甘肃省陇南市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末学业水平抽测卷 大量用酒3△束，59以线 九年级数学 品 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个正确选项， 1.下列图形中，不是中心对称图形的是 A.圆 B.菱形 C.矩形 D,等边三角形 2.一元二次方程x(x-1)=x的解为 A,x=1 B.x=2 C.x=0,x2=1 D.x=0,x2=2 3.有一枚硬币，每次抛出正反面的概率相等，已知在之前的100次试验中，出现了80 次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为 蜘 酃 A.5 B2 c.5 1 D 41 ,徐C)图 202 4.在二次函数y=x2-2x+2(n为常数)中，当x>1时，y随x的增大而增大，则n的取 长 值范围是 △ 区 A.n<1 B.n>1 C.n>1 D.n≤l 相验直 5.如图，CD是⊙0的直径，弦DE∥A0,若∠A=25°，则∠D的度数为( 舒 A.30° 歌靠：来2别园 潮 B.40° 解 C.50° D.60° D (第5题图) 6.下列说法中正确的是 蜜 A,如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C.平移改变图形的形状和大小 D.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 7.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个 黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通 过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为 A.20 B.40 C.60 D.100 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 (FY)九年级数学第1页（共6页） 9.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的 AB（AB所在圆的圆心为O),弓弦部分AB的长为4dm,点D是弓臂AB的中点，OD交AB 于点C,D、C两点之间的距离为ldm,则弓臂AB所在圆的半径为 A.2dm 5d+0t=(+ B.2.5dm ,低平不直 C.3dm 活国猿张H D.4dm 图1 (第9题图) 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列三个结论：①ac>0; ②b2>4ac;③a-b+c<0.下列说法正确的是 A.①②③都正确 B.①错误，②③正确 C.①③正确，②错误 D.①②正确，③错误 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. (食01) 11.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“刻舟求剑描述的事件是 事件.（选填“随机“不可能”或“必然”） 12.关于x的方程(m-2)x-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则m的值为 13.一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球.若规定：是同一颜 色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中获胜的机会大。 14.若关于x的函数y=x2-x-k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 15.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2.（结 果保留π) 16.如图，⊙O的半径为4cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为 cm.(结果保留π) 6001).2G 一1轮县0，点干”交 0P=0公，中D△员在，图顾 0馅桥半比计的0，圆长0点料，温 (第16题图) :眼踏0©县5：道东(1) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 17.(6分) 解方程：x2-3x=6-2x. (FY)九年级数学第2页（共6页） 18.(6分)超面佩世平银商货顿，示元新1修号湖品念5整鳄学春个骑错（国 关于x的一元二次方程x2-x+k-1=0. 宴(1)求证：方程总有两个实数根；文0008峰周一候卡这前婆) (2)若方程有一个根小于0，求k的取值范围. 小丧家脑得海的品念验“消 19.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC. (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)请在y轴.上找一点P,使PB+PC的值最小，并直接写出点P的坐标.华中 两阿答回总的中，淫说不)贸特是融两解异富 个 长铃果阴 :退 图行滚金裤铁尘华昌 N本(f 醇点度长书是老名《填赋附剪中生过密《球尘要会《 从苦©) 率福的述畏显睡致舒人两州林润 x常二，浪家海 (第19题图) 20.(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC.上一点 (1)尺规作图：作⊙O,使⊙O与AC,AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）； (2)在(1)所作的图中，若⊙O与AB相切于点D,与BC的另一个交点为点E,BE=2, BD=4,求AO的长.的 其装海哲职证，调常安文的要面出哥包，答城食0 东恋会潍酒 (第20题图) 琴站 (役8.5 彩许一韩青顶建，珠衣粥二示一骑的 21.(10分) =名+)雪食藏：國 2025年全运会吉祥物之一“喜洋洋”深受大家的喜爱，小红、小亮去某商场买“喜洋洋”纪 念品后的对话如下： 小红：该商场每个“喜洋洋”纪念品的进价是20元 小亮：当该商场每个“喜洋洋纪念品的售价为30元时，每周可售出500个，售价每上涨 1元，平均每周的销售量就减少10个 根据他们的对话，解决下面的问题： “数碳t平”长承味公麻海 (Y)九年级数学第3页（共6页） (1)若每个“喜洋洋”纪念品的售价上涨3元，则该商场平均每周可以获得销售利润为多 少元？ (2)若该商场计划一周的利润达到8000元，又要尽可能让顾客得到实惠，则每个“喜洋 洋”纪念品的售价应定为多少元？ ,围药的果赠束，0干小婚个一导氏洋（回 (处0)0 ,门8时△欣与，班头自单个【出头断油式五由个一中体例，中表赫坐前直游平角，网 22.(10分) :及水△价低月0说法京诗西藏0洁险8△出面) 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问 题： (1)本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形统计图； (2)若从体能测试结果为D等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生作为重点帮 扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率. 人数 20 20 16 湖理设 10 A等级 B等级 20% 一 64 D等级 :藏泉图留最，即新已者升巴不因2 C等级 :1=通8·3放长动灰个一民的08已，G 上(D 测试成绩 (第22题图) 计的0站朱本÷08 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 图0 23.(8分) 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x+8)=4. (001),1g 解：原方程可变形，得[(x+4)-4][(+4)+4]=4,喜龄吉会金平0心 (x+4)2-4=4, :不联量议的高品始 (x+4)=20, ,灰还县数的品念是鲜格喜“个都风确黄：容心 直接开平方，得x=-4+2W5,x=4-25.品5彩蜂管个退南谢当：流心 我们称这种解法为“平均数法”. 个01处制每：背验幢凤以平，示【 ~圆面的南光雅，活恢酸量颜思是 (FY)九年级数学第4页（共6页） 示(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+2)(x+8)=40时写的解题过程：1Q 解：原方程可变形，得[(x+a)-b][(x+)+b]=40,,0丧圆侧) (x+a)2-b2=40, 长半的圆：洞御5填，b长离强的间5蔬两○0D流干 (x+a)}2=40+b2, mbS.A 直接开平方，得x=2,x2=-12 mb2C,月 上述解题过程中的a,b所表示的数分别是 mbeD (2)请用“平均数法”解方程：(x-2)(x+6)=4. . 0<501 ,条很图名园确(0时+冰+和=t酒米二陕店0 显附角五者凝展千.0>0+d-6©：<4©到 通五指@©①0. 海五②⑨，常①，日 斯指图，帝正⊙①0 调酒0( 舞@，0亚@①口 24.(10分) 如图，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，AC=4V2,B为AE边上一点，连接BC, 将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置， (1)若∠ACB=20°，求∠CDE的度数； D (2)连接BD,求BD长的最小值. 关， 同 .El 大会增强塘 一中人西S甲候订伽辑常这（第24题图）司县木州求甲，色 丽萨露速确限，点交个而酵是一一￥一中限国的×干关装， 是).5的 县傅颜侧的特侧个硬，四S成计是每：的2长芬半荷家静圆铁5.1 (:留处果 代面食暗斓颗中图演，○⊙干避内0D账六五，m率代容半O⊙：圆成.讨 (x磨招架龄)，m0 25.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,O是斜边AB上一 点，以点O为圆心，OB的长为半径的⊙O恰好经过点D. (1)求证：AC是⊙O的切线； (国减 前(a)若8C=3,CD-,求00的半径：食共 被答碱，三 别出 代) D 容式 (第25题图) (FY)九年级数学第5页（共6页） 26.(10分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C,连接AC. (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线上位于线段AC下方的一个动点，连接AP,CP,求△APC面积最大 时，点P的坐标， 茶本：景贴本懒，特冷0G向相所长，食2金 意水主害 。收 数高重个一存只朝每，代0E共，位8烈小君 :卧数 县的路A 册三口 秋门 圆， 长餐的 水二示一. 8=0±，@ 1=0=x.5 (第26题图) 1=x,A 0以览出，中每者00明谢交我联占，停群华湖的面对西出量动，币画味一待， 代速测的五顺出洛10牌，面风为休面为 27.(12分) 如图，等腰直角△ABC与等腰直角△4DE按图1位置放置，已知AC=6,AD=2√2. 哪（①）填空：DB=,BC=; (2)现将图1中等腰直角△ADE绕点A按顺时针方向旋转，当旋转到点C、D、E在一 条直线上时，如图2所示，求CD的长度； (3)当图1中等腰直角△ADE绕点A顺时针方向旋转到满足∠ACD+∠ECD=45°时， 如图3所示，猜想：EC与AE的数量关系，并证明你的猜想. 0e. 将权春中面图个西发公合西 离的前5周1颜其太准醉第2影)千头小围美放 图2 图3 飞大麻郑讯的迎周5平. 公平小中震滨蜡酒鸡啦流海惊刻度。中图个面游棉机小中斑等，@ 个苍只中股个6县，瓶边灵前同瑞企杂代色藏测个地球禁中年金0理鱼不个一在可 垂，年盒国城两过测不般个出财意静，京代家袋补兴种落，自肩比健余其，数中年母黄 长大出的：圆，士。0g年家综亭能的板货匠处段处，京装通量大场 001,a 000 0体，且 06,人 长的单照现，装火面个两诗0一审+一试将兰元一潮干关靠.8 -,d , (FY)九年级数学第6页（共6页)