第十章 静电场中的能量 达标检测卷-【突破课堂】2025-2026学年高中物理必修第三册同步单元达标检测卷（人教版）

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第十章　静电场中的能量 全卷满分100分　考试用时75分钟 一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.空气中的负离子对人的健康有益,人工产生负离子最常见的方法是电晕放电法。如图所示,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电使空气发生电离,从而产生负氧离子,使空气清新化。环形正极与针状负极间的距离为d,它们之间的电压为U,两极间的电场可视为匀强电场。已知负氧离子的质量为m、带电荷量为-e,不计负氧离子受到的重力及空气阻力,则负氧离子在两极间的加速度大小为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.如图所示是一种测定位移的电容式传感器电路,电源两端电压为U,电路中电阻阻值为R。在该电路中,闭合开关S一段时间后,使工件(电介质)缓慢向左移动,则在工件移动的过程中(　　) A.通过电流表G的电流方向由b至a B.通过电流表G的电流始终为零 C.电容器两极板所带电荷量增大 D.电容器两极板之间的电压不变 3.在竖直面内,一带电小球以一定的速度进入匀强电场中,如图所示,沿水平方向的虚线为匀强电场的等差等势面,实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的方向一定竖直向上 B.小球从O到N,其机械能守恒,电势能增大 C.小球从O到M与从M到N,其动能的变化量相同 D.小球从O到N,电场力对其做正功,小球的电势能减小 4.电力电缆在正常运行电压作用下,电场是均匀分布的,但电缆终端处的电场不是均匀分布的,电缆终端周围的电场分布情况如图所示,虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正确的是(　　) A.电场中b点的电场强度大于a点的电场强度 B.在a点由静止释放一带正电的粒子(不计重力),粒子将沿电场线运动且会经过b点 C.同一带正电的粒子在a、b、c三点的电势能关系为Epb>Epc>Epa D.将一带负电的粒子由a点经b点移至c点,电势能先增大后减小 5.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度-v0做直线运动,其v-t图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点,以下判断正确的是(　　) A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC B.A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少 D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功 6.如图所示,不带电的金属球N的半径为R,球心为O,球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷,电荷之间的距离为2R。M点在点电荷+q的右侧距离为R处,M点和O点以及两个点电荷所在位置在同一直线上,且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R。静电力常量为k。当金属球达到静电平衡时,下列说法正确的是(　　) A.M点的电势低于O点的电势 B.M点的电场强度大小为 C.感应电荷在球心O处产生的场强大小为 D.将一电子由M点移到金属球上不同点,克服电场力所做的功不相等 7.如图所示,A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点,AB=0.2 m,∠C=30°。现将电荷量q=-0.1 C的电荷P从A移动到B,电场力做功W1=0.2 J;将P从C移动到A,电场力做功W2=-0.8 J,已知B点的电势φ=0,则(　　) A.将电荷P从B移动到C,电场力做的功为-0.6 J B.C点的电势为-6 V C.电场强度大小为20 N/C,方向由C指向A D.电荷P在A点的电势能为-0.2 J 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 8.如图所示,在立方体塑料盒ABCD-EFGH内,棱AE竖直,将质量为m的带电小球(可看成质点)从A点以大小为v0的水平初速度沿AB方向抛出,小球仅在重力作用下运动恰好落在F点。M点为棱BC的中点,仅研究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是(　　) A.若将小球从A点沿AC方向以大小为1.5v0的水平初速度抛出,则运动时间将变短 B.若将小球从A点沿AM方向以大小为v0的水平初速度抛出,小球与盒接触瞬间,垂直平面BCGF的速度分量大小可能大于v0 C.若在空间增加沿AE方向的匀强电场,将小球从A点沿AB方向以大小为v0的初速度抛出,小球不可能落在BF上 D.若在空间增加沿AE方向的匀强电场,将小球从A点沿AB方向以大小为v0的初速度抛出,小球可能落在BF上 9.一个带负电小球,电荷量为q(q<0),置于光滑水平面上,水平面所在的空间内存在着电场,其中一条水平的电场线如图1中Ox1所示。在电场中小球从O点以初动能Ek0沿这条电场线向右运动。以O点为坐标原点,取向右方向为x轴正方向,小球在运动过程中的动能Ek随位移x变化的关系如图2所示,不考虑空气阻力。则下列说法中正确的是(　　) 　 A.该电场为匀强电场,方向沿x轴正方向 B.小球在从O点到位置x1的过程中,加速度减小 C.O点的电势比位置x1的电势高 D.O点与位置x1间的电势差U= 10.点电荷A、B分别固定在x轴上x=0和x=-2x1处,规定无穷远处电势为零,x轴正半轴部分区域电势与位置坐标的关系图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.点电荷A、B带异种电荷,且B的电荷量是A的9倍 B.将一个带负电的点电荷从B点电荷右侧附近沿x轴移到A点电荷左侧附近,电势能不断增大 C.在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子,粒子仅在电场力作用下会一直沿x轴正方向运动 D.从x=x1开始,沿x轴正方向各点的电势变化会越来越快 三、非选择题(本题共5小题,共54分) 11.(6分)如图所示为研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置。 (1)同时闭合开关S1、S2,调节滑动变阻器的滑片,使静电计指针有一定的张角,然后只向右移动A极板,则静电计指针的张角　　　　;若保持极板A、B不动而只将滑动变阻器的滑片向D端移动,则静电计指针的张角　　　　。(均选填“变大”“变小”或“不变”)  (2)在静电计指针有明显张角的情况下,将开关S2断开,下列说法正确的是　　　(填正确答案标号)。  A.断开开关S2后,静电计的指针闭合,电容器的电容变为0 B.只将电容器A极板向上平移,静电计指针的张角变小 C.只在极板A、B间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变小 D.只将电容器A极板向B极板靠近,静电计指针的张角变小,表明电容增大 12.(10分)收音机中可变电容器作为调谐电台使用,如图甲为空气介质单联可变电容器的结构,它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小的。某同学想要研究这种电容器充、放电的特性,于是将之接到如图乙所示的实验电路中,实验开始时电容器不带电。 (1)先将开关S打向1,这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数,稳定后,旋转旋钮,使电容器正对面积迅速变大,从开始旋转旋钮到最终稳定过程中,流过灵敏电流计的电流方向是　　　　(选填“从左到右”或“从右到左”),整个过程中灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是　　　　。(填选项中的字母序号)  (2)充电稳定后,断开单刀双掷开关,将电压表接在电容器两端测量电压,发现示数缓慢减小,原因是　　　　　　　　　　　　。  (3)某次让电源给电容器充电后,将开关S打向2,每间隔5 s读取并记录一次灵敏电流计G的示数I2,直到电流消失为止。以放电电流I2为纵轴,放电时间t为横轴,在坐标纸上作出I2-t图像如图丙所示。 ①图线与坐标轴围成的区域中,超过半格算一格,小于半格舍去,由此可知,电容器充电完成时储存的电荷量Q=　　　　C(结果保留3位有效数字)。  ②若电源电压为U=2.95 V,电容器电容的测量值为C=　　　　μF(结果保留3位有效数字)。  13.(6分)如图所示,在竖直平面内,边长为d的正方形区域内存在沿CD方向、电场强度大小为E的竖直匀强电场,带电荷量为q的粒子从B点沿BC方向以速度v0射入匀强电场,恰好从D点离开匀强电场,不计粒子受到的重力,求: (1)带电粒子经过D点时的速度大小v; (2)带电粒子的质量m。 14.(14分)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,在圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 (1)求电场强度的大小。 (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大? (3)为使粒子穿过电场前后速度变化量的大小为v0,该粒子进入电场时的速度应为多大? 15.(18分)如图所示,在竖直平面内的平面直角坐标系xOy中,x轴上方有水平向右的匀强电场;x轴下方存在竖直向上、范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E2=。一质量为m、带电荷量为+q的带电绝缘小球从y轴上的P(0,L)点由静止开始释放,运动至x轴上的B(L,0)点时,恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之一圆弧形光滑绝缘细管,BC=2L。小球第3次经过x轴时与x轴交于D点(图中D点未画出),细管内径略大于小球外径,小球直径远小于细管轨道的半径,不计空气阻力,重力加速度大小为g。求: (1)x轴上方匀强电场场强E1的大小(用含有g的式子表示); (2)小球从P点至D点的运动时间; (3)D点的位置坐标。 答案全解全析 第十章　静电场中的能量 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.AD 9.BC 10.ABC 1.A　根据匀强电场中的场强与电势差的关系可知,两极间的场强大小为E=,负氧离子受到的电场力大小F=Ee=,则负氧离子在两极间的加速度大小a==,故选A。 2.D　电容器两极板始终与电源相连,即两板间电压U不变,故D正确;在工件缓慢向左移动的过程中,εr减小,由C=可知电容C减小,由Q=CU可知电容器所带电荷量Q减小,则电容器放电,即通过电流表G的电流方向由a至b,故A、B、C错误。 3.C　由等势面沿水平方向,可知电场线沿竖直方向,小球只受电场力和竖直向下的重力,可知带电小球所受电场力指向轨迹凹侧,即受到竖直向上的电场力,但由于带电小球的电性未知,则匀强电场的方向未知,故A错误;小球从O到N的过程中,电场力做负功,电势能增大,故带电小球的机械能减小,故B、D错误;小球从O到M与从M到N,根据W电=qU可得电场力做的负功相等,根据WG=mgh可知重力做的正功相等,则由动能定理可得小球的动能的变化量相同,故C正确。 4.C　电场线的疏密表示电场强度的大小,a点的电场线较b点的密集,所以a点的电场强度大于b点的电场强度,故A错误;在a点由静止释放一带正电的粒子,粒子所受电场力的方向沿a点的电场线的切线方向,所以粒子不会沿着电场线运动,故B错误;由题图可知a、b、c三点的电势高低关系是φb>φc>φa,根据Ep=qφ可知同一带正电的粒子在a、b、c三点的电势能关系为Epb>Epc>Epa,故C正确;由于a、b、c三点的电势高低关系是φb>φc>φa,将一带负电的粒子由a点经b点移至c点,根据Ep=qφ可知电势能关系为Epb<Epc<Epa,则电势能先减小后增大,故D错误。 5.C　由于不知粒子的电性,因此无法比较电势的高低,A错误。由v-t图像的斜率表示加速度可知,粒子的加速度在B点最大,根据牛顿第二定律,可得粒子在B点所受电场力最大,则B点的场强EB最大,B错误。由图像可知,粒子从A点经B点运动到C点的过程中,速度先减小后增大,所以动能先减小后增大;粒子只在电场力作用下运动,由动能定理可知电场力先做负功后做正功,根据功能关系可知,电势能先增加后减少,C正确,D错误。 6.C　金属球靠近M点的位置感应出负电荷,M点和金属球之间图示虚线位置上的电场线方向向右,沿着电场线的方向电势逐渐降低,处于静电平衡的金属球是一等势体,则M点的电势高于O点的电势,A错误;M点的电场强度由等量异种电荷在M点产生的电场强度和金属球上的感应电荷在M点产生的电场强度叠加而成,等量异种电荷在M点产生的电场强度大小为E=-=,方向水平向右,感应电荷在M点产生的场强水平向右,故M点的合场强要大于,B错误;金属球处于静电平衡,内部场强处处为0,等量异种电荷在O点产生的电场强度大小为E'=-=,方向水平向右,所以感应电荷在球心O处产生的场强大小等于,方向水平向左,C正确;由于处于静电平衡的金属球是一等势体,M点与金属球上不同点间的电势差相等,将一电子由M点移到金属球上不同点,克服电场力所做的功相等,D错误。 7.C　将电荷P从A移到B,电场力做的功为W1=qUAB,可得UAB== V=-2 V=φA-φB,则φA=-2 V,电荷P在A点的电势能为EpA=qφA=-0.1×(-2) J=0.2 J,故D错误;将P从C移到A,电场力做的功为W2=qUCA,可得UCA== V=8 V=φC-φA,可得φC=6 V,故B错误;将电荷P从B移动到C,电场力做的功为W3=qUBC=-0.1×(0-6) J=0.6 J,故A错误;过B点作AC的垂线,交于D点,如图所示,根据几何关系可得AD=AB=AC,则有UDA=UCA=2 V,可得φD=0 V=φB,则BD为等势线,与BD垂直的AC为电场线,电场方向由C指向A,场强大小为E=== N/C=20 N/C,故C正确。 8.AD　设立方体棱长为l,将小球从A点以大小为v0的初速度沿AB方向抛出后小球落在F点,小球在竖直方向做自由落体运动,有l=g,运动时间为t1=,小球在水平方向做匀速直线运动,有l=v0t1,可知v0==。将小球从A点沿AC方向以大小为1.5v0的水平初速度抛出,经历时间t1后的水平位移大小为l'=1.5v0t1=1.5l>EG=l,则小球将与棱CG碰撞,竖直方向下落高度将小于l,飞行时间将变短,故A正确;将小球从A点沿AM方向以大小为v0的水平初速度抛出,小球速度垂直平面BCGF的分量保持不变,等于大小为v0的初速度沿AB方向的分速度,小于v0,故B错误;在空间增加沿AE方向的匀强电场,小球从A点沿AB方向以大小为v0的初速度抛出,增加的电场不改变小球在AB方向的匀速运动,与不加电场时比较,若水平位移相同,则运动时间相同,由于不确定小球的电性,加电场后小球在竖直方向的加速度可能大于g,也可能小于g,小于g时,小球将落在BF上,故C错误,D正确。 9.BC　带负电小球在水平方向仅受电场力的作用,由动能定理可得F·Δx=ΔEk,可得题图2中图线切线的斜率绝对值表示电场力大小,因为斜率的绝对值减小,所以电场力大小减小,根据牛顿第二定律F=ma,小球在从O点到位置x1的过程中,加速度逐渐减小,该电场不是匀强电场;小球从O点以初动能Ek0沿这条电场线向右运动,动能减小,说明电场力做负功,小球所受电场力方向向左,小球带负电,所以电场方向沿x轴正方向,可知O点的电势比位置x1的电势高,故A错误,B、C正确。根据动能定理得qU=Ek1-Ek0,O点与位置x1间的电势差U=,故D错误。 10.ABC　规定无穷远处电势为零,若只有一个点电荷,则正点电荷电场中的电势为正,负点电荷电场中的电势为负,x轴正半轴部分区域的电势有正有负,说明点电荷A、B带异种电荷,且B带正电,A带负电,由于x=x1处场强为零,即k=k,得到qB=9qA,故A正确;将一个带负电的点电荷从B点电荷右侧附近沿x轴移到A点电荷左侧附近,该带负电点电荷所受的电场力始终向左,则电场力做负功,故电势能一直增大,B正确;在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子,粒子先受到向右的电场力,粒子做加速运动,到x=x1右侧,粒子受到向左的电场力,粒子做减速运动,一直到无穷远,故C正确;x轴上从x=x1开始沿x轴正方向,各点对应的图像的切线斜率先变大后变小,电势变化先快后慢,故D错误。 11.答案　(1)不变(2分)　变小(2分)　(2)CD(2分) 解析　(1)静电计指针张角大小表示电容器两极板间的电势差,电势差越大,静电计指针张角越大。电容器充电后与电路连接,电路结构不变,若只改变极板间距离或正对面积,电容器两极板间的电势差不变,故静电计指针张角不变;将滑动变阻器的滑片向D端移动时,电容器两极板间的电势差减小,故静电计的指针张角变小。(2)断开开关S2后,电容器与外电路断开,电容器极板上的电荷量不变。电容器的电容由电容器本身的性质决定,断开开关S2,电容器的电容不变,A错误;将A极板上移时,两极板正对面积减小,由C=知电容器的电容减小,由C=可知电容器两极板间电势差增大,所以静电计指针张角变大,B错误;在极板间插入有机玻璃板时,电容器的电容增大,由C=可知电容器两极板间电势差减小,所以静电计指针张角变小,C正确;将A极板向右靠近B极板,极板间距离d减小,由C=知电容器的电容增大,由C=可知电容器两极板间电势差减小,所以静电计指针张角应减小,D正确。 12.答案　(1)从左到右(2分)　A(2分)　(2)电压表并非理想电表,电容器通过电压表放电(2分)　(3)①3.25×10-3(2分)　②1.10×103(2分) 解析　(1)电容器充电时,刚开始电流比较大,充电结束后,电流为0。当电容器正对面积迅速变大时,电容迅速增大,由Q=CU可得电容器带的电荷量Q增加,故电容器再次充电,流过灵敏电流计的电流方向为从左到右,充电结束后电流为0,故选A。 (2)将电压表接在电容器两端测量电压,发现示数缓慢减小,说明电容器在缓慢放电,电路中有电流,电压表不是理想电压表。 (3)①电容器所带的电荷量为Q=It,可知Q可以用I-t图像中图线与时间坐标轴所围成的面积表示,由图可知共26个格,每个格的面积为q=25 μA×5 s=1.25×10-4 C,所以可得Q=26q=3.25×10-3 C。 ②根据C=可计算出C≈1.10×10-3 F=1.10×103 μF。 13.答案　(1)v0　(2) 解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t,加速度大小为a,在竖直方向有d=at2(1分) 在水平方向有d=v0t(1分) 粒子经过D点时有v2=+(at)2(1分) 联立解得v=v0(1分) (2)粒子由B运动到D,只有电场力做功,根据动能定理有 Eqd=mv2-m(1分) 解得m=(1分) 14.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由题意知,在A点速度为零的粒子会沿电场线运动,由于q>0,故电场力方向与电场方向相同,故电场线由A指向C。(1分) 根据几何关系可知xAC=R(1分) 粒子由A运动到C,根据动能定理有qExAC=m(v0)2-0(1分) 解得E=(1分) (2)由于只有电场力做功,根据ΔEk=W电场力=qU可知,要使粒子动能增量最大,则粒子沿电场线方向移动的距离最大,作出AC的垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子从D点射出时沿电场线方向移动的距离最大。(1分) 粒子在电场中做类平抛运动,有x=R sin 60°=v1t(1分) y=R+R cos 60°=at2(1分) 根据牛顿第二定律得qE=ma(1分) 联立解得粒子进入电场时的速度大小为v1=(1分) (3)因为粒子在电场中做类平抛运动,粒子穿过电场前后速度变化量的大小为v0,即在电场方向上的速度变化量的大小为v0,沿电场方向有2ay'=,其中a=,联立解得y'=(1分) 过O点作AC的垂线会与圆周交于e点,与AC交于f点,由几何关系可知yAf=R cos 60°==y',可知粒子会从e点射出电场。(1分) 当粒子从e点射出时,有 xef=R+R sin 60°=v2t1(1分) yAf=R cos 60°=a(1分) 根据牛顿第二定律可得qE=ma 联立解得v2=(1分) 15.答案　(1)　(2)3+　(3)(11L,0) 解析　(1)小球由静止释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动,小球从B点沿切线方向进入四分之一圆弧形细管,根据几何关系,此时速度方向与竖直方向的夹角为45°,即加速度方向与竖直方向的夹角为45°(1分) 则有tan 45°=(1分) 解得E1=(1分) (2)小球从P到B的过程中,做匀加速直线运动,根据动能定理得 mgL+qE1L=m(1分) 根据匀变速直线运动的规律可得L=t1(1分) 解得vB=2,t1=(2分) 小球从B到C的过程中,由于qE2=mg,即电场力与重力平衡,因此小球做匀速圆周运动,根据几何关系有2R cos 45°=2L(1分) 经历的时间t2=·(1分) 解得t2=(1分) 小球从C到D的过程中,竖直方向做匀变速运动,水平方向做匀加速直线运动,研究竖直方向上的分运动,根据对称性有 t3=2t1=2(1分) 则小球从P点至D点的时间t=t1+t2+t3 解得t=3+(1分) (3)小球从C点抛出时的速度大小为vC=vB=2(1分) 小球从C到D的过程中,水平方向的加速度大小a==g(1分) 水平方向做匀加速直线运动,有x1=vCt3 cos 45°+g(1分) 解得x1=8L(1分) 则D点的横坐标x2=L+2L+x1=11L(1分) 则D点的位置坐标为(11L,0)(1分) 学科网（北京）股份有限公司 $