第十六章整式的乘法单元知识能力提升检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法单元知识能力提升检测卷 （检测时间：100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项前的字母代号填写在括号内。） 1．（2024-2025八年级上·四川乐山·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【解答】解：， 故选：C． 2．（2024-2025八年级上·山东临沂·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可得解． 【解答】解：， 故选：C． 3．（2024-2025八年级上·广东汕头·期末）计算：（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，根据单项式与单项式的乘法运算法则，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算求解，即可解题． 【解答】解：， 故选：C． 4．（2024-2025八年级上·甘肃张掖·期末）下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方，解题的关键在于正确的计算． 根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方等的运算规则求解即可． 【解答】解：A中，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中，正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选：C． 5．（2024-2025八年级上·湖南衡阳·期末）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的混合运算，计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C．，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 6．（24-25八年级上·青海海西·期末）下列式子从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意； B．，原变形错误，故此选项不符合题意； C．，原变形错误，故此选项不符合题意； D．，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．（2024-2025八年级上·河南信阳·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【解答】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．（2024-2025八年级上·四川眉山·期末）若，则的值是（   ） A． B．7 C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的运算以及平方差公式．根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而代入即可求解． 【解答】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9．（2024-2025八年级上·浙江台州·期末）一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算、整式乘法的应用，熟练掌握运算法则，理解新定义是解题的关键． 根据题意列出算式， 求出的值，即可得出答案． 【解答】解：由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵均为整数，且，，，， ∴或 或 ， 当 时，，，此时幸运数为， 当时，，，此时幸运数为， 当 时，，，此时幸运数为， 则满足条件的“幸运数”有个， 故选：． 10．（2024-2025八年级上·福建厦门·期末）已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为，则的值为（   ） A． B．9 C．7 D．5 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可． 【解答】解：图1中，中间小正方形的边长为,面积为， 由图2可得，大长方形的长为,宽为,因此面积为， 所以，即， ，即，而， ， ，而，则, . 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．（2024-2025八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 12．（2024-2025八年级上·吉林白城·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，准确计算．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 13．（2024-2025八年级上·江西南昌·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题可先根据平方差公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算，最后合并同类项得到结果． 本题主要考查了平方差公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握平方差公式以及单项式乘多项式法则是解题的关键． 【解答】解： 故填： 14．（2024-2025八年级上·四川绵阳·期末） ；若，则 ． 【答案】 / 8 【分析】本题考查了幂的运算．根据积的乘方，同底数的除法法则计算即可求解． 【解答】解：； 若，则 故答案为：；． 15．（2024-2025八年级上·重庆巴南·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了完全平方公式的计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键． 运用完全平方公式展开得到，，即可求解． 【解答】解：已知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．（2024-2025八年级上·湖北武汉·期末）若，，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 15 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，幂的乘方的逆用，同底数幂相除的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 将化为，即可求解；将化为，即可求解 【解答】解：， ， 故答案为：15；． 17．（2024-2025八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【解答】解：根据题意得： ， 故答案为： 18．（2023-2024八年级上·全国·课后作业）的个位数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式 … ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）计算： 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可． 【解答】（1）解： ； 20．（2024-2025八年级上·黑龙江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： 21．（2024-2025八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：， 其中． 【答案】 【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则． 先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入、的值计算即可． 【解答】解： 当，时， 原式． 22．（2024-2025八年级上·广东湛江·期末）（1）若，求m的值； （2）若n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）m的值为15；（2）512 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【解答】（1）解：原式 即，则，即， ∴m的值为15； （2）解：原式． ∴的值为512． 23．（2024-2025八年级·江苏盐城·期末）[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中a，b的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键． （1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出与的值； （2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【解答】（1）解：由题意，得，， 所以①；② 由②得，代入①得， 所以， 所以， 所以． （2）解：由（1）得． 24．（2024-2025八年级上·河南许昌·期末）已知，． (1)直接写出结果：__________； (2)求的值； (3)利用乘法公式计算：的值． 【答案】(1)4 (2)1 (3)12 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据得出即可； （2）根据得出，然后根据得出答案即可； （3）根据，，变形求值即可． 【解答】（1）解：∵， ∴； 故答案为：4； （2）解：∵， ∴， ， ∵， ， ， ． （3）解：，， ． 25．（2024-2025八年级上·湖北荆州·期末）【概念学习】 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： _____； _____； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，， 例如，． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算，写出计算过程； （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）3，4；（2）；（3）6 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法及题意是解题的关键； （1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）设，，则，，然后根据同底数的乘法可进行求解； （3）设，，则，，进而根据新定义运算及同底数幂的除法可进行求解 【解答】解：（1）∵， ∴； 故答案为3，4； （2）设，，则，， 因为，所以， 所以； （3）， 理由如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以． 26．（2024-2025八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是________． (2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； ③已知，求的值． 【答案】(1) (2)①3；②；③ 【分析】本题主要考查完全平方公式，数形结合及灵活应用是解题的关键． （1）分别用表示出图①和图②，从而即可得出等式； （2）①通过（1）中的结论变形即可求解； ②设，，则，，利用（1）中结论求解即可； ③设，通过等量代换及（1）中的结论即可求解． 【解答】（1）解：图②大正方形得面积为，它由图①中种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成的， ∴图②大正方形的面积为， ∴； （2）解：①， ． ． ， ； ②设，，则，， ∵， ∴， 解得， 故； ③设，则，． ， ， ， ， ， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘法单元知识能力提升检测卷 （检测时间：100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项前的字母代号填写在括号内。） 1．（2024-2025八年级上·四川乐山·期末）计算（   ） A． B． C． D． 2．（2024-2025八年级上·山东临沂·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2024-2025八年级上·广东汕头·期末）计算：（　 　） A． B． C． D． 4．（2024-2025八年级上·甘肃张掖·期末）下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024-2025八年级上·湖南衡阳·期末）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·青海海西·期末）下列式子从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024-2025八年级上·河南信阳·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．（2024-2025八年级上·四川眉山·期末）若，则的值是（   ） A． B．7 C． D．5 9．（2024-2025八年级上·浙江台州·期末）一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（   ）个． A． B． C． D． 10．（2024-2025八年级上·福建厦门·期末）已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为，则的值为（   ） A． B．9 C．7 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．（2024-2025八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： ． 12．（2024-2025八年级上·吉林白城·期末）计算： ． 13．（2024-2025八年级上·江西南昌·期末）计算： ． 14．（2024-2025八年级上·四川绵阳·期末） ；若，则 ． 15．（2024-2025八年级上·重庆巴南·期末）已知，，则的值为 ． 16．（2024-2025八年级上·湖北武汉·期末）若，，则的值是 ，的值是 ． 17．（2024-2025八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 18．（2023-2024八年级上·全国·课后作业）的个位数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）计算： 20．（2024-2025八年级上·黑龙江·期末）计算： (1)； (2)． 21．（2024-2025八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：， 其中． 22．（2024-2025八年级上·广东湛江·期末）（1）若，求m的值； （2）若n为正整数，且，求的值． 23．（2024-2025八年级·江苏盐城·期末）[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中a，b的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 24．（2024-2025八年级上·河南许昌·期末）已知，． (1)直接写出结果：__________； (2)求的值； (3)利用乘法公式计算：的值． 25．（2024-2025八年级上·湖北荆州·期末）【概念学习】 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： _____； _____； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，， 例如，． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算，写出计算过程； （3）猜想，并说明理由． 26．（2024-2025八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是________． (2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； ③已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $