吉林省吉林市第五中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学

九年·数学b 初三期末质量检测考试 数学 题号 2025 总分 得分 得分 评卷人 6 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列四个近年来热门的A(人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是 封 线 D 内 B 不 2.若反比例函数y=5一飞 的图象分布在第二、四象限，则飞的取值范围是 x 要 A.k<5 B.k>-5 C.k<-5 D.k>5 3.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图是一种“月壤砖”的示意图，其左 答 视图为 题 密 正面 B C D 封 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积 比为4：9，则QA:OD为 ( 线 A.4:9 B.2:3 C.2:1 D.341 外 不 写 考 825 号 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰三角形ABC,AB=AC,其中斜坡AB与水平地 姓 面BC所成夹角∠ABC=25°，当BC=4米时，土堆顶端A到地面的距离AD为() A.4tan25°米 2 名 B.an25米 C.2tan25°米 D.2sin25°米 6.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OD⊥AB于点E.若∠ACD=22.5°，AB=4,则⊙O 半径长为 ( A.25 B.6 C.2√2 D.4 数学试卷第1页（共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.抛物线y=(x+1)2一3的顶点坐标是 8.如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在AB外选一点 C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并步测出MN的长约为42米，由此可知A、B间的距 离约为 米。 (第8题) (第11题) 9.在一个不透明的盒子里装有6个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，搅匀后从中任意摸 出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越 来越大，摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.2左右，则估计盒子中大约有 个白 色乒乓球. 10.近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益.已知农户甲2023年纯收入为 2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲 2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 1,如图，两个反比例函数y=是和y=在第一象限内的图象依次是C和G,设点P 在C1上，PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形 PAOB的面积为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)解方程：3x(x-1)=2(x-1) 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学b 18.6分)如图，在△ABC中，AB=AC.D是AC的中点，点E在AB上，且铝=合连 接BD、DE,求证：△AED∽△ADB. (第13题) 14.(6分)明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A,B,C,D四个人口，他 们分别随机选择其中一个人口进入植物园（假设选择每个入口的可能性相同，且两人 选择的人口相互不受影响). (1)明明选择从B入口进入的概率为 (2)用画树状图或列表的方法求他们两人选择相同入口进人植物园的概率， 数学试卷第3页（共8页) 15.(7分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，且CA=CE.求证：CE是⊙O的切线. B (第15题) 密 封 线 16.(7分)乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升 20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程 内 中，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自 动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电 不 时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)求当4<x≤a时，y与x之间的函数解析式； (2)某天，乐乐早上8点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到50℃及以 要 下时喝水，求乐乐最早在什么时间能喝到不高于50℃的水. ◆y/℃ 100 答 x/min 题 (第16题) 数学试卷第4页（共8页） 九年·数学 17.(7分)图①，图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC顶 点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺按要求 作图，并保留作图痕迹。 (I)在图①中画出△ABC的边BC上的中线AD; (2)在图②中△ABC的AC边上确定一点E,使tan∠EBC= 密 (3)在图③中△ABC的AB边上确定一点F,使2AF=3BF. 封 图① 图② 图③ 线 (第17题) 内 不 18.(8分)随着网络时代的发展，各种“视频直播”已经成为当前网络购物新潮流.图①是 网络主播使用的某种手机支架，其平面示意图如图②所示，立杆AB垂直于地面，其 要 高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，BC=30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节 CD的长度.若调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，且点D到地 面的距离为148cm,求此时悬杆CD的长度（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈ 答 0.60,tan53°≈1.33). 题 图① 图② (第18题) 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=”(x>0)的图象交于 点A、C,与x轴交于点B、D,连接AC,点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD= 2cm,OB=2cm,设直线AC的解析式为y2=x十b. (1)求y和y2的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式y<y2的解集； (3)沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，求出直尺平移的距离. D (第19题) 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,点D是AB的中点，点 P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A、B重 合).在AB上方作正方形PQMN,且PQ∥AC,PQ=1.设点P的运动时间为t秒， 正方形PQMN与△ACD重叠部分的面积为S. (1)线段CD的长为 ； (2)当点Q落在边BC上时，求t的值； (3)当0<t<1时，求S与t之间的函数关系式. (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学b 21.(10分)【初识模型】(1)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,点E在AD 上，连接CE.且CD=CE,∠BAD=∠ACE,求证：△ABDO △CAE; 【尝试应用】(2)如图②，在口ABCD中，AC、BD交于点O,点E在线段OC上，连接BE, 且BD=2BE,∠CBE=∠DCO,若BD=12,OE=5,求CE的长； 【拓展提升】(3)如图③，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,E为BC的中点，点F在 边CD上，连接OE、AE、AF,延长BC、AF交于点G,若∠AEO= ∠CAF,尧-名，AC=6,则菱形ABCD的边长为 D 图① 图② 图③ (第21题) 数学试卷第7页（共8页) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+x十c与x轴交于点A(一1,0)， B(3,0),与y轴交于点C (1)求此抛物线的解析式； (2)点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧），点M的横坐标为m,点N的 横坐标为4一m.将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、N两点）记为图象G. ①当点M与点C重合时，求点N的坐标； ②当点M在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求m的值； 密 (3)设点D(1,n),点E(1,1一n),将线段DE绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF, 以DE、DF为边构造正方形DEGF,当正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范 围上的图象有且仅有一个公共点时，直接写出n的取值范围. 封 y 线 0 B花 内 备用图 (第22题) 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页）