2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷（适用于安徽省合肥市）

安徽省合肥市2025-2026学年上学期高二期末模拟试卷

数     学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线：，：，则“”是“”的(    )

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2.已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为(    )

A.  B.  C.  D.

3.过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

4.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花，图是从窗花图中抽象出几何图形的示意图已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则以下结论正确的个数是(    )
的最大值为
在方向上的投影向量为

若函数，则函数的最小值为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.设等差数列的前项和为已知，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，，为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如果函数在上的最小值是，那么(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部含边界运动，则下列结论正确的是(    )

A. 若为线段的中点，则直线平面
B. 三棱锥的体积为
C. 在线段上存在点，使得
D. 若，则点的轨迹长为

10.为椭圆上一点，，为的左、右焦点，延长，交于，两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是(    )

A. 面积的最大值为
B. 的离心率为
C. 若与的内切圆半径之比为：，则的斜率为
D.

11.已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有(    )

A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列
C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______．

13.在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，，，若函数的零点，则______．

14.如图，在长方体中，对角线与平面交于点．记四棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值是______．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分
已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切．
过点作直线与圆相交，相交弦长为，求此直线的方程；
若与直线垂直的直线不过点，且与圆交于不同的两点，，若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．

16.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求；
设数列的前项和为，求证：．

17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，，，分别是，的中点．