天津市第一0二中学2025-2026学年高二上学期12月检测数学试题

2025-2026学年度高二年级第一学期12月检测（数学） 一、单选题 1. 已知数列，则是这个数列的（　　） A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第23项 2. 双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 5. 数列满足，（），则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 56 B. C. 63 D. 7. 已知抛物线C：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和抛物线分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 8 D. 4 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列为单调递增的等差数列、前项和为，若，，成等比数列，则当取最小值时，( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 10. 已知为双曲线：的左焦点，，为右支上的两点.若，点在直线上，则的周长为______. 11. 设等差数列，的前项和分别为，，且，则__________. 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，若，则__________. 13. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则__________. 14. 在数列中，，，则数列的前10项和为_____. 15. 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，则数列的通项公式是____________. 三、解答题 16. 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，是上异于的一点，且点到的距离比到轴的距离大1. （1）求抛物线的方程； （2）若经过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程. 17. 若将数列的前项和记作，已知. （1）求，，的值； （2）求数列的通项公式. 18. 已知数列满足，且对任意的，都有. （1）令，证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及数列的前项和. 19. 等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式： （2）求数列的前项和. 20. 已知等比数列的前n项和为，， （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前2n项和； （3）若存在正整数n，使得成立，求m的取值范围. 2025-2026学年度高二年级第一学期12月检测（数学） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】36 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，即， 又，即， 又，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $