吉林省长春汽车经济技术开发区2025—2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

汽开区2025一2026学年度第一学期九年级核心素养调研（二) 数学参考答案评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.-6 10.4 11.7 12.y=x2+10x 13.3 14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：sin30°+tam45+tan60°.cos30° =+1+5x5 (4分) 2 2 3,3 22 =3 (6分) 16.解：树状图如下： 或列表如下： 开始 小冰 情况 A 心 小雪 小冰 7 (A,A) (B,A) 小雪 ◇ (A,B) (B,B) (4分) 所以P(小冰和小雪这两位同学都抽到任务B)= (6分) 4 17.解：设该“油电混”汽车这两个月生产量的平均月增长率为x, (1分) 根据题意，得40000+x)2=4840 (3分) 解得x=0.1=10%,x2=-2.1K不合题意，舍去) (6分) 答：该“油电混”汽车这两个月生产量的平均月增长率为10% 18.解：(1)将(0，-3)代入y=x2+bx+c,得 C=-3 (1分) ,抛物线的对称轴为直线x=-1, 品山 b=2. (2分) .该抛物线对应的函数表达式为y=x2+2x-3. (3分) (2)(-1,-4) (5分) (3)-3<x<1. (7分) 数学参考答案第1页（共3页） 19.解：(1)方法一： 方法二： (其他方法酌情赋分) (4分) (2)6N5 (7分) 20.解：(1)如图，连结0D (1分) ,⊙O与AC相切于点D, ∴.ODLAC. (2分) ∴.∠AD0=90°. ∠C=90°， D ∴.∠C=∠ADO. .OD∥BC ∴.∠ODB=∠CBD. (3分) .'OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB. (4分) .∠ABD=∠CBD. (5分) (2) (7分) 3 21.解：(1)，图象是经过原点的一条抛物线， ∴.设P与I之间的函数关系式为P=+b1（a≠0) (1分) 将(1,165)、(4,0)代入，得 [a+b=165, 16a+4b=0, 解得∫a=-55, (3分) 1b=220. ∴.P与I之间的函数关系式为P=-552+220I. (4分) (2)当=0.5A时， P=-55×0.52+220×0.5 =96.25(W) (6分) 当=0.5A时，P的值为96.25W. (3)2220 (8分) 2.解：1)子5 (2分) (2)如图，过点Q作OMLAB于点M. (3分) .∠DP2=45°，∴.∠PQM=45°. ∴.∠DPQ=∠PQM. ∴.PM=QM. (4分) .'tanB=Me=4C_8_4 MB BC 6 3' 数学参考答案第2页（共3页） M-iOM ,∠ACB=90°，BC=6,AC=8, .AB=V82+62=10 AP=3, ..PB=10-3=7. (5分) Q4Q7, ∴.QM=4. (6分) ∴.SABPO 7×4=14. (7分) 2 (3)AP-或AP-35 (9分) 4 23.【性质探索】kk2 (4分) 【判定探索：B的长=n:04,A8的长=mr0A 180 180 A啪长。n0A (5分) A'B的长mO' .OA AB的长 O'AAB的长 0A=0A (6分) O'4'mO'A' ”=1. m .=m. (7分) 即∠AOB=∠A'OB' ∴.扇形AOB与扇形A'OB'是相似扇形. (8分) 【拓展应用】5-1 2…a (10分) 24.解：(1)将(3,0)代入y=x2+bx-3,得 9+3b-3=0, (1分) 解得b--2. .该抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3. (2分) y=x2-2x-3=(x-1D2-4, .该抛物线对应的顶点坐标为(1，-4). (3分) (2),BC∥x轴，点C在抛物线上， .点B、C关于直线=1对称. m+（-20-=1. (4分) 2 ∴.=-2. (5分) ∴.-2=4,42-2×4-3=5. .点C的坐标为(4,5). (6分) (3)①(21，-12+2+3) (8分) ②0<ms3+V39 (10分) 5 ③=1或=5+2√7 (12分) 数学参考答案第3页（共3页）汽开区2025一2026学年度第一学期九年级核心素养调研（二》 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束 后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 装 贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 帕 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向为 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为4cm,则弦AB的长不可能为 A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm 订 3.若关于x的一元二次方程x2十4x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 C.-2 站 A.-4 B.4 D.2 4.把二次函数y=x2十4x十3化成y=a(x一h)2十k的形式正确的是 A.y=(x+2)2-1 B.y=(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x-2)2+4 5.人行天桥的示意图如图所示，若斜道AC长为30米，∠A=α，则高BC的长为 9 A.30sina米 B.30cosa米 C. 30米 D. 30米 sing coSa 线 B B 绍 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在⊙O中，AB=BC,点D在⊙O上，若∠CDB=25°，则∠AOB的大小为 A.459 B.50 C.55 D.60 九年级数学试卷第1页 (共6页) 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2十3的图象大致是 A 8.如图，在△ABC中，CA=CB,CD为△ABC的高，CD=3, AB=8,点M是⊙C上一动点，连结AM,取AM的中点E, 连结DE.若⊙C的半径为2，则DE长的最大值为 A.2.5 B.3.5 D C.7 D.8 (第8题图) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知关于x的一元二次方程x2十x十c=0的一个根是2，则c的值为 10.铁路道口的栏杆如图所示，O为栏杆的支点，AO=2米，CO=10米.若栏杆左端下 降的垂直距离AB为0.8米，则栏杆右端上升的垂直距离CD为 米。 (第10题图) (第11题图) 11.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一 圆环还需正五边形的个数为 个 12.已知正方形的边长为5，当边长增加x时，其面积增加y,那么y与x之间的函数关 系式是 13.已知二次函数y=x2一4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关 于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两实数根的积是 14.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于 正方形ABCD的内部，EA=EP,分别连结EA、EP、BE、DE,过点E作EF⊥BC 于点F.给出下面四个结论： ①EA=EP; ②∠EAP=45°； ③DE=PF; ④当点P是BC的中点时，若DE=4,则BC=8√2. B P F 上述结论中，正确结论的序号有 (第14题图) 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)求值：sin30°+tan45°+tan60°·cos30°. 16.(6分)今年寒假，老师布置了两个实践任务：A.制作“冰雪十体育”手抄报；B.制作 “冰雪十非遗”手抄报，并让学生们随机抽取两个任务中的一个进行组队.用画树状 图（或列表）的方法，求小冰和小雪这两位同学都抽到任务B的概率. 17.(6分)通过广州国际汽车展览会调研，某汽车公司计划加大“油电混”汽车的生产 量.该公司计划这种“油电混”汽车的月生产量由明年一月份的4000辆增加到三月 份的4840辆.求该“油电混”汽车这两个月生产量的平均月增长率. 18.(7分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c与y轴的交点坐标为(0，一3)， 抛物线的对称轴为直线x=一1. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)该抛物线的顶点坐标为 (3)当y<0时，直接写出x的取值范围. 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(7分)作图并填空： (1)在下图中，利用尺规作图，作出已知⊙O的内接正六边形； (不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) (2)若已知⊙O的半径为2，则这个内接正六边形的面积为 0 20.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以点O为圆心、OB 长为半径作⊙O,⊙O与AC相切于点D,连结BD. (1)求证：∠ABD=∠CBD: (2)若OB=2,sinA=子，则BC的长为 C 0 21.(8分)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一 端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化关系的图象如图所示， 该图象是经过原点的一条抛物线的一部分.结合图象信息，解答下列问题 (1)求P与I之间的函数关系式； (2)当I=0.5A时，求P的值； (3)当I= A时，P取得最大值为 W. 木PW 165 ·220V0- 00.51 4 IIA 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8.点D是边AB的中点， 动点P在边AB上且与点D不重合，作射线PQ,使∠DPQ=45°，交边AC或边BC 于点Q. (1)tanA= ,AD的长为 (2)当AP=3时，求△BPQ的面积； (3)连结DQ.若DQ⊥AB,直接写出AP的长. B 23.(10分)数学活动：探究相似扇形， 提示：在本活动中涉及的扇形都用三个大写字母表示，第一个和第三个字母为弧 的两个端点，第二个字母为圆心.例如圆心为O,弧的端点为A、B的扇形，记作扇 形AOB. 【定义】圆心角相等的两个扇形称为相似扇形，其半径的比叫做相似比： 【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为k,则弧长之比为 关于面积：两个相似扇形的相似比为，则面积之比为 【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论： 半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形 为说明这一结论正确，分析如下：如图①，已知扇形AOB与扇形AO'B', OA=B的长，设∠AOB=,∠A'OB'=m,只要说明n=m,即 OAA'B的长 可判断扇形AOB与扇形A'O'B'是相似扇形， 请你结合以上思路，写出完整的推理过程。 【拓展应用】如图②，已知扇形BAC,点P是半径AB上的一点，扇形BCP与扇形 BAC相似，且点P在半径AC的垂直平分线上.若BC的长为a,则BP 的长为 (用含a的代数式表示). 图① 图② 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.（12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2十bx一3(b是常数) 经过点A(3,0),点B在该抛物线上，其横坐标为m(m≠0)，过点B作BC∥x轴， 点C的横坐标为一2m. (1)求该抛物线对应的函数表达式和顶点坐标； (2)当点C在抛物线上时，求C的坐标； (3)作点C关于坐标原点O的对称点D,连结BD、CD. ①点D的坐标为 (用含m的代数式表示)； ②当点B在y轴右则时，若此抛物线在△BCD内部的点的纵坐标y随x的增大 而减小时，则m的取值范围为 ； ③当抛物线的顶点落在△BCD边上时，直接写出m的值. 0 九年级数学试卷第6页（共6页）