新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级数学期中试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 5. 如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，过点作，分别交及的外角的平分线于点，．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  11. 如图，点是内一点，、分别平分、，，则_______． 12. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____． 13. 等腰三角形一个角为，则它另外两个角的度数为__________． 14. 如图，等腰三角形底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为___________． 15. 如图，是等边三角形，点E是的中点，过点E作于点F，延长交的反向延长线于点D，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共6小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 17. 如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等． 18. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标； （3）在轴上存在一点，使得的值最小，请在图中画出点（不必写过程，但要保留作图痕迹），并说明理由． 19. 如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④． （1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）； （2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形． 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 21. 如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，．，． （1）如图①，若，写一个未知角的度数：___________； （2）如图②，连接，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，求证：线段为的平分线． 22. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 2025-2026学年第一学期八年级数学期中试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【10题答案】 【答案】（或） 【11题答案】 【答案】##122度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，或， 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共6小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见详解； （2） （3）见详解 【19题答案】 【答案】（1）①③，①④，②③，②④ （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）合理，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $J八年级数学2025-2026学年第一学期期中考试答题卡 18.(8分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分） 趣号 2 5 6 8 9 答案 -r-7--r C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，满分55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 16.(6分) 0 20.(8分) 17.(6分) E B---D 地面 ·c ●D B 试题第1页（共4项） 试题第2页（共4页） 21.(9分) 22.(10分) B E E A B B B B 图① 图② 0 图1 图2 图③ 6 试题第3项（共4剪） 试题第4项（共4页）