6.3 解三角形（第1课时）正弦定理同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.3解三角形（第1课时）正弦定理 同步练习题 1. 在△ABC中,若,则________. 2. 在△ABC中,若,则________. 3. 在△ABC中,,则三角形最小边的边长为________. 4. 在△ABC中,若,则________. 5. 在△ABC中,若,则________. 6. 在△ABC中,若,则此三角形的形状为________. 7. 在△ABC中,,那么满足条件的△ABC有________个. 8. 在△ABC中,如果,那么________. 9. 在△ABC中,,则△ABC的形状为________. 10. 在△ABC中,若,则________. 11. 在△ABC中,“”是“”的________条件. 12. 在△ABC中， （1）若，求边； （2）若，求角B. 13. 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和.某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情.在处观测到的火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向.已知在的正东方向km处，要确定火场分别距及多远. 14. 设是△的外接圆的半径，为△的面积. 求证： （1） ； （2） . 15. 在△ABC中, 已知,且最长边长为1,求角的大小及△ABC最短边的长. 16. 在△ABC中, 若, 求角的大小. 6.3解三角形（第1课时）正弦定理 同步练习题（答案） 1. 在△ABC中,若,则________. 【答案】. 2. 在△ABC中,若,则________. 【答案】，. 3. 在△ABC中,,则三角形最小边的边长为________. 【答案】可知最短，. 4. 在△ABC中,若,则________. 【答案】 . 5. 在△ABC中,若,则________. 【答案】. 6. 在△ABC中,若,则此三角形的形状为________. 【答案】，等腰三角形. 7. 在△ABC中,,那么满足条件的△ABC有________个. 【答案】，所以有两种情况. 8. 在△ABC中,如果,那么________. 【答案】由正弦定理可得，而，. ，. 9. 在△ABC中,,则△ABC的形状为________. 【答案】，又，等腰直角三角形. 10. 在△ABC中,若,则________. 【答案】由正弦定理可得，，，即. 11. 在△ABC中,“”是“”的________条件. 【答案】由正弦定理可得. 12. 在△ABC中，（1）若，求边； （2）若，求角B. 【答案】（1）； （2）或，又，∴. 13. 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和.某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情.在处观测到的火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向.已知在的正东方向km处，要确定火场分别距及多远. 【答案】在△中，已知，，km.求与的长. 在△中，由于，由正弦定理，得，从而（km）， （km）. 所以，的长约为14.6km，的长约为22.4km. 14. 设是△的外接圆的半径，为△的面积. 求证： （1）； （2）. 【答案】（1）. （2）. 15. 在△ABC中, 已知,且最长边长为1,求角的大小及△ABC最短边的长. 【答案】，. ，，即为最小角，为最短边，为最长边，，由正弦定理可得. 16. 在△ABC中, 若, 求角的大小. 【答案】，可得，或. ，所以或. 若，，所以，(舍)；若，，所以，，再结合，可得，. 综上，，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $