精品解析：江苏省扬州市江都区邵樊片2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数求解即可． 【详解】解：在实数中，是无理数的是，，共2个． 故选：B． 2. 如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，已有条件，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：A、添加，利用能判定，故此选项不合题意； B、添加，利用能判定，故此选项不合题意； C、添加，利用能判定，故此选项不合题意； D、添加，可利用不能判定，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即： ，故选择D. 【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 4. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与数轴的综合应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出图中直角三角形的斜边长度，再结合数轴上的位置确定点表示的数． 【详解】解：根据勾股定理，斜边长度为． ∴， 又∵该线段的一端在数轴上表示的点，另一端为点， ∴点表示的数． 故选：． 5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从B、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； A选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意． 故选：A． 6. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与弦图有关的勾股定理的应用，完全平方公式的应用，根据小正方形面积为7得出，结合，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵小正方形面积为7， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴得， ∴， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：D． 7. 中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标和用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数解析式的求法是解题的关键．根据棋子“帅”位于点的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可． 【详解】解：由题意，∵“帅”位于点， ∴“马”， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 8. 如图，是直角三角形，且，，斜边的端点、分别在两条互相垂直的直线上滑动，两直线交点为，连接，则线段的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线定理，三角形三边关系，利用三角形三边关系将最大值转化为两条线段之和是解题关键． 取斜边的中点，利用直角三角形斜边中线定理，分别得到和的长度；再结合三角形三边关系，得出的最大值为． 【详解】解：如图，取中点为，连接，， 在中，，， 根据含角的直角三角形性质，可得， ， ，， ， 故的最大值为． 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 【答案】5.81 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据将5.807用四舍五入法精确到百分位，就观察千分位的数是否大于，大于等于就进一，否则舍去，即可作答． 【详解】解：依题意，5.807的千分位的数为， 则5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81， 故答案为：5.81 10. 如果点在函数的图象上，那么的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 故答案为：． 11. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理、等边对等角、三角形内角和定理，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据等腰三角形的两个底角相等可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ． 故答案为：． 12. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系，整式的加减运算，由图可知，将m张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 13. 已知点，将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，若在第二象限，则m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面内点的坐标，能够根据平面内点的坐标特点得到不等关系，并正确求解不等式是解题的关键． 求出平移后点的坐标为，根据第二象限内点的坐标特点列出，即可求解． 【详解】解：∵将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，且点为， ∴点为， ∴点为， ∵点在第二象限， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，，则的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积计算，根据三角形中线求三角形面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．先根据三角形面积公式求出的面积，然后根据三角形中线求出三角形的面积即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 的面积为15． 故答案为：15． 15. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 分类讨论为腰和为底的情况，结合网格特征逐一寻找符合条件的格点． 【详解】解： 等腰三角形的情况，可分类讨论： 当为腰时：如图，分别以、为圆心，长为半径画弧，可与个格点相交，则图中点可作为点； 当为底边时：如图，作的垂直平分线，可与个格点相交，则图中点可作为点． 综上，满足条件的点有个． 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，已知，无论取何值，点一定在一条直线上，此直线的表达式为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的确定，平面直角坐标系中点的坐标表示，掌握代入消元法是解题关键． 通过代入消元法消去参数，建立与的直接关系． 【详解】解：设点的坐标为，则，， 由得，代入得， 可得点始终在直线上． 故答案为：． 18. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车以相同的速度按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题关键是读懂函数图象．根据函数图象求解即可． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为， 所以快递车行驶的总时间为， 所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为：， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 求值与计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根定义解方程，实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据平方根定义解方程即可； （2）根据二次根式性质，绝对值意义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘2得：， 开平方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知y与x成正比例关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、解析式求解方法以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据正比例函数的形式设出解析式，利用已知x、y的值求出比例系数k，再结合点在函数图象上时横纵坐标满足函数解析式的性质求解参数． （1）根据正比例函数“”的定义设出函数解析式；将已知、代入解析式，构建关于k的方程；求解方程得到k的值，进而确定函数解析式； （2）利用“点在函数图象上则其坐标满足函数解析式”的性质，将代入（1）中所求解析式，构建关于a的方程；求解方程得到a的值． 【小问1详解】 解：设y与x的函数解析式为 ∵当时， ∴ 解得 ∴y与x的函数解析式为 【小问2详解】 解：∵点在的图象上 解得． 21. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】略 22. 制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离（米） 5 12 19 26 33 （1）该汽车的制动距离是变量还是常量？ （2）若是的一次函数，求关于的函数解析式． 【答案】（1）该汽车的制动距离是变量 （2）关于的函数解析式为： 【解析】 【分析】本题考查了变量与常量，用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由统计表可知s为变量． （2）用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 由表中数据可知，汽车的制动距离随汽车行驶速度的变化而变化， ∴该汽车的制动距离是变量； 故该汽车的制动距离是变量． 【小问2详解】 设，将，，，代入得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为：． 故关于的函数解析式为：． 23. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为的平分线． （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度． 【小问1详解】 解：由题意，得． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 如图． 由题意，得， 所以． 在中，由勾股定理，得， ． 答：物体上升的高度为． 25. 如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，A，B， C 为格点，点 P 为线段上一点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．（友情提醒：保留作图痕迹，并用黑笔描线加深） （1）的长等于 ； （2）在图1中，画出的角平分线； （3）在图2中， 在线段上画点Q，使得． 【答案】（1）5 （2） 如图： 即为所求； （3） Q即为所求的点．，如图： 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与涉及作图，角平分线的判定定理，全等三角形的判定定理等知识． （1）由勾股定理可得； （2）取格点E，连接并延长交于D，即为所求； （3）取格点K，使，连接交于T，连接并延长交于Q，Q即为所求的点． 【小问1详解】 ； 故答案为：5； 【小问2详解】 理由：由图可知， ∴， ∴， 过E作于F， ∵， ∴， ∴E到的距离等于E到的距离， ∴是的角平分线； 【小问3详解】 理由：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间） （1）甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务 （2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件 （3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了____小时 （4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相等？ 【答案】（1）甲 （2）5 （3）2 （4）5.5小时时甲乙生产的零件总数相等 【解析】 【分析】此题主要考查了从函数图象中获得信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键． （1）根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间； （2）根据图象得出甲的生产速度即可； （3）计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得； （4）根据函数图象求出乙的生产速度，再求出甲恢复生产后乙比甲多生产的零件个数，然后根据甲、乙的生产速度列式计算即可． 【小问1详解】 解：由图象知，甲在时完成生产任务，而乙在时完成生产任务，因此甲先完成40个零件的生产任务； 【小问2详解】 解：(个/小时)， 甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件； 【小问3详解】 解：由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时 (小时)， 甲停产时间为（小时）； 【小问4详解】 解：乙生产的速度为（个/时）， 甲故障排除时乙比甲多生产的零件数量为：（个）， 则甲追上乙所花的时间为（小时）， （小时）， 所以在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，小时时甲乙生产的零件总数相等． 27. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 【答案】（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°； （2）根据 矩形性质得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为； （3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°， ∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处， ∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°， 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CE的长为； （3）解：如图所示，连接EG， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝∠C=90°， 在Rt△CEG和Rt△FEG中， ， ∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CG的长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点． 28. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，理由如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 7. 中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直角三角形，且，，斜边的端点、分别在两条互相垂直的直线上滑动，两直线交点为，连接，则线段的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 10. 如果点在函数的图象上，那么的值等于___________． 11. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 12. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______． 13. 已知点，将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，若在第二象限，则m的取值范围为__________． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，，则的面积为_______． 15. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有_______个． 16. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 17. 在平面直角坐标系中，已知，无论取何值，点一定在一条直线上，此直线的表达式为：_______． 18. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车以相同的速度按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 求值与计算： （1）； （2）． 20. 已知y与x成正比例关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 21. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 22. 制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离（米） 5 12 19 26 33 （1）该汽车的制动距离是变量还是常量？ （2）若是的一次函数，求关于的函数解析式． 23. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 25. 如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，A，B， C 为格点，点 P 为线段上一点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．（友情提醒：保留作图痕迹，并用黑笔描线加深） （1）的长等于 ； （2）在图1中，画出的角平分线； （3）在图2中， 在线段上画点Q，使得． 26. 某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间） （1）甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务 （2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件 （3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了____小时 （4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相等？ 27. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 28. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $