浙江省丽水市青田县第二中学教育集团2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

青田二中2025学年第一学期九年级数学学科期末模拟练习 姓名： 班级： 满分：120分时间：120分钟 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1,2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的 DeepSeek:.豆包，Kimi三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（) 1 A C. D. 2.抛物线y=-(x+1)+2的顶点坐标是() A.(（1,2) B.(-1,-2) c.(1,-2) D.（-1,2) 3.已知4-三a*0,b*0),下列变形错误的是() A.4a=5b B.4b=5a c a 4 4.如图，⊙0的半径为5，直角三角尺30角的顶点A落在⊙0上，两边与⊙0分别交 于点B,C,则弦BC的长为 A.3B.4C.5 D.6 5.如图，四边形ABCD和A'B'C'D是以点O为位似中心的位似图形.若 OA:OA'=1:3,四边形ABCD的周长是1，则四边形A'B'C'D的周长是( A.1 B.3 C.9 D.27 6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转20得到△AB'C',点C恰好落在B'C'上， 则∠ACB的度数为) B A.60° B.70° c.80° D.90° 7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，F是CD的中点.AF B D 与BE相交于点G.若AE=3DE,则的值为（) A B.1 c 若对任意实数x,抛物线y=x2+xm在直线y=-x的上方，则实数m的取值范围是（) A.m>1 B.m<1 C.m>-1 D.m<-1 2 9.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直 径的题经过点C和点D,则tan∠ADC=( 8, C.1 D.3 2 10.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象 经过点-20，对称轴为直线x=一元对于下列结论正确的是：() A.abc<0 B.3a+c=0c.am2+bm<(a-2h)(其中m≠- D.若Ax1,y1)和B(x2,y2)均在该函数图象上，且x1>x2>1,则y1>y2 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.已知a-2b,求2。 12.抖音某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到 击率如下表所示： （注：点击率= 点击量 ×100%) 展现量 展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000 点击量 4 78 385 760 3800 7600 点击率 8.0% 7.0% 7.8% 7.7% 7.6% 7.6% 7.69 根据上表，估计该商品点击率约为】 13,如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”.现需设计一扇符 形的窗户，若窗户的长为2米，则窗户的宽为 (结果保留根号) 4.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一犬售出(8-x)个，则当x= 时，A 天售出该种手工艺品的总利润最大。 15.数学兴趣小组进行探究性学习时，把缺了一角的幻方放进一张矩形纸片ABCD 中，幻方的四个顶点E,F,G,H分别落在矩形的边AD,DC,BC,AB上，顶点M 落在矩形内，通过测置发现项点M到AB的距离为1Cm,并测得品=通过深 究求出这个矩形ABCD的面积为」 cm2. 16.如图，AB是O0的直径，沿弦BC翻折，劣弧BC交AB于点D,点E,F分别 是弧BD和弧AB的中点，AD=4,AB=10,线段EF的长是 0 三.解答题（共8小题，满分72分） 3 17.(8分)(1)计算：sin245+2cos30°-tan60: (2)如图，AB∥CD,AD,BC相交于点E,若AE=2,DE=4,BE=2.5,求CE 的长。 18,(8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色 外都相同，其中红球有2个，白球1个： (1)求若从中随机摸出一个球是白球的概率； (2)随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的 小球的横率， 19.(8分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A (1)求证：△BDC∽△ABC; (2)若BC=4,AC=8,求CD的长. B 20.(8分)已知抛物线y=ax2+2x+1图象经过点(1,4)： (1)求a的值并求出图象顶点坐标： (2)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线y1,并判断该函数图象是否经过 点P(1,-3). 21.(8分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0. (1)若P是D上的动点，连接BP,FP,求LBPF的度数： (2)己知△AEF的面积为2V3,求阴影部分的面积。 22.(10分)如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和于机托盘长AC组成，侧面示 意图如图2所示.已知手机托盘AC-10cm,侧支掉杆DB-=10cm，∠CBD=75,∠8DE=60,其中点A为手 机托盘最高点，支擦点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动。 B D E D 图1 图2 图3 (1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h(精确到0.1cm) (2)如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转0， 使点C落在水平底板DE上，求6（精确到0.1°）· (参考数据：tan26.6°≈0.5，√2≈1.41，√5≈1.73) 23.（10分)已知二次函数y=-x2+2mx+3(m为常数) (1)当m=1时，求二次函数图家与坐标轴的交点坐标： (2)当-1sx<2时，y的最大值是5，求m的值： (3)当m>0时，如米点A(m-1,a),点B(4,b),点C(m+1,a)都在这个二次函数的图象上，且 的取值范围 24,(12分)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC,点0是△ABC的外心，作△ABC外接 BO,交AC于点D (I)连接OA,求证：△DA0△DBA; (2)若∠BAC=∠CBD,求∠ACB度数； (3)如图2，在BO的延长线上取点E,连接AE,若OA⊥AE,AD=1.5,CD=2,求BD D 0 图1 图2