精品解析：湖南省衡阳市第九中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年下学期第2次月作业调研试题卷七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：数学是符号的世界，更是逻辑的诗歌．愿你用探索的眼光审读每一题，用坚实的步骤谱写每一步．相信你的努力，会在此刻绽放光彩． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 0.3 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从上面看该几何体得到的平面图形是（        ） A. B. C. D. 4. 若，那么的值是（ ） A. 1或5 B. 5或 C. 或 D. 或1 5. 已知与是同类项，则n的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 8. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、、是在同一直线上，平分、平分，则下列说法中错误的是（ ） A. 是直角 B. 与互余 C. 和互余 D. 与互余 10. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果数a与2互为相反数，那么a=__________. 12. 已知，则的值是________． 13. 若，则_____． 14. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是_______． 15. 多项式 3a2b－a3－1－ab2按字母a 的升幂排列是_______． 16. 如图，已知，，点D为线段的中点，则线段的长度为_________． 17. 如图，直线、相交于点，于点，若，则__________度． 18. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则________度． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 填写下列解题过程中的推理根据： 已知：如图，点F、E分别在、上，、分别与相交于、，，，说明：． 解：（已知） （ ） ．（等量代换） （ ） （ ） 又（已知） （等量代换） （ ） 23. 对于一个数，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如： （1）填空： （2）若都是整数，且互为相反数，求代数式的值； （3）若，求的取值范围 24. 如图已知，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若绕点O在平角内旋转，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 25. 成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下： 出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米． 滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．(注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元)．假设打车的平均速度为30千米/小时． （1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？ （2）设乘车路程为x(x＞2)千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用(用含x的代数式表示)； （3）小方和爸爸从家去环球中心(家到环球中心的距离天于2千米)，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离． 26. 如图1，，直线与交于点E，与交于点F，M是上方一点且平分，N是上一点，连接，，交于点H． （1）若，，求度数； （2）如图2，过点N作的平分线交直线于点J，交直线于点K．试探究与之间的数量关系； （3）如图3，连接，若，，将线段绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，将线段绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，线段旋转一周停止，设运动时间为t秒．经过多长时间线段与线段平行，请直接写出此时的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期第2次月作业调研试题卷七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：数学是符号的世界，更是逻辑的诗歌．愿你用探索的眼光审读每一题，用坚实的步骤谱写每一步．相信你的努力，会在此刻绽放光彩． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 0.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值， 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故选：C． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从上面看该几何体得到的平面图形是（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不同角度看几何体，从上面看有三列，左边一列有一个小正方形，中间一列有两个小正方形，右边一列有一个小正方形，并且左边和右边的小正方形不在同一行，据此判断即可． 【详解】解：这个组合体从上面看到的图形如下： 故选：B． 4. 若，那么的值是（ ） A. 1或5 B. 5或 C. 或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，再根据有理数的加法法则得出a、b的值，最后代入计算有理数的减法即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足． ∴或． 当时，； 当时，， ∴的值为1或5， 故选：A． 5. 已知与是同类项，则n的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的意义列方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项 ∴n-1=3，解得：n=4 故选：C 【点睛】本题考查同类项的意义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A. ∵ ∴，故本选项不符合题意； B. ∵ ∴，故本选项符合题意； C. ∵ ∴，故本选项不符合题意； D. ∵ ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 8. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积． 【详解】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积， ∴S=12×6-×6×12-×6×（6-x）=， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式；能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键． 9. 如图，点、、是在同一直线上，平分、平分，则下列说法中错误的是（ ） A. 是直角 B. 与互余 C. 和互余 D. 与互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，互余和互补的定义， 根据角平分线的定义得，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， 即， ∴，， 即与互余，与互余，与互补． 所以A，B，C正确；D错误． 故选：D． 10. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④． 【详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°， ∴∠DCB=90°-35°=55°， ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确； ∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确； 当AD//BC时，如图所示： ∵AD//BC， ∴∠DCB=∠D=30°， ∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°， ∴∠ACE=∠DCB=30°； 当AD//CE时，如图所示： ∵AD//CE； ∴∠DCE=∠D=30°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°, 当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示： ∵BE//AD, ∴∠CFB=∠A=60°， ∴∠CFE=120°， ∵∠E=45°， ∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°， ∴∠ACE=165°， 综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误； 当CE⊥AD时，如下图 ∵CE⊥AD， ∴∠A+∠ACE=90°， ∵∠A=60°， ∴∠ACE=30°， 当EB⊥CD时，如下图， ∵EB⊥CD， ∴∠E+∠EFD=90°， ∵∠E=45°， ∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°， ∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°， 当BC⊥AD时，如下图， ∵BC⊥AD，BC⊥CE， ∴AD//CE， ∴∠DCE=∠ADC=30°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°． 综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确． 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果数a与2互为相反数，那么a=__________. 【答案】−2； 【解析】 【分析】由互为相反数两数之和为0求出a的值. 【详解】∵a与2互为相反数， ∴a+2=0， ∴a=-2. 故答案是：－2. 【点睛】考查了相反数，解本题的关键根据互为相反数的两个数的和为0进行计算． 12. 已知，则的值是________． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值， 将已知条件整体代入代数式中求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0． 13. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负数，偶次方的非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0得出a，b的值是解题的关键． 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 14. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是_______． 【答案】梦 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“国”与“中”是相对面，“梦”与“伟”是相对面，“的”与“大”是相对面． 故答案为：梦． 15. 多项式 3a2b－a3－1－ab2按字母a 的升幂排列是_______． 【答案】 【解析】 【分析】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 【详解】多项式按字母的升幂排列是. 【点睛】本题考查的是多项式，解答本题的关键是要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 16. 如图，已知，，点D为线段的中点，则线段的长度为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的意义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 根据线段中点的性质推出，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，点D为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：3． 17. 如图，直线、相交于点，于点，若，则__________度． 【答案】132 【解析】 【分析】先根据垂直定义得到∠AOM=90°，求出∠AOD的度数，然后根据对顶角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴∠AOM=90°， ∵， ∴∠AOD=90+42=132°， ∴∠AOD=132°． 故答案为：132． 【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键． 18. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则________度． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质， 先根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得，由三角形外角的性质得，然后设，可得，接下来根据平行线的性质得，求出解可得答案． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 设，则． ∵， ∴， 即， 解得， 所以． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 已知． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减中无关型问题，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将A+mB进行去括号，合并为，代数式的值与y的取值无关，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 22. 填写下列解题过程中的推理根据： 已知：如图，点F、E分别在、上，、分别与相交于、，，，说明：． 解：（已知） （ ） ．（等量代换） （ ） （ ） 又（已知） （等量代换） （ ） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可． 【详解】解：（已知） （对顶角相等） ．（等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 23. 对于一个数，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如： （1）填空： （2）若都是整数，且互为相反数，求代数式的值； （3）若，求的取值范围 【答案】（1）9，，0；（2）-6；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据（x]的定义求得即可； （2）根据（x]的定义求得a+b=2，代入解析式求得即可； （3）根据的定义可得，令，则，根据绝对值的意义求出y，即可求出的取值范围． 【详解】解：（1）， 故答案为：9，，0； （2）因为都是整数，所以， 因为互为相反数， 所以， ， 所以， 原式 ， (3)由题意得：， ， ， 不妨设， 有， 即表示数y的点与表示数0，数2的点距离之和为6， 所以或4， 即：或4， 所以或． 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，解绝对值方程，不等式的解集．（1）中理解（x]的定义是解题关键；（2）中能根据（x]的定义和互为相反数的两个数和为0，得出是解题关键；（3）能考虑用到换元法，用替换是解题关键． 24. 如图已知，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若绕点O在平角内旋转，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： 平分， ∴． ， ∴， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中的角的运算，理解角平分线的定义是解答的关键． （1）先根据平角定义求得，再根据角平分线的定义求得，进而求解即可； （2）先根据角平分线的定义得到，进而可得，进而可推出，结合可得结论． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ∵是直角， ∴， ； 【小问2详解】 略 25. 成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下： 出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米． 滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．(注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元)．假设打车的平均速度为30千米/小时． （1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？ （2）设乘车路程为x(x＞2)千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用(用含x的代数式表示)； （3）小方和爸爸从家去环球中心(家到环球中心的距离天于2千米)，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离． 【答案】（1）13元；（2）y出租车=2x+5 (x＞2)，y滴滴快车；（3）9千米． 【解析】 【分析】（1）根据出租车的收费办法，进行计算即可； （2）依据出租车的收费办法可得出乘出租车的费用与行驶路程x之间的关系式；而滴滴快车的费用要根据行驶的路程x千米的值分两种情况进行计算，即为①2＜x≤8时②x＞8时，分别得出两个代数式； （3）建立方程求解检验即可． 【详解】（1）9+(4﹣2)×2=13(元)， 答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元． （2）设乘车路程为x(x＞2)千米，乘车的费用y元，则， y出租车=9+2(x﹣2)=2x+5 (x＞2)， ①当2＜x≤8时， y滴滴快车=1.6x+182.2x， ②当x＞8时， y滴滴快车=1.6x+180.8(x﹣8)=3x﹣6.4， ∴y滴滴快车， 答：乘车路程为x(x＞2)千米，乘车费用为：y出租车=2x+5 (x＞2)，y滴滴快车； （3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x=2.4，解得：x=13(不合题意舍去)， 若x＞8时，则，2x+5﹣(3x﹣6.4)=2.4，解得：x=9， 答：小方家到环球中心的距离为9千米． 【点睛】考查列代数式的方法和列一元一次方程解行程问题，理解题意和乘车的收费办法是正确列代数式和方程的前提． 26. 如图1，，直线与交于点E，与交于点F，M是上方一点且平分，N是上一点，连接，，交于点H． （1）若，，求度数； （2）如图2，过点N作的平分线交直线于点J，交直线于点K．试探究与之间的数量关系； （3）如图3，连接，若，，将线段绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，将线段绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，线段旋转一周停止，设运动时间为t秒．经过多长时间线段与线段平行，请直接写出此时的时间t． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）求解，，再结合三角形的外角的性质可得答案； （2）设，可得，，设，可得，，由，可得，，，，进一步可得答案； （3）分别画出旋转时两线平行的对应位置，再结合角的和差与平行线的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴设， ∴，， ∵平分， ∴设， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 旋转后如图所示： ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 如图，作射线交于， 同理，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 如图， 同理：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为或或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，一元一次方程的应用，本题的难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $