四川省成都市2025-2026学年上学期中考数学一诊考前第一次练习

2025-2026学年度成都市九年级数学一诊考前第一次练习 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：A、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程，化简后不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程是一元二次方程，符合题意； D、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2．下列几何体的俯视图是三角形的是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．正方体 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的画法和形状是解题的关键． 根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的俯视图的形状进行判断即可，理解视图的定义． 【详解】解：圆柱体的俯视图是圆形， 三棱柱的俯视图是三角形， 正方体的俯视图是正方形， 圆锥的俯视图是圆形， 所以俯视图是三角形的几何体三棱柱． 故选：B． 3．已知，下列比例式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，解题关键是掌握比例的性质并能熟练运用求解． 由已知等式直接利用比例的基本性质推导． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A正确， 故选：A． 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的周长为10，则的周长为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似图形的性质，周长比等于位似比，位似比为，进而求解即可． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，且， ∴与的相似比为， ∴的周长的周长， ∵的周长为10， ∴的周长， 故选：A． 5．在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键； 通过计算每种颜色球的概率，并与给定频率比较，概率最接近的颜色即为答案． 【详解】解：∵一共有12个球， ∴摸到红球概率为， 摸到黄球概率为， 摸到蓝球概率为， 摸到绿球概率为， ∵某种颜色的球出现的频率约为0.3， ∴绿球概率最接近， ∴该球的颜色最有可能是绿色， 故选：D． 6．点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数解析式，建立方程求解m即可． 【详解】解：点是反比例函数的图象上一点， ∴ 解得， 故选：C． 7．下列说法中，错误的是（   ）． A．平行四边形的两组对角分别相等 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．正方形的对角线互相垂直平分且相等 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质和判定对A 、B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断． 【详解】解：A．平行四边形的两组对角分别相等，正确，不符合题意； B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，符合题意； C．正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不符合题意； D．菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，解答时注意结合特殊平行四边形的性质和判定进行解答． 8．今年的3月3日是第12个“世界野生动植物日”，今年我国的主题为“加大物种保护投入力度，共建地球生命共同体”．这些年对野生动物的关注和保护，使得云南某地的野生绿孔雀的数量增多，2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025年年初统计该地野生绿孔雀大约有180只，设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增长率大约为x，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了增长率问题． 根据2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025年年初统计该地野生绿孔雀大约有180只列方程即可． 【详解】解：∵设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增长率大约为x， ∴2024年初数量为， ∴2025年初数量为． 又∵2025年初统计为180只， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况与判别式的关系求参数范围，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，判别式大于零，解不等式即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 则 ， 解得， 故答案为：． 10．正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系，根据双曲线的对称性求出点B的横坐标是解题关键．根据双曲线的对称性得到点B的横坐标为1，根据图象即可求出当时，x的取值范围为或． 【详解】解：∵正比例函数的图像与反比例函数的图像都关于原点对称，则两函数的交点也关于原点对称， ∵点的横坐标为， ∴点B的横坐标为1， 根据函数图象可得：当时，或． 故答案为：或． 11．如图所示，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则李明击球的高度h为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先证出，再根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∴，， ∴， ∴，即， 解得， 故答案为：． 12．如图，若，，则长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据题意，可得，然后代入可得，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，按步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②连接M，N交于点D，连接．若，，则的度数为 ． 【答案】/108度 【分析】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线作图及其性质，三角形外角性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质．根据等腰三角形性质得到，，再结合垂直平分线作图及其性质，以及三角形外角性质得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：，， ，， 由作图过程可知，为的垂直平分线， ， ， 则， 即有， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）计算：．      （2） 解方程：． 【答案】（1）0 （2） 【分析】本题主要考查了实数运算（根式、零次幂、绝对值、负指数幂）、换元法解方程． （1）分别化简、、、，再合并同类项即可． （2）设，将方程化为，配方为，解得，回代得． 【详解】(1) 解： ； (2)解：设，则方程化为： ， 解得，即，得． 15．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)张老师调查的学生人数是______；并补全条形统计图． (2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑． (3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 【答案】(1)50；见解析 (2)240 (3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数，计算出D组中人数，补图即可； (2)条形统计图中D的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解； (3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：张老师调查的学生人数为：(名)； D组中人数为：， 如图所示： （2）选修泥塑所占的百分比为：， ∴ (名)， 故该校1000人中，共有240人选修泥塑； （3）把2人选修书法的记为，1人选修绘画的记为，1人选修摄影的记为， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 16．三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点 D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H 与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C 与塔底处的点A 在同一直线上），并测得 米， 米，请依据这些数据计算该塔的高度 【答案】古塔的高度为82米 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意易知，，可得，；因为，推出，列出方程求出（米），由，可得，由此即可解决问题． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴，， ∴，， ， ∴， ， （米）， ∵， ∴， （米）， 答：古塔的高度为82米． 17．如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，恰与对角线重合，点的对应点为点，再将沿折叠，点的对应点为点，且在上． (1)求证：四边形为菱形； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理． （1）由矩形的性质得到，，由折叠得到，，，，因此，从而，得到四边形为平行四边形，再由，即可得证； （2）由菱形的性质得到，，，，，进而有，在中根据勾股定理可求出，从而得到的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ，， 由折叠的性质可知，，，，， ， ， ， ∴， 四边形为平行四边形， ， ∴为菱形； （2）解：由（1）可知，四边形是菱形，，， ，，，， ， ∵，即， ， ， ， 即四边形的面积是． 18．如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点B，与反比例函数相交于点． (1)求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图象上的一点且在点C下方，连接并延长，交x轴正半轴于点D，若时，求的面积； (3)在（2）的条件下，若M为一次函数的图象上一点，是否存在平面内一点N，使得以B，P，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点M的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)一次函数表达式为，反比例函数表达式为 (2) (3)点的横坐标为或 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数图象的交点，矩形的性质，两点的距离公式等知识，利用数形结合的思想和方程的思想是解答本题的关键． （1）由题意求得相应点坐标，再运用待定系数法求出函数表达式即可； （2）添加辅助线，证明，结合以及点的坐标，求出点、的坐标，最后依据面积公式计算可得出的面积； （3）根据题意进行分类讨论，当为矩形边或对角线时，根据两点距离公式以及中点坐标公式列方程即可解得点的横坐标． 【详解】（1）解：∵点在一次函数上， 代入得，解得， 故一次函数表达式为， ∵点在一次函数上， 代入得，解得， 故点的坐标为， 又∵点在反比例函数上， 代入得，解得， ∴反比例函数的表达式为， 综上，一次函数表达式为，反比例函数表达式为． （2）解：过点作交于点，过点作交于点，如下图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴，结合， 可得， ∵点的坐标为，即， 解得，故点的纵坐标为， ∵点在反比例函数上， 即，解得，故点的坐标为， ∴，结合，解出，故点的坐标为， ∴． （3）解：由（1）中可知，， 可知点，， 令点，， 分类讨论： ①当为边时，对角线为，且、互相平分，即的中点与的中点重合，结合线段中点表达式，得出下列方程： 得， 解得， ∴点的横坐标为； ②当为对角线时，对角线为，且、互相平分： 得， 解得或 ∴点的横坐标为或（不符合题意，舍去）； ③当为边时，对角线为，且、互相平分： 得， 解得， ∴点的横坐标为（不符合题意，舍去）； 综上所述，点的横坐标为或． B卷（共50分） 1、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知线段的长是4cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是 cm． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割的概念，解题关键是明确黄金分割点对应的线段比例关系． 明确黄金分割定义：较长线段与全长的比为． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，线段的长为，且为较短线段， 因此． 故答案为：． 20．设，是方程的两个根，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根的概念和根与系数的关系，将高次项降次后代入求值 【详解】解：， 是方程 的根， ， ，， ， ． 故答案为： ． 21．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，几何概率．正确求解阴影部分的面积是解题的关键． 由勾股定理得，，根据，计算求解，根据概率为，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴， ∴他击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 22．如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，且反比例函数的图像经过点，连接，则与的面积比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图像的性质，中点坐标的计算，几何图形面积的计算是关键． 根据反比例函数图像的性质设，由中点坐标的计算得到点的横坐标为，，，设，则，再结合中点坐标的计算得到，，，用含的式子表示出与的面积，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过的中点， ∴设， ∵的顶点在轴正半轴上， ∴，点的横坐标为0， ∵，即， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标均为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，即， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，即， 设，则， ∴，且的中点， ∴， 解得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴则与的面积比是， 故答案为：． 23．如图，正方形的边长为6，点E是的中点，与交于点P，F是上一点，连接分别交，于点M、N，且，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】先证明，推出，接着证明，得到，接着利用勾股定理求得其长度，利用面积法求得，继而求出，作交于点Q，则，，然后利用对应边成比例，即可求得，接着算得，最后利用勾股定理求得答案． 【详解】解：∵四边形是边长为6的正方形，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点N， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 作交于点Q，则，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范围即可； （2）根据题意可知利润为，根据获得利润8000元，列出方程，解方程即可； （3）求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，取得最大值，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个， ∴， ∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元， ∴， ∴． 即，其中． （2）根据题意，得， 解得， ， ； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元， 的对称轴为直线， ， ， 当时，随的增大而增大， 时，取得最大值， ， 解得． 25．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图象分别交于两点；其中点坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数位于第三象限的图象上有点； 当线段被轴分成两部分时，求线段的长度； 当点的横坐标和纵坐标相等时，作出点关于原点的对称点，在平面内是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数的表达式为； (2)线段的长度为或；或． 【分析】（）先求出点坐标，再求反比例函数表达式即可得解； （）记与轴交于点，过作轴于点，过作轴于点，则 或，据此可得点坐标，进而求解即可； 易得，，从而可得，，，根据相似可得，再用两点距离公式求解即可． 【详解】（1）解：将点代入得， ∴， 将代入得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：①如图，记与轴交于点，过作轴于点，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵线段被轴分成两部分， ∴或， ∴或， ∴或， 联立得， 解得或（点坐标，重合）， ∴， 当点时，则； 当点时，则； ∴线段的长度为或； 如图， ∵点的横坐标和纵坐标相等，且在第三象限图象上， ∴， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， 由各点坐标可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ， 解得或， ∴或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，原点对称，反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26．在等腰直角中，点，点分别为线段，上的动点，连接． (1)如图，当点为中点时，若，，求的长； (2)如图，将绕着点逆时针旋转得到．分别连接，．延长至点，交于点．若，时，求证：； (3)如图，，，，点为线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）过点作于，作于，由等腰三角形的性质可得，由矩形的性质可得，，再利用勾股定理即可得解； （2）过点作于，过点作于，作于，过点作于，连接，先证明是等腰直角三角形，由旋转可得，进而证得、，、均为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可得出结论； （3）过点作交于点，在上截取，连接，证明，得出，进而得出，作关于的对称点，连接，则，作关于的对称点，则，当，，三点共线时，此时取得最小值，最小值为的长，当经过点时，则，，证明，，于是得出，，则，利用勾股定理求得，进而得出，过点作于，得出是的中点，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作于，作于， ∵是等腰直角三角形，，，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点作于，过点作于，作于，过点作于，连接， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由旋转得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）解：如图，过点作交于点，在上截取，连接， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 如图，作关于的对称点，连接，则，作关于的对称点，则， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 如图，当，，三点共线时，此时取得最小值，最小值为的长，此时经过点， ∴，即， ∵是的中点，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 如图，过点作于， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，轴对称的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度成都市九年级数学一诊考前第一次练习 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （    ） A． B． C． D． 2．下列几何体的俯视图是三角形的是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．正方体 D．圆锥 3．已知，下列比例式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的周长为10，则的周长为（   ） A．4 B． C．5 D． 5．在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 6．点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 7．下列说法中，错误的是（   ）． A．平行四边形的两组对角分别相等 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．正方形的对角线互相垂直平分且相等 D．菱形的对角线互相垂直 8．今年的3月3日是第12个“世界野生动植物日”，今年我国的主题为“加大物种保护投入力度，共建地球生命共同体”．这些年对野生动物的关注和保护，使得云南某地的野生绿孔雀的数量增多，2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025年年初统计该地野生绿孔雀大约有180只，设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增长率大约为x，则可列方程（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 10．正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 11．如图所示，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则李明击球的高度h为 ． 12．如图，若，，则长为 ． 13．如图，在中，按步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②连接M，N交于点D，连接．若，，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）计算：．      （2） 解方程：． 15．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)张老师调查的学生人数是______；并补全条形统计图． (2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑． (3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 16．三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点 D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H 与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C 与塔底处的点A 在同一直线上），并测得 米， 米，请依据这些数据计算该塔的高度 17．如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，恰与对角线重合，点的对应点为点，再将沿折叠，点的对应点为点，且在上． (1)求证：四边形为菱形； (2)求四边形的面积． 18．如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点B，与反比例函数相交于点． (1)求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图象上的一点且在点C下方，连接并延长，交x轴正半轴于点D，若时，求的面积； (3)在（2）的条件下，若M为一次函数的图象上一点，是否存在平面内一点N，使得以B，P，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点M的横坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 1、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知线段的长是4cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是 cm． 20．设，是方程的两个根，那么的值为 ． 21．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ． 22．如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，且反比例函数的图像经过点，连接，则与的面积比是 ． 23．如图，正方形的边长为6，点E是的中点，与交于点P，F是上一点，连接分别交，于点M、N，且，连接，则的长为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 25．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图象分别交于两点；其中点坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数位于第三象限的图象上有点； 当线段被轴分成两部分时，求线段的长度； 当点的横坐标和纵坐标相等时，作出点关于原点的对称点，在平面内是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．在等腰直角中，点，点分别为线段，上的动点，连接． (1)如图，当点为中点时，若，，求的长； (2)如图，将绕着点逆时针旋转得到．分别连接，．延长至点，交于点．若，时，求证：； (3)如图，，，，点为线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，请直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $