精品解析：四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年七年级上学期期末模拟考试数学试题

2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，则从前面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 年我国重大工程建设加速推进，相关投资数据如下：全国个省市公布的重点工程项目总投资超万亿元，全国水利建设计划投资万亿元，青海某新能源基地项目总投资亿元．将亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 《诫子书》中有言“非志无以成学”，将这六个字写在一个正方体的六个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 学 B. 以 C. 成 D. 无 5. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 6. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 8. 如图，一根起点为0数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（　　） A. 78 B. 120 C. 145 D. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 大小比较_____（填“>”“=”或“<”）． 10. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为________ ． 11. 已知一个角的余角为，则这个角的补角为____________． 12. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 13. 若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是______． 14. 如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为___________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段、． （1）用尺规作一条线段，使； （2）在（1）的条件下，若线段，，在线段的延长线上取点，使得，点是线段的中点，求线段的长度． 19. 如果一个角的补角比这个角的余角2倍还多10度，这个角是多少度？ 四（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1） 0； 0； 0；（填“”“”或“”） （2）化简：． 21. 如图，直线和交于点O，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． （1）求值； （2）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 五（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 24. 如图，已知直线上有两条可以左右移动的线段：，，且，满足 （1）求线段，长； （2）线段的中点为，线段中点为，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； （3）将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，、分别为、中点，，在线段向右运动某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法．根据有理数的大小比较方法“正数都大于0；负数都小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小”找出最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：A． 2. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，则从前面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同位置看简单组合体，关键是掌握从不同位置看到的图形．从前面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，且上面一层有1个，依此画出图形即可． 【详解】解：从前面看得到从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1，且上面一层有1个． 故选：B． 3. 年我国重大工程建设加速推进，相关投资数据如下：全国个省市公布重点工程项目总投资超万亿元，全国水利建设计划投资万亿元，青海某新能源基地项目总投资亿元．将亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，首先将亿元转换为元，利用科学记数法标准形式求解． 【详解】解：∵亿元元， ∴亿元元， ∵， ∴， 故选：B． 4. 《诫子书》中有言“非志无以成学”，将这六个字写在一个正方体的六个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 学 B. 以 C. 成 D. 无 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线隔一个”可知， 在原正方体中，“无”与“成”字、“非”与“学”字所在面相对， ∴与“学”字所在面相对面上的汉字是“以”． 故选：B． 5. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意； B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意； 故选B． 6. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键．逐一分析各选项是否符合等式变形规则即可． 【详解】解：选项A：若，则，变形正确，故A不符合题意； 选项B：若，则，当时成立，但若，则和可为任意值，等式仍成立，因此无法确定，变形错误，故B符合题意； 选项C：若，则，变形正确，故C不符合题意； 选项D：若，则，因，两边同除成立，变形正确，故D不符合题意． 故选：B． 7. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车辆，根据人数不变得出方程即可． 【详解】解：设有个人，则可列方程：， 设共有车辆，根据题意得：， ∴只有淇淇正确． 故选：B． 8. 如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（　　） A. 78 B. 120 C. 145 D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第6行的数． 【详解】解：∵第一个数字为0， 第二个数字为， 第三个数字为， 第四个数字为， 第五个数字为， 第六行的数字为， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：数字变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 大小比较_____（填“>”“=”或“<”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，而 ∴＞ 故答案为：＞． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键． 10. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果． 【详解】解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ， ， ∴． 故答案为：． 11. 已知一个角的余角为，则这个角的补角为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角． 【详解】解：由题意得：这个角为， 所以这个角的补角为：， 故答案为：． 12. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 13. 若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，多项式的相关概念，先解方程得到，由解为负整数知为负整数且整除，可能值为，，，再根据多项式为二次三项式，要求二次项系数且一次项系数，排除和，但不在可能值中，故满足条件的为和，求和得，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解方程， 两边乘以得：， 化简得：， 移项得：， 所以， ∵解为负整数， ∴，且为整数， ∴为负整数且是的因数， ∴可能为，，， ∵多项式是二次三项式， ∴二次项系数且一次项系数， 解得且， 当时，，为负整数，多项式为，是二次三项式， 当时，，为负整数，多项式为，是二次三项式， ∴满足条件的整数为和，其和为， 故答案为：． 14. 如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为___________．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式计算的应用，延长交于点M，由题意可得，设，用表示阴影部分的面积，即可得到与的关系，即可表示出阴影部分的周长，熟练进行整式的计算是解题的关键． 详解】解：延长交于点M，如图， 四边形，和都为正方形， , ,即, 设，则， 阴影部分的面积为， ， ， ， 阴影部分的周长为． 故答案为：． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2）37 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号里的是解题的关键． （1）先计算乘方，括号，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案． （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知线段、． （1）用尺规作一条线段，使； （2）在（1）的条件下，若线段，，在线段的延长线上取点，使得，点是线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1）画图见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段，在线段上截取线段，使得，线段即为所求； （2）求出的值可得结论． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：由题意 所以 因为点是线段的中点 所以 所以 19. 如果一个角的补角比这个角的余角2倍还多10度，这个角是多少度？ 【答案】这个角是． 【解析】 【分析】本题考查了补角、余角，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握补角与余角．设这个角的角度为度，依题意得方程并解方程解决． 【详解】解：设这个角的角度为度，依题意得， ， 解得：， 答：这个角是． 四（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1） 0； 0； 0；（填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据有理数在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴ ． 21. 如图，直线和交于点O，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义及角的和差，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，而， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 22. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． （1）求的值； （2）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 【答案】（1） （2）4月用水9立方米、5月用水21立方米或4月用水21立方米、5月用水9立方米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据收费标准列出方程进行求解即可； （2）设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米，分情况讨论，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， ①当时，则， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，则：， ∴， 解得：， 此时； ③当时，则：， ∴， 方程无解； ④当时，则：， ∴， 解得， 此时， ⑤当时，则：， ∴， 解得，不合题意； 综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米． 五（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键. （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制数字是， 二进制的数字，转化成进制为： ， ∴转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：； （2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为：， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， 如图所示： 24. 如图，已知直线上有两条可以左右移动的线段：，，且，满足 （1）求线段，的长； （2）线段的中点为，线段中点为，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； （3）将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，、分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 【答案】（1）， （2）10或2 （3）当时，为定值，定值为6． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）设点B表示的数为x，点C表示的数为y,则点M表示的数是，点N表示的数是，运动后点M表示的数是，点N表示的数是，由解得或，运动后，即可求出答案； （3）根据题意分类讨论于是得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 即线段的长是4，线段的长是8； 【小问2详解】 解：设直线为数轴， ∵，， ∴，， 设点B表示的数为x，点C表示的数为y, ∵点M，N分别为中点． ∴点M表示的数是，点N表示的数是， 运动后点M表示的数是，点N表示的数是， ∵， ∴ 解得，或 运动后 ∴或， 即线段的长为10或2； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∵线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动， ∴运动t秒后，，， 当时，； 当时，； 当时，； 故当时，为定值，定值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $