6.3 哪个团队收益大教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

 

第六章 数据的分析

3 哪个团队收益大

一、教学目标 

1.综合运用平均数、方差、中位数、四分位数等统计量，从集中趋势和离散程度两个角度对两组数据进行比较和分析．

2.读懂箱线图所表达的数据分布信息（如中位数、四分位数、波动范围等）．

3.基于数据分析的结果，对实际问题做出合理的判断和评价，并阐述其统计依据．

4.体会数据分析方法的多样性，认识到根据不同问题可选择不同的分析策略，并能与同伴交流分析过程和结论.

二、教学重难点

重点：综合运用平均数、方差、中位数、四分位数等统计量，从集中趋势和离散程度两个角度对两组数据进行比较和分析．

难点：读懂箱线图所表达的数据分布信息（如中位数、四分位数、波动范围等）．

三、教学过程设计

环节一：情境导入

【情境导入】

议一议  某银行有 A和 B两个理财经营团队．2018-2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下．为综合了解A和B两个团队的经营水平，可以从哪些角度和相应数据来评价?

 

集中趋势方向：①平均数；

离散度方向：②方差；

分布形态方向：③四分位数；④箱线图．

学生活动：学生思考，讨论回答

设计意图：通过实际案例，激发学生的学习兴趣.

环节二：探究新知

【探究】

教师活动：

探究 某银行有 A和 B两个理财经营团队．2018-2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下．如何判断哪个团队的经营水平更高?

预设答案：运用计算收益率平均数的方式，来对两个团队的整体收益状况进行初步比较，=3.8617 ；=3.8633

B团队的平均收益率略高．

运用计算收益率方差的方式，来对两个团队的整体收益状况进行初步比较，

=1.3269；=0.1165

B团队收益率的波动较小．

综上可得，B团队的平均收益率较高，且波动较小，B团队要比A团队经营的略好一些。

教师活动：再得出上述结论后，教师可进一步引导学生思考，前面学习了四分位数与箱线图，你是否能从这个方面来分析？

学生活动：学生思考并回答.

设计意图：通过思考,分析，引导学生理解平均数以及方差的意义，以及在实际问题中的应用.

探究 尝试从四分位数与箱线图的角度判断哪个团队的经营水平更高?

运用四分位数的方式：

①先将数据从小到大排序；

②找到中位数的位置，它将数据分为前后两半；

③前半部分数据的中位数就是下四分位数；

④后半部分数据的中位数就是上四分位数；

⑤最小值与最大值．

预设答案：先将A，B两组数据从小到大排列.

A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44

B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44

A， B团队收益率的四分位数和箱线图如下：

　　　　　

总结

基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大．两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳．

学生活动：学生思考并回答.

设计意图：让学生理解如何用四分数位数和箱线图来分析数据，以及在实际生活中的运用.

思考 以上两种方法从平均数和方差、四分位数的角度分析，结论都是B团队更好，这两种方法有什么区别?

分析 平均数容易被极端值拉高，比如A团队的6.44%，但中位数不受影响．当数据有极端值时，中位数和四分位数更能反映“典型水平”．而方差反映整体波动，四分位数则关注数据整体的分布情况．因此，分析时要根据问题选择方法．

总结1.比较两组数据时，平均数和方差是两个常用的统计量．平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度．一般情况下，两组数据的平均数相差无几的情况下，方差越小越好．

2.除了平均数、方差，也经常借助四分位数和箱线图比较两组数据．箱线图可以直观反映数据的分布情况，将不同组数据的箱线图放在一起，能快速对比它们在各方面的差异．

3.在实际问题中，数据的特点各不相同．所以，得根据数据的具体情况，灵活准确地选择合适的统计方法，这样才能从数据中挖掘出最有价值的信息，作出正确的判断和决策．

学生活动：学生思考并回答.

设计意图：让学生归纳总结用不同的方式来分析数据，在实际问题中，数据的特点各不相同．所以，得根据数据的具体情况，灵活准确地选择合适的统计方法.

环节三：应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.