精品解析：江苏省无锡市高新区实验中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

高新区实验中学12月作业检查 一、选择题（本题10个，每个3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值即可求解是解决问题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、属于一元二次方程，则此项符合题意； B、含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，则此项不符合题意； C、中的是分式，不是一元二次方程，则此项不符合题意； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，则此项不符合题意； 故选：A． 3. 若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心O到直线l的距离小于半径即可判定直线l与O的位置关系为相交． 【详解】解：∵的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，且4＞3， ∴直线l与的位置关系是相交． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离，其中圆心到直线的距离为d，半径为r是解题的关键． 4. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 5. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位所得直线解析式为：； 再向下平移3个单位为：． 故选：B． 6. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角的对边与邻边的比叫做的正切是解题的关键． 7. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　） A. 10πcm2 B. 14πcm2 C. 20πcm2 D. 28πcm2 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的计算，解题关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为，的位似图形，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据关于以原点为位似中心的点的坐标关系，点的坐标就是把点的坐标乘以，据此计算即可． 【详解】解：∵点O为位似中心，的位似图形为，位似比为， 而， ∴，即． 故选：B． 9. 二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①抛物线与x轴有两个交点可得，即可判断①；②由对称轴得到，然后结合即可判断②；③由时对应的函数值，可得出，由时对应的函数值，即可判断③；④由对称轴为直线，即时，有最大值即可判断④． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，①正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，则，即， ∴，②正确； 由图象得，当时，，即，当，，即， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，③正确； 由图象时，y取得最大值，即， ∴（m为实数），④正确． 综上所述，正确的个数为4． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 10. 如图，扇形中，，点C是上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．连接，根据旋转的性质得出，再根据勾股定理求出，再证出，即可求出的值． 【详解】连接， 则为旋转角， ， 点的对应点为点，点的对应点为点， 的对应线段为，的对应线段为， ， ， ， 扇形的半径为8， ， ， 在中，， 在和中，，， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质求出值是关键． 【详解】解：∵二次函数的图象顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， 又∵二次函数的图象形状与开口方向和抛物线相同， ∴， 则， 故答案为：． 12. 某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_________m． 【答案】50 【解析】 【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】设高度上升了h，则水平前进了2.4h， 由勾股定理得： ， 解得：． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于h的方程成为解答本题的关键． 13. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 14. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答的关键．根据表格数据可得该二次函数的对称轴为直线，进而利用二次函数的对称性可得对应的函数值与对应的函数值相等，进而可求解． 【详解】解：由表格数据，和的函数值相等， ∴该函数图象的对称轴为直线， ∴和的函数值相等，即， 故答案为：15． 15. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理．先根据A、B的度数得到，再根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设量角器的中心为O，连接， ∵点A，B的读数分别为，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若点都在抛物线上，则、、 大小关系为_____（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小． 求出对称轴，根据二次函数的性质作答即可． 【详解】解：， 对称轴为直线， ∵， ∴， 即抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在 上，若，则的直径为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意可知过点，，且，列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于，过点作于， ∵正方形，正方形和正方形都在正方形内， ∴， ∵分别与，，，相切， ∴四边形是正方形， ∴过点，， 四边形为正方形， ，，． ． ． 设的直径为，则 ． ， ．， ， （） 解得：． 即的直径为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质及正方形的内切圆，掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，中， ，点D在边上运动且点D不与点B、C重合，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接交边于F，则长度最大值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点A作交于点H，利用勾股定理得到和的长，然后根据垂线段最短可知当时，取得最小值，进而得出点D的位置，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：过点A作交于点H，如下图， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ∵将线段绕点A逆时针旋转得线段， 是等边三角形， ， ， ∴最小时，最大， ∴当时，最小，此时， ， ， ∵， ∴此时点H与点D重叠， ， ， 在中，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，作出辅助线，利用勾股定理解三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共10题，96分） 19. 计算 （1）计算：； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据特殊角的三角函数值计算即可； （2）先分别计算负整数指数幂、零指数幂、三角函数、绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程； 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴，或 ∴，； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴，或 ∴， 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 21. 如图，、交于点，，且平分． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分． ， ， 又， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）由，且平分可得，再由可得． （2）由可得的值，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查相似三角形的判断与性质，解题关键是掌握等腰三角形及角平分线的性质． 22. 小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负． （1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 ； （2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式、列表法或树状图法求概率； （1）若小亮出“A”牌获胜，则小明需要亮出“B”牌，根据概率公式可得答案； （2）画出相应的树状图，由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，然后根据概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：若小亮出“A”牌获胜，则小明需要亮出“B”牌， ∵小明亮出的牌有4种等可能性， ∴小明亮出“B”牌的概率为，即小亮获胜的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，分别为 、、、、，、、， 故小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为． 23. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 60.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中a，b，c的值：_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1000人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是多少？ 【答案】（1）40，94，99 （2） 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下： 虽然七、八年级的平均分均为92分，但是八年级的中位数和众数均高于七年级； （3）估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x≥90的学生人数是650人 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数、扇形统计图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先求出八年级10名学生的竞赛成绩在组的人数所占百分比，再根据扇形统计图即可得的值；然后根据中位数和众数的定义即可得的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得； （3）利用该校七、八年级参加了此次竞赛活动的总人数乘以七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得：， 由扇形统计图可得：八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴； 故答案为：40，94，99； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数（人）， 答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是650人． 24. 如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆交于D，延长交于E，连接，，若是的切线． （1）求证：是的切线； （2）若，则的面积＝______． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 是的切线， ，即， ，即， 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）首先连接．根据平行四边形的性质，可知，从而得到内错角相等，即，．又因为和都是圆的半径，所以，根据等边对等角，得到．通过等量代换，可得．然后利用“边角边”证明和全等．根据全等三角形对应角相等的性质，得到．因为是的切线，所以，即．因此，，即．最后根据切线的判定定理，得出是的切线． （2）首先过点作于点．在中，已知斜边，直角边，根据勾股定理求出另一直角边的长度，即圆的半径．因为也是半径，所以．然后利用三角形面积公式，通过面积相等法（）求出高的长度．接着在中，利用勾股定理求出的长度．根据垂径定理，，得 ．然后计算出的长度，．最后利用三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，连接，如图所示： 在中，，， 根据勾股定理，得， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 解得， 在中，根据勾股定理，得， ， ， ， ． 25. 如图，在菱形中，，，为对角线，P是边延长线上一点，连接． （1）在线段上求作点M，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的作图条件下，当时，线段的长度为________． 【答案】（1）如图，点即为所求． ． （2）16 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的外接圆、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质、菱形的性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键． （1）作的外接圆，交于点，根据圆内接四边形的性质可得，由此即可得； （2）先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得， 故答案为：16． 26. 今年双十一期间，某淘宝店铺《水浒传》一书的销售日益火爆，进价40元，规定销售单件不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销量减少10本．现商家决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元． （1）当售价定为50元时，求此时每天的销量和每本书的利润？ （2）请你求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （3）当《水浒传》的销售单价定为多少元时，商家每天销售《水浒传》获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每天的销量为240本，每本书的利润为10元； （2）（）； （3）当《水浒传》的销售单价定为52元时，商家每天销售《水浒传》获得的利润最大，最大利润是2640元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据销售单价每上涨1元，每天销量减少10本，当售价定为50元时，在44元销售300本的基础上减少了60本，从而可得销量；用可得每本的利润； （2）根据销售量可得函数解析式，再根据销售单件不低于44元，且不高于52元，求出的取值范围； （3）根据每天的利润每本书的利润销售量，列出函数解析式，再由函数的性质和自变量的取值范围求函数最值． 【小问1详解】 解：根据题意，当售价定为50元时， 每天的销量为：（本， 每本书的利润为：（元， 当售价定为50元时，每天的销量为240本，每本书的利润为10元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 与之间的函数关系式为； 销售单件不低于44元，且不高于52元， 自变量的取值范围为； 【小问3详解】 由题意得： ， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为2640， 当《水浒传》的销售单价定为52元时，商家每天销售《水浒传》获得的利润最大，最大利润是2640元． 27. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，时，求的长； （3）若时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 在矩形中， 由翻折可知 ∵点在的延长线上 ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义及翻折易得及，从而得到，结合对顶角相等可得即可得证； （2）设，则，易证，得，代入求解即可； （3）如图，过点作，垂足为，设，，则，可得，易证得，即，解得，，结合，得，代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， 由翻折可知 ， 在中，， ∴， 设， 则， 由（1）可知，， ∴， 得， ∴， 解得：， 即； 【小问3详解】 如图，过点作，垂足为， 设，，则， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 故，， 又∵，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质定理；解题的关键是熟练掌握折叠的性质及相似三角形的判定和性质． 28. 如图，二次函数与x轴交于点和，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式和直线的表达式； （2）若点D为二次函数的顶点，点E是y轴上一动点，连接，当的周长最小时，求点E坐标； （3）将（1）中的二次函数图象平移，使其顶点与坐标原点重合，再将图象绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线G，若抛物线G与直线交于M，N两点，点P是抛物线G上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值． 【答案】（1）二次函数的表达式为，直线的表达式为 （2） （3）最大值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象及性质，待定系数法求二次函数和一次函数解析式，已知自变量值求函数值，周长问题最值，旋转性质等． （1）把点A和点B的坐标代入即可求出二次函数表达式，令时，，即可求出，后设直线的解析式为，将点B和点C的坐标代入即可求出直线的表达式； （2）将二次函数一般式配方成顶点式即，利用共线时周长最小，求出此时直线的解析式为，继而求出本题答案； （3）先求出平移后的二次函数表达式为，后求出旋转后的直线表达式为， 再过点作直线轴交直线于点Q，设，则，再利用函数代数式将表示出来，后利用二次函数最值即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：把点A和点B的坐标代入得：，解得：， ∴二次函数的表达式为， 当时，， ∴， 设直线的解析式为，把点B和点C的坐标代入得： 解得： ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：由， ∴， 如图，作点B关于y轴对称点，则， 由对称可知：， ∴的周长，当且仅当三点共线时取等， ∵点B和点D为定点， ∴线段为定长， 则当三点共线时，的周长有最小值，此时点E为直线与y轴的交点， 由可知：直线的解析式为， 令，得， ∴； 【小问3详解】 解：∵，将二次函数的图象平移，使其顶点与坐标原点重合， ∴平移后的二次函数表达式为， ∵M，N为绕坐标原点逆时针旋转后抛物线上的两点，且M，N在直线上， 记旋转前M，N的对应点为， ∴在直线绕坐标原点顺时针旋转后的图象上， ∵点，绕坐标原点顺时针旋转后对应点为， 设直线绕坐标原点顺时针旋转后的表达式为， 将代入得：，解得： ∴旋转后的直线表达式为， 联立，解得：，， ∴，， ∵P为旋转后抛物线上M，N左侧动点， ∴旋转前P的对应点在上且在直线上方，， 过点作直线轴交直线于点Q， ， 设，则， ∴， ∴， ， ， ， 当时，有最大值， ∴最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区实验中学12月作业检查 一、选择题（本题10个，每个3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 5. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　） A. 10πcm2 B. 14πcm2 C. 20πcm2 D. 28πcm2 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为，的位似图形，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，扇形中，，点C是上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________． 12. 某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_________m． 13. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 14. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 15. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°． 16. 若点都在抛物线上，则、、 大小关系为_____（用“”连接）． 17. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在 上，若，则的直径为______． 18. 如图，中， ，点D在边上运动且点D不与点B、C重合，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接交边于F，则长度最大值为______． 三、解答题（本大题共10题，96分） 19. 计算 （1）计算：； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，、交于点，，且平分． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负． （1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 ； （2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率． 23. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 60.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中a，b，c的值：_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1000人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是多少？ 24. 如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆交于D，延长交于E，连接，，若是的切线． （1）求证：是的切线； （2）若，则的面积＝______． 25. 如图，在菱形中，，，为对角线，P是边延长线上一点，连接． （1）在线段上求作点M，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的作图条件下，当时，线段的长度为________． 26. 今年双十一期间，某淘宝店铺《水浒传》一书的销售日益火爆，进价40元，规定销售单件不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销量减少10本．现商家决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元． （1）当售价定为50元时，求此时每天的销量和每本书的利润？ （2）请你求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （3）当《水浒传》的销售单价定为多少元时，商家每天销售《水浒传》获得的利润最大？最大利润是多少元？ 27. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，时，求的长； （3）若时，求的值． 28. 如图，二次函数与x轴交于点和，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式和直线的表达式； （2）若点D为二次函数的顶点，点E是y轴上一动点，连接，当的周长最小时，求点E坐标； （3）将（1）中的二次函数图象平移，使其顶点与坐标原点重合，再将图象绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线G，若抛物线G与直线交于M，N两点，点P是抛物线G上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $