广东省汕尾市海丰县林伟华中学2025-2026学年高三上学期学业水平考试数学模拟卷

2025-2026学年度第一学期海丰县林伟华中学高三学业水平考试模拟考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，由，得：. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，解得且.所以的定义域为.故选：C. 3．设函数，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【详解】由题意知，，， 所以.故选：C 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，是偶函数，不是奇函数，故A错误； 对于B，是奇函数，且是增函数，故B正确； 对于C，是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，是非奇非偶函数，故D错误.故选：B. 5．已知复数z满足（其中为虚数单位），则为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】依题意，，所以. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】不等式可化为，则解集为，故选：A． 7．若，则的最小值为（   ） A．24 B．26 C．32 D．92 【答案】C 【详解】因为，所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，，则的最小值为32，故C正确. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若，满足，但不满足，充分性不成立， 若，则成立，但，所以不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D 9．如图，已知，，都是等边三角形，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题，可得，，所以. 10．北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门4个景点中随机选取2个景点做策划方案，则选取的2个景点包含故宫的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在4个著名景点中随机选择2个景点，总的选法有：，其中包含故宫的有：， 则概率．故选：C． 11．关于以下这组数据：22，24，26，26，28，30，下列说法错误的是（ ） A．极差为8 B．平均数为26 C．众数为26 D．分位数为27 【答案】D 【详解】因为数据：22，24，26，26，28，30， 对于选项A：极差为，故A正确； 对于选项B：平均数为，故B正确； 对于选项C：众数为26，故C正确； 对于选项D：因为，所以分位数为第五个数28，故D错误； 12．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选项ACD符合相应定理，选项B直线可能在平面内. 【详解】对于A，由线面垂直的性质可知，一直线垂直同时垂直两个平面，则两平面平行，故A正确； 对于B，直线可能在平面内，故B错误； 对于C，由面面垂直的判定定理，若一平面包含另一平面的垂线，则两平面垂直，故C正确； 对于D，由由线面垂直的性质可知，两直线同时垂直一个平面，则这两直线平面，故D正确； 二、填空题 13．已知，且在第一象限，则 ． 【详解】因为，所以，又，可得，因为在第一象限，，所以． 14．已知，则 ． 【详解】 15．化简求值 . 【详解】. 16．如图，某电子元件由三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，三种部件不能正常工作的概率分别为，各个部件是否正常工作相互独立，同时正常工作或正常工作则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是 . 【详解】解：设上半部分正常工作为事件，下半部分正常工作为事件，该电子元件能正常工作为事件. ， ，即该电子元件能正常工作的概率是.故答案为：. 17．已知函数（，）的部分图象如图所示， ． 【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示， 所以，即所以，所以， 因为图象经过点，所以，所以， 因为，所以，所以，所以． 18．如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为 . 【详解】是的中点，所以，在直三棱柱中，， 由于，所以平面.过作，垂足为， 则，由于，所以平面， 所以是直线和平面所成角，. 所以直线和平面所成角的正切值为. 三、解答题 19．在中，，． (1)若，求的值和的面积；(2)若，求角的大小． 【详解】（1）由余弦定理易知，，又，，． 所以，整理得，解得或（舍去）， 所以，又，所以， 所以的面积为； （2）因为，，所以， 因为，，所以， 则 ，因为，所以. 20．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. (1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？ (2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？ 【详解】（1）设用电量为度，对应电费为元，由题意得：当时，； 当时，，即， 当时，，所以该月电费为56元； （2）因为时，，所以该户用电量超过了100度， 令，解得：，故其用电量为125度. 21．为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”，每班派人参加，某班级老师已经确定参赛名额，第个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各次之前该题型的解答结果如下：，，，，，，，，，，其中，分别表示甲正确和错误；，分别表示乙正确和错误． (1)若解答正确给该同学分，否则记分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适； (2)若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率. 【详解】（1）由已知得甲的平均数，方差； 乙的平均数，方差， 因为，且，所以推荐乙参加比赛更合适； （2）由已知的个结果中，恰有一人解答正确的结果是，，，共个， 所以恰有一人正确的概率为. 22．如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点. (1)求证：.(2)若，，求三棱锥的体积. 【详解】（1）取中点，连接，， 在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点， 故，又因则，， 因，平面， 故平面，因为平面，所以； （2）因，，平面，则平面 则三棱锥的体积为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期海丰县林伟华中学高三学业水平考试模拟考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A．B．C．D． 3．设函数，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知复数z满足（其中为虚数单位），则为（    ） A． B．5 C． D． 6．不等式的解集为（     ） A．B．C．D．或 7．若，则的最小值为（    ） A．24 B．26 C．32 D．92 8．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．如图已知，，都是等边三角形，设，则（    ） A． B． C． D． 10．北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门4个景点中随机选取2个景点做策划方案，则选取的2个景点包含故宫的概率是（     ） A． B． C． D． 11．关于以下这组数据：22，24，26，26，28，30，下列说法错误的是（ ） A．极差为8 B．平均数为26 C．众数为26 D．分位数为27 12．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为假命题的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知，且在第一象限，则 ． 14．已知，则 ． 15．化简求值 ． 16．如图，某电子元件由三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，三种部件不能正常工作的概率分别为，各个部件是否正常工作相互独立，同时正常工作或正常工作则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是 ． 17．已知函数的部分图象如图所示， ． 18． 如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为 ． 三、解答题：本大题共4个大题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 19．在中，，． (1)若，求的值和的面积；(2)若，求角的大小． 20．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. (1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？ (2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？ 21．为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”，每班派人参加，某班级老师已经确定参赛名额，第个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各次之前该题型的解答结果如下：，，，，，，，，，，其中，分别表示甲正确和错误；，分别表示乙正确和错误． (1)若解答正确给该同学分，否则记分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适； (2)若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率. 22．如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点. (1) 求证：. (2)若，，求三棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $