吉林省长春汽车经济技术开发区2025—2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.D2.B3.A4.A5.D6.C 7.A 8.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.(2a-b)2 10. 11.18 13.814.①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(1)原式=+5： (4分) (2)原式=a-6a3+9a2. (8分) 16.原式=4a2+4ab+b-4a2+9b2; (2分) =4ab+10b2: (4分) 当a=方=2时，原式4号(-2+10(2听=4#036 (6分) 17.证明：CE=BD, .∴.CE+CD=BD+CD, ∴.DE=CB. (1分) 又.'EF∥AB, ∴.∠B=∠E (2分) 在△ABC和△FED中， 「AB=FE, ∠B=∠E, (5分) BC=ED. ∴.△ABC≌△FED(SAS). (6分) 18.解：设购买一个“乐融融”的单价为x元，则购一个“喜洋洋”的单价为(x+30)元 (1分) 根据题意，得 880 2 290 (4分) x+30 解得，x=58, (5分) 经检验，x=58是原方程的解，且符合题意. (6分) .x+30=88(元)， (7分) 八年数学答案 第1页（共3页） 答：购买一个“喜洋洋”的单价为88元，购买一个“乐融融”的单价为58元. 19.(1)(2分) (2)(2分) (3)(3分) B 图① 图② (注：不标字母整体扣1分) (7分) 20.解：(1)由题意可知，∠B=90°，BC=50m,AC=130m, (1分) AB=AC2-BC2, (3分) =√1302-502=120m. (4分) .AB的距离为120m. (2)大巴车的速度为120÷4=30m/s, (5分) 30m/s=30×3.6km/h=108km/h (6分) .108km/h>100km/h, .大巴车超速了. (7分) 21.BA BC CBA CA等角对等边 垂直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (每空1分) (7分) 22.(1)16÷8%=200(人) (2分) (2)480 60 (5分) (3)补全统计图如下所示： 参韩备时州 人数 60 (7分) (4)360°×40%=144°. (10分) 答：C组所对应的圆心角度数为144°. 23.【教材呈现】(a+b)2=a2+2ab+b2. (2分) 【类比探究】a2+b2=(a+b)2-2ab (4分) 八年数学答案 第2页（共3页) 【尝试应用】(1)10 (6分) (2)(9-x)+(x-4)=5, (9-x)(x-4)=3, (9-x)2+(x-4)2=52-2×3=19 (8分) 【拓展延伸】12 (10分) 24.【初步探索】全等 (2分) 【变式探究】数量关系为：ED=BD+CE. (4分) ,在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠CEA=180°， ∠CAE+∠BAD+∠BAC=180°， 又，∠CEA=∠BAC, ∴.∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD, .∠ACE=∠BAD (5分) 在△ACE和△BAD中， 「∠ACE=∠BAD, ∠CEA=∠ADB, AC=AB. ∴.△ACE△≌BAD(AAS), (7分) .'.AE=BD,CE=AD, (8分) ∴.ED=AE+AD=BD+CE. 【拓展应用】二m (10分) 2 八年数学答案 第3页（共3页）2025一2026学年度第一学期八年级核心素养调研 7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB的中点，只要 数学试卷 量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，依据的数学基本事实是 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 后，将答题卡交回。 C.两点确定一条直线 注意事项： D.两点之间线段最短 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 装 条形码区域内， 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答 题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 (第7题图) (第8题图) 符合题目要求的。 8.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.若AB=5,BD=3,则BC的长为 p 1.计算x·x2的结果是 A.8 B.10 C.11 D.13 A3.x2 B.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 C. D. 9.分解因式：4a2-4ab+= 2,绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000688毫米， 将数据“0.000688”用科学记数法表示为 10,若号-号则分式“。的值为 订 A.0.688×103 B.6.88×104 C.0.688×10-s D.6.88×10-7 11.已知a=2,a=3,则a+“的值为，， 12.如图是货车结构示意图，车高AC=4m,卸货时后面挡板AB折落在地面A,处，已知点 3.“深度求索"英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的颜率是 A,B,C在一条直线上，ACLA:C.若AC=2m,则BC的长为 m c D. 4.举反例说明命题“若a>b,则a2>”是假命题时，可举的反例是 A.a=-2,b=-3 B.a=2,b=0 C.a=2,b=1 D.a=2,b=-1 5.若分式十有意义，则x应满足的条件是 C A (第12题图) (第13题图) A.x=1 B.x=-2 C.x≠1 D.x≠-2 13.如图，BD是△ABC的角平分线，DELAB于点E,△ABC的面积为20.若AB=12,DE=2, 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，延长CB到点E,使EB=AB=5,连结 则BC的长为 学 DE.若DE=AC,且△ABC的面积为7，则BD的长为 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,且BF= AC.给出下面四个结论 A.4 ①∠CAD=∠DBE: B.7 ②△ADC≌△BDF: c号 ③CD=CE: ④若BD-4,CD=2,则△ABC的面积为12. D 上述结论中，正确结论的序号有 ,(只填序号) 八年级数学试卷第1页（共6页） 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 内刊=个人 19.(7分)图①、图②，图③均是4×3的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，其顶 15.(8分)计算：(1)(mn十5m)÷m:(2)(a2一3a)2,1,当00h 点称为格点。只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC 三个随亚风的状风成面 的顶点均在格点上· (1)在图①中，△ABC是面积为6的直角三角形， (2)在图②中，△ABC是面积为3等腰三角形： (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形 5h世回 16.(6分)先化简，再求值(2a+b)2-(2a+360)(2a-36).其中a=6=-2. 图① 图② 图③ 不回 些，水，国水共盟：温立 20.(?分)如图，已知某高速公路限速100km/h,一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这 条路平行的直线1上的点C处有一车速检测仪.某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测 17.(6分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，延长BC到点E,使得CE=BD,过点E作 仪C处正前方50m的B处，经过4s后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪 EF∥AB,使EF=AB,且F、A在BE的两侧，连结DF.求证：△ABC2△FED. 间的距离AC为130m (1)求AB的距离。 (2)通过计算说明这辆大巴车是否超速，（参考数据1m/s=3.6km/凸h) A-- ----B --- 检测仪 18.(7分)“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开 幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱.在某文创商店，每件“喜弹 洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买 “乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价。 喜洋洋 乐融险 5 1万面0人△m,D,=告 下拉的向中的 八年级数学试卷第3页（共6页） 八年级数学试卷第4页（共6页） 21.(7分)已知：线段AB及射线AM. 23.(10分) 求作：等腰三角形ABC,使得点C在射线AM上， 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第38页的部分内容 作法一：如图①，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C(不与点A重合)， 观察图11.3.3，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下 连结BC 图中图形面积的运算： 作法二：如图②，(I)在AB上取一点D,以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM 于点E,连结DE:(Ⅱ)以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F: (Ⅲ)以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G:(V)作射线BG交射线 AM于点C. 图133 作法三：如图③，(1)分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两孤分别交于 点P、Q:(Ⅱ)作直线PQ,交射线AM于点C,连结BC. 用等式表示图中图形的面积的运算为」 【类比探究】观察图①，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 【尝试应用】(1)根据图①所得的等式，若a+b=4,ab=3,则a2+B= (2)若x满足(9-x)(x-4)=3,求(9-x)2+(x-4)2的值 【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE, BE=CE,该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△ABE和△CDE的 区域内种草，经测量AC=?,种花区域的面积和为受，则种草区域的面积和 图① 图② 图③ 为 根据以上三种作法，填空： 由作法一可知： ·△ABC是等腰三角形. 由作法二可知：∠ =∠BAM =CB( )(填推理依据) ·△ABC是等腰三角形. B 图② 由作法三可知：PQ是线段AB的 图① ..CA=CB( )(填推理依据)。 ∴△ABC是等腰三角形. 24.(10分) 22.(10分)某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间x(单位：时)的情况，进行了抽样调查， 【初步探索】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线l经过点A,过点B,C 将收集的数据分成A,B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）. 分别向直线1作垂线，垂足分别为点D、E,则△ABD和△CAE的关系 分组统计表 参加志愿服务时何 参加志恩服务时问 条形统计图 扇形统计图 【变式探究】如图@，在△ABC中，AB=AC,直线1经过点A,点D、E在直线1上，已知 参加志愿服 ∠CEA=∠ADB=∠BAC,猜想DE、BD,CE的数量关系，并给予证明. 组别 务时间x/时 人数 ◆人数 【拓展应用】小吉同学在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示， A 0≤x<10 a 80… 以△ABC的边AB、AC为一边分别向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD= 60 B 10≤x<20 40 30% ∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC上的高，延长GA交DE于点 40 ,(用含m的代数式表示) 20≤x<30 H.若CG=m,BG=4m,则AH的长为 m 20 0% D 30≤x40 04 BCDE组别 E x≥40 16 ① @ 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数： (2)分组统计表中a的值为 ,m的值为 ,n的值为 图③ (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数。 八年级数学试卷第6页（共6页） 八年级数学试卷第5页（共6页）