5.3二元一次方程组的应用（第2课时）课件2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册二元一次方程组的应用，重点解决含增长率、利润率等复杂实际问题。通过生活开支情境导入，回顾“审设列解检答”步骤，以表格梳理数量关系为学习支架，衔接方程组解法与实际应用。 其亮点在于借助表格、线段图培养数学眼光（抽象能力、几何直观），分步骤分析等量关系发展数学思维（推理意识），构建方程组模型体现数学语言（模型意识）。如工厂利润问题用表格清晰呈现量的关系，行程问题线段图辅助理解，助力学生提升问题分析能力，为教师提供结构化教学流程。

第五章 二元一次方程组 二元一次方程组的应用 第2课时 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 2.能利用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题. 3.在经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 4.培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力. 重点 难点 学习目标 思考 还记得如何利用二元一次方程组解决实际问题吗？ 同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中极其重要！这节课我们就来运用数学知识解决生活中的一些经济问题吧！ 情境导入 探究 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元？ 这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 四个量 ①去年的总收入. ②去年的总支出. ③今年的总收入. ④今年的总支出. 探究新知 探究 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元？ 这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 等量关系： 去年的总收入-去年的总支出＝200万元 今年的总收入-今年的总支出＝780万元 今年的总收入=去年总收入×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1-10%） 探究新知 思考 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元？ (1)若该厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是__________万元； (2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元； (1+20%) x (1-10%) y (3) 该厂今年的利润为780万元，那么用含x，y的方程表示今年的利润为___________________________. (1+20%) x- (1-10%) y＝780 探究新知 议一议 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元？ 你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？与同伴进行交流。 解：设该厂去年的总收入是x万元，总支出为y万元，则有： 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 根据上表，可以列出方程组： 探究新知 议一议 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元？ 解：设该厂去年的总收入是x万元，总支出为y万元，则有： 根据题意，得 解得 因此，去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 探究新知 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 则有下表： 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 由此可得方程组： 应用新知 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 化简得： ① ② 由①-②得：5y=150， y=30 把y=30代入①，得x=28. 所以每餐甲原料28克，乙原料30克恰好满足病人的需要. 解：设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 则有下表： 应用新知 例2 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 甲、乙两人的速度各是多少？ 画线段图分析： 如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇； 甲先行2小时走的路程 36千米 乙出发后2.5小时，甲、乙共走的路程 甲 乙 相遇 应用新知 例2 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 甲、乙两人的速度各是多少？ 画线段图分析： 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇； 乙先行2小时走的路程 36千米 甲出发后3小时，甲、乙共走的路程 甲 乙 相遇 应用新知 例2 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 甲、乙两人的速度各是多少？ 设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，填写下表并求x，y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和 第一种情况 (甲先走2h) 第二种情况 (乙先走2h) (2+2.5)x 3x 2.5y (2+3)y 36 36 应用新知 例2 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 甲、乙两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙两人的速度分别是 xkm/h，ykm/h.根据题意，得 解得： 所以甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h. 应用新知 议一议 在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息并解决问题？对此你有哪些心得体会？与同伴进行交流。 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审——通过审题找出等量关系； 6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称. 5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问 题的意义，包括单位名称. 4.解——解方程组，求出未知数的值； 3.列——依据找到的等量关系，列出方程组； 2.设——用字母表示题目中的两个未知数； 复杂问题可以借助表格分析 应用新知 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( ) A. D. B. C. C 课堂练习 2.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元. 一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了多少间？ 解：设租了两人间 x 间，三人间y间. 根据题意，得： 解得方程组的解是 所以租了两人间 13 间，三人间8间. 课堂练习 3.某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？ 解：设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s. 根据题意，得： 解得方程组的解是 所以甲的速度是 m/s， 乙的速度是 m/s. 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $