江苏省扬州市江都区大桥镇中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

九年级数学限时作业 (考试时间：120分钟满分：150分) 姓名： 一、选择题 1.某班七个兴趣小组人数分别为4,7,5,4,6,4,5，则这组数据的中位数是() A.6 B.5 C.4 D.7 2.⊙0的半径为7，圆心0到直线1的距离为6，则直线1与⊙0的位置关系是（) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.如图，在平行四边形BCD中，E为BC的中点，DB、AC交于点R,则F的值为( ) DR A. 1 B C. D.3 2 3 D 、 第3题 第8题 4.把抛物线y=2x2-1先向左平移4个单位长度，‘再向上平移2个单位长度，所得抛物线 为() A.y=2(x+2)243 B.y=2(x+4)242 C.y=2(x-4)241 D.y=2(x+4)241 5.已知函数y=3x2-6+k(k为常数)的图象经过点A(0.8,y),B(1.1,n),C(V2, 为)，则有() A.y1<2<y3 B.y1>2>3 C.y>y>y2 D.yi>y3>y2 6. 根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2:4x+2=0的解的取值范围是（) x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3.5 2-4r+22 0.25 -1 -1.75-2 -1.75-1 0.25 2 A.0<x<0.5,或3.5<x<4 B.0.5<x<1,或3<x<3.5 C.0.5<x<1,或2<x<2.5 D.0<x<0.5,或3<x<3.5 7.△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D,AD=2,BD=3,则△ABC的面积为 () A.3 B.6 C.12 D.无法确定 8.四个完全一样的矩形如图所示摆放着，相邻两矩形夹角为15”，若CD=4,则AB的长度 为（) A.1.5 B.2W2 C.2 D. 2V5 数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题 9.若色=5，则a也= b2 b 10.底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥的侧面积为 1L若点P是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,则较长线段P的长是 cm. 12.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA =2:3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 YA 楼 第12题 第13题 第14题 13.如图，A楼高32米，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平 面的夹角为30°.若A,B两楼相距20W3米，则A楼落在B楼上的影子DF有一米. 14.如图，抛物线y1=ax2bx+与直线2=a+m的交点为A(1,-3),B(6,1).当 y1<2时，x的取值范围是 15.某公司招聘员工，对应聘者进行三项素质测试：创新能力、综合知识、语言表达，某 · 应聘者三项得分分别为70分、80分、·90分，如果将这三项成绩按照5：3：3，计入总成 绩，则他的总成绩为 分. 16.已知二次函数y=2-2x-2的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 D 第15题 第17题 第18题 17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=I0,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋 转得到矩形AB'CD',此时B'C'恰好经过点D,连接BB,则BB'的长为 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4V3,AD=9,点E从点B出发，沿BC边运动到点C, 连接AE,过点E作AE的垂线交CD于点F),在点E的运动过程中，以EF为边，在EF 上方作等边△EFG,则边EG的中点H所经过的路径长为 三、解答题 19.解方程： (1)3x(x-1)=2(x-1); （2)x2+4x-5=0, 数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,且AC2=AB·AD. (1)求证：△ABC∽△ACD, (2)若∠BCD=150°，求∠BAC的度数. D 21.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围. 22.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E,连接AC. (1)求证：∠CAD=∠ECB; (2)连接OC,若OC∥AB,∠EAD=60°，AD=4,求阴影部分的面积. 23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.经调查：该商品按原标价出售， 每月可销售100件，若该商品每降价2元，每月可多售出0件 (1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率： (2)要使平均每月销售这种商品盈利4000元，那么每件服装应降价多少元？ (3)那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行模拟测试.数学 小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离y（m)与刹车 后行驶的时间？(s)之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回 答下列问题： (1)求y关于1的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)求汽车刹车4s后，行驶了多远： (3)若汽车司机行驶过程中发现正前方80m处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问： 该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由， y/m 开始踩刹车 完全停1 63 1827 刹车距离 0123456t7 25.(10分)在矩形ABCD中，AD>AB. (1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图.先在AD边上确定点E,使BE=BC. 再在CD边上确定点F,作出以F为圆心的圆，且使⊙F经过点E和点C (2)在(1)的条件下，若点E在线段AD上，若点F在线段CD上，AB=6,且DF_3 EF-5 求⊙F的半径， D D B 图① 备用图 数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.如图，抛物线y=a2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C, . 且过点D(2、·3).点P、Q是抛物线y=a2+bx+e上的动点. (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值， (3)直线O9与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时，直接写出点2的横 坐标 图1 图2 27.已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为B所对的圆周角. 【知识回顾】 (1)如图①，⊙0中，B、C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C=135° ①∠C的度数为； ②若⊙0的半径为5，AC=8,求BC的长： 【逆向思考】 (2)如图②，若P为圆内一点，且∠PB<120°，PA=PB,∠APB=2∠C.求证：P 为该圆的圆心； 【拓展应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，若∠APB=90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分 的圆弧上运动.点D在⊙P上，满足CD=√2C8-C的所有点D中，必有一个点的 位置始终不变.请证明。 C 图① 图② 图③ 数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.定义：如果一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三角形相似， 那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形：已知△ABC中，点P、D、E 分别在BC,AB,AC上，联结PD,DE,PE. (I)如图I,P是BC中点，PD∥AC,PE∥AB时，求证：△PDE是△ABC的镶嵌相似 形 (2).如图2，当AB=AC,BP=2PC,△PDE是△ABC的镶嵌相似形，∠A=∠PDE.求 的值： AB (3)如图3，如果∠A=∠DPE=90°，BP=2,PC=3,△PDE是△ABC的嵌相似 形，且PE与AB不平行，求AB的长 D D 图1 图2 图3 N 数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP