精品解析：天津市和平区建华学校2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试卷

2025-2026学年度第一学期七年级阶段性练习三 数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键．将代入各项逐项判断即可． 【详解】解：当时， A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：A． 2. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下； 故选：C． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断． 【详解】解：A.此单项式的系数是，故A不符合题意； B.此单项式的次数是，故B不符合题意； C. 是单项式，正确，故符合题意； D.此多项式是三次三项式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义． 4. 下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号的知识，熟练掌握去括号法则是解题关键．括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，与的值不相等，符合题意； B． ，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：A． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意； 故选：． 6. 若单项式和是同类项，则a和b的值是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握知识点是解题的关键． 同类项要求相同字母的指数相等，因此建立方程求解a和b即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴x的指数相等：， 解得； y的指数相等：， 解得：． ∴，． 故选B． 7. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的解，再把代入求解即可． 【详解】解：解方程，得 ， 把x=1代入方程，得 ， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键． 8. 如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，翻转后停止在M处时1在底面，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5， 按图所示方式翻转后停止在M处，1在底面，则6朝上时． 故选：D． 【点睛】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力． 9. 下列说法中正确的有（ ） ① 过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③ 两点之间线段最短；④ 如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤ 直线经过点A，那么点A在直线上， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据点与线的关系对每个选项进行判断即可. 【详解】解：① 过两点有且只有一条直线，正确； ② 连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原选项错误； ③ 两点之间线段最短，正确； ④ 如果AB=BC，且点B在直线AC上，则点B是AC的中点，故原选项错误； ⑤ 直线经过点A，那么点A在直线上，正确； 故正确的有3个. 故选B. 【点睛】本题主要考查点与线的关系，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，仔细审题. 10. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，先根据题意求出的值，然后代入原方程即可求出答案，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】把代入方程， 解得． 把代入方程 得， 解得． 故选A． 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 12. 如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①； ②若，则； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答． 【详解】解：∵E，F分别是线段的中点．， ∴， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 13. 若方程是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不能为0，由此列出条件求解． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∵， ∴或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 当时，求代数式的值为________． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式， 故答案为：79． 15. 已知与互为相反数，则___________． 【答案】－2 【解析】 【分析】根据相反数的意义，互为相反数的两个数相加为0，列出方程，解方程求出x． 【详解】解：∵4（x-1）与-2（x-4）互为相反数， ∴4（x-1）+[-2（x-4）]=0． ∴4x-4-2x+8=0． 解得：x=－2． 故答案为：－2． 【点睛】本题考查了相反数，一元一次方程的应用．解题关键是根据已知条件列出方程，通过解方程求解． 16. 已知，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 某商店有两个进价不同的电风扇都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，则这两个电风扇的总进价为______元． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据盈利和亏损的百分比含义，分别计算两个电风扇的进价，再求和得到总进价即可． 【详解】解：设盈利的电风扇进价为x元，则 ， 解得； 设亏损的电风扇进价为y元，则 ， 解得； 总进价为(元)． 故答案为：150． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、，而根据题设可设三段分别为m，2m，4m，由总长度为7cm求出m的值，再分两种情况讨论或，从而求出各线段的长． 【详解】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、， 而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m 即 剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm 又以点P为一端的那段细线最长 ，于是分类 若，则， ， 此时 若，则， ，， 此时 故答案为2或． 【点睛】本题考查的是线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项、化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项、化系数为1即可； （3）先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项、化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：； 【小问3详解】 解： 解得：． 20. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数和为0． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得：， 所以 ． 21. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）请在直线上确定一点P，使点P到点C与点D的距离之和最短．（注：不写作法，请保留作图痕迹）理由是_________________________． 【答案】（1） 解：如图所示，直线，射线，线段即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求． 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查直线，射线，线段的作图，以及“两点之间，线段最短”．熟练掌握两点确定一条直线，射线向一边无限延长，两点之间线段最短，是解题的关键． （1）画出直线，射线，连接即可； （2）连接，与直线的交点即可为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 23. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为．设支援后在甲处植树的总人数有人． （1）根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 支援的人数 （2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 【答案】（1） 填表如下： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 支援的人数 （2）支援甲、乙、丙三处各有6人，8人，16人【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确根据题意表示出甲、乙、丙三处支援的人数，进而建立方程求解是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三处植树的总人数之比为得到支援后乙处和丙处指数的总人数分别有人，人，再用支援后的人数减去支援前的人数，即可求出支援三处的人数； （2）根据（1）所求结合支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设支援后在甲处植树的总人数有人，则支援后乙处和丙处指数的总人数分别有人，人， ∴乙处支援的人数为人，丙处支援的人数人； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， ∴支援甲、乙、丙三处各有6人，8人，16人． 24. 已知关于的方程． （1）若方程与关于的方程有相同的解，求的值； （2）若方程的解是正整数，直接写出正整数的值是____________． 【答案】（1） （2）3或8 【解析】 【分析】（1）分别解两个方程，根据方程的解相同，列式计算即可； （2）用含的代数式表示出方程的解，根据方程的解是正整数，确定的值即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘，得，， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：； ， 去小括号，得：， 去中括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：； ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵方程的解是正整数， ∴能被整除， 又∵为正整数， ∴或， 解得：或； 故答案为：3或8． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母的时候，不要漏乘，去括号，移项时，注意符号的变换． 25. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （2）第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （3）若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】（1） （2） （3）①；②学校共需付这两项铺设费用为964800元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握圆的周长与面积公式是解此题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的面积公式列出方程解答即可；②先求出面积，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第3跑道的总长度为米； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由题意可得：， ∵， ∴； ②由题意可得： 铺设草坪费用为：（元）， 铺设塑胶费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为964800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级阶段性练习三 数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 是五次三项式 4. 下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. C. D. 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若单项式和是同类项，则a和b的值是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列说法中正确的有（ ） ① 过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③ 两点之间线段最短；④ 如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤ 直线经过点A，那么点A在直线上， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①； ②若，则； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 13. 若方程是关于x的一元一次方程，则______． 14. 当时，求代数式的值为________． 15. 已知与互为相反数，则___________． 16. 已知，求的值为______． 17. 某商店有两个进价不同的电风扇都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，则这两个电风扇的总进价为______元． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm． 三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 21. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）请在直线上确定一点P，使点P到点C与点D的距离之和最短．（注：不写作法，请保留作图痕迹）理由是_________________________． 22. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 23. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为．设支援后在甲处植树的总人数有人． （1）根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 支援的人数 （2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 24. 已知关于的方程． （1）若方程与关于的方程有相同的解，求的值； （2）若方程的解是正整数，直接写出正整数的值是____________． 25. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （2）第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （3）若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $