山东省日照市岚山区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

答案和解析 1、 选择题（每小题3分）; CBAAD CDCBA 二、填空题（每小题3分） 11.  12.  13.  14.  15.  16. ． 17.【答案】；……….4分   ， ……….8分 【解析】原式 ； ， ， ， ， ， ，． 18.【答案】解：由题意得，调查的人数为人， ，． 扇统计图中语音类人工智能专业所对应的圆心角的度数为． 故答案为：；；．……….4分 人，……….6分 估计该中学选择“人工智能机器人”专业意向的学生约有人． 故答案为：． 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共有种等可能的结果，由于甲乙两位同学都选了“决策类人工智能”，丙同学选了“人工智能机器人”，丁同学选了“语音类人工智能”， 因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙，乙，甲，共种， 这两位同学选的项目一样的概率为． ………10分 【解析】用表格中的人数除以频率可得调查的人数，用的人数除以调查的人数可得的值，用调查的人数乘以的频率可得的值，用乘以的人数所占的百分比，即可得出答案． 根据用样本估计总体，用乘以的频率，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及这两位同学选的项目一样的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、频数率分布表、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：如图，和为所作；……….4分 点的坐标为；……….6分 故答案为； 点旋转到点所经过的路线长．……….10分 利用网格和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到；利用以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把、的横纵坐标乘以得到、的坐标，然后描点得到； 由得到点的坐标； 根据弧长公式求解． 本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换． 20.【答案】解， ， 点的横坐标为， ， ， ， 把点坐标代入中，得， ， 把代入中，得， ， 设直线解析式为， 将、两点坐标代入， 得， 解得， ；……….4分 将代入中，得， ， ， 则， ， ， 轴， ；……….7分 由图象知，当或时，的图象在的上面，即 ……….10分 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】证明：连接， ， ，……….1分 ， ，……….2分 将沿所在的直线翻折，得到， ，， ， ，……….3分 ，……….4分 是的半径， 是的切线；……….5分 解：， ，……….6分 ， ，……….7分 ，……….8分 ， ， ，……….9分 图中阴影部分的面积扇形的面积面积． ……10分 【解析】证连接，根据垂直的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； 根据三角函数的定义得到，求得，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，折叠的性质，解直角三角形，扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】  ……….4分 选取如图，过点作交于点， ，， 点是的中点， ， 在和中， ≌， ， ， ，， ∽， ， ， ， ， ， ；选取如图，过点作交于点， 由得：≌， ， 由得：∽， ， ， ， ， ， ；……….8分 【猜想】 ………11分 【解析】解：点是的边上的一点，点是的中点，， 同理可知：， 故答案为：； 点是的边上的一点，点是的中点，， 同理可得：， 故答案为：； 证明：选取如图，过点作交于点， ，， 点是的中点， ， 在和中， ≌， ， ， ，， ∽， ， ， ， ， ， ； 选取如图，过点作交于点， 由得：≌， ， 由得：∽， ， ， ， ， ， ； 【猜想】解：， ， 由得：，， ， ． 故答案为：． 根据问题感知即可得出和的结论； 选取给予证明．如图，过点作交于点，证明≌，得，证明∽，得，由得，继而推出，可得结论； 选取可按同样的方法证明； 【猜想】结合的证明及结论即可得出答案． 本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，中点的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 23.【答案】【小题】 解：抛物线 顶点坐标为, 抛物线的对称轴为直线 当时，y=; 当时，y= ， 抛物线开口向下 当0≤x≤4时，二次函数有最大值是2，不符合题意，分以下两种情况讨论： 当时， 取得最大值，=1，解得=， 当时， 取得最大值，=1，解得==， 综上可知，的值为-1或5. ………4分 【小题】 解：抛物线的最高点正好落在直线上， 该抛物线的对称轴为． 解得． 该抛物线的解析式为．………7分 ， 该抛物线的顶点坐标为．………9分 【小题】或 ……13分 解：设该抛物线与线段的交点为， 当抛物线经过点时， 由可知，． 当抛物线经过点时， 可知． 解得． ， 即该抛物线对称轴为， 当该抛物线的对称轴位于点右侧时，如下图， 可有． 当该抛物线的对称轴位于点左侧时，如下图， 可有． 综上所述，当或时，抛物线与线段有公共点． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级阶段性学情分析数学卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1,窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.如果5m=6n(m≠0)，那么下列比例式成立的是() Ag=君 B若=号 c贤= D号=月 3.若实数b,c满足m-n-2=0,则关于x的方程x2+mx+九=0根的情况是() A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.下列说法正确的有() ①三点确定一个圆：②平分弦的直径平分弦所对的弧： ③弧相等，所对的圆心角相等； ④在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弦长为4√3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，反比例函数y=《在第一象限内的图象与矩形0ABC的两边相交于D,E两点，CB-2AD=6若矩形 OABC的面积为8，则k的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD上AC,垂足为点D,则下列结论不正确的是() A.sinA =cosC B.stA=胎 C.tanA= D.c0sA=怨 A A 5题图 6题图 7题图 8题图 7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，若AE:ED=1:2,BE=12,则OB的长为() A.4 B.5 C.6 D.8 8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且LADE=60°若BD=6,CE=3,则 △ABC的边长为() A.8 B.9 C.12 D.14 9.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x,根据这个统计图可知， 则x应满足() 第1页，共4项 A.X=145%+54.596+452.39% 3 2016一202年瘦因海上顶电始机容极 52 B.1.98(1+x)2=16.9 C.14.5%(1+x)2=452.3% 8642 D.1.73(1+x)2=3.06 016年010 2021年 三场技存Cw)一坊地(%幻 10.如图，点P为定角∠A0B平分线上的一个定点，且 ∠MPN与LAOB互补.若LMPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与0A、OB 相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN:②OM+ON的值不变；③MN 的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是() A.①②④ B.①②③ c.①③④ D.②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点A(a,13)和B(-12,b)关于原点对称，则a+b= 12.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为 cm2 13.如图，点A,B,C,D在⊙0上，OC1AB,∠A0C=60',则sin∠BDC的值为 14.如图，PA,PB分别切⊙0于A,B两点，∠P=50·,点C是⊙0上一点，则∠ACB的度数为 13题图 14题图 15题图 16题图 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间（不包括 这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论：①abc>0:②9a+3b+c>0:③若点My1),点N⑤y) 是函数图象上的两点，则1<y2:④-是<Q<-其中正确结论有」 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,以边CD为直径作半圆O,E是半圆0上的动点，EF1DA于点F,EP1AB 于点P,设EF=x,EP=y,则√x2+y的最小值是 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) (1)计算：（-)1+2c0s30°+12-V3+(π-2024)°： (2)解方程：x2-4x-7=0. 第2页，共4页 18.(本小题10分) 人工智能是数字经济高质量发展的引整，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动宝安区在某学校九年 级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A,决策类人工智能、B人工智能机器人、C 语音类人工智能、D视觉类人工智能每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择 情况并绘制了如下统计图： A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 项目 选择人数 频率 A决策类人工智能 8 a 386 B.人工智能机器人 b 0.25 B C.语音类人工智能 28 D.视觉类人工智能 24 0.3 (1)填空：Q=一，b=一扇统计图中C(语音类人工智能)专业所对应的圆心角的度数为 (2)若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择“B(人工智能机器人)”专业意向的学生 有人： (3)已知甲乙两位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙同学选了“B(人工智能机器人)”，丁同学选了 “C(语音类人工智能)”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两 位同学选的项目一样的概率， 19.(本小题10分) 如图，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(3,0)，作如下操作： ①以点A为旋转中心，将△AB0顺时针方向旋转90°，得到△AB101: ②以点0为位似中心，将△AB0放大，得到△A2B20,使△A2B20与△AB0 对应边的比为2：1，且点A2在第三象限. (1)在图中画出△AB1O1和△A2B20: (2)请直接写出点A2的坐标：， (③)求点B旋转到点B1所经过的路线长 20.(本小题10分) 如图，已知反比例函数1=和一次函数y2=x+b的图象相交于点A 第3页，共4页 和点D,且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1过点A作AB1x轴于点B,△AOB的面积为1. (求反比例函数和一次函数的解析式： (2)若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C,求anzACO: (3)结合图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围. 21.(本小题10分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB, 点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F (1)求证：CF是⊙0的切线： (2)若sin4CFB=号AB=8,求图中阴影部分的面积 22.(本小题11分) 【问题感知】如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD,点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F, 若BD=CD,则AF=CF(不用证明). 【问题解决】 (1)填空：①若BD=2CD,则AF=CF(填数字)： ②若BD=3CD,则AF= CF(填数字)： (2)论证：证明①的结论： 【猜想】根据上述规律，猜想BD=nCD,则AF=_CF(用含n的式子表示，不用证明) 23.(本小题13分) 如图，已知点A(0,-1),B(-2,-1),抛物线k:y=-x2+2mx-m2+2直线m:x=1. 备用图 备用图 (1)当0≤x≤4时，二次函数有最大值是1，求m的值： (2)如果抛物线的最高点正好落在直线上，求抛物线的解析式及顶点坐标： (3)当抛物线1与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围 第4页，共4页