情况，错 误： ②分析选项B:非0自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，分类全 面，正确： ③分析选项C:2是质数但不是奇数，错误； ④分析选项D:9是合数但不是奇数，错误： ⑤选择答案：B。 国方法总结 判断选项时，先看分类是否全面（如是否包含1、2等特殊数），再用反例 排除错误表述，确保逻辑严谨。 锋典型真题3（综合题） 一个两位数，既是奇数又是合数，它的十位数字是最小的质数，这个数是 多少？请写出所有可能的答案。 ☑解题步骤 钉造利识家化+起忆高敏化中解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ①确定十位数字：最小的质数是2，所以十位数字是2： ②明确条件：两位数(20-29之间)、奇数（末尾1、3、5、7、9)、合 数（因数个数≥3）： ③列举20-29之间的奇数：21、23、25、27、29： ④筛选合数： 。21的因数：1、3、7、21（合数）； 。23的因数：1、23（质数，排除）； 。25的因数：1、5、25（合数）： 。27的因数：1、3、9、27（合数）： 。29的因数：1、29（质数，排除）； ⑤最终答案：21、25、27。 国方法总结 综合题需按“条件逐步筛选”：先确定已知数位数字，再按奇偶性、质合 性缩小范围，最后验证因数个数，确保符合所有条件。 钉造刹识深统化+记忆高镇化+解题技5化”三位一体学习方穷 9