河南省洛阳市强基联盟2025-2026学年高二上学期1月检测数学试题

洛阳强基联盟高二1月检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答策答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章第1节~第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知数列{an}的前4项为1,2,5,12，则{an}的通项公式可以是 A.an=3n-2 B.an=2m-n C.an=3-2 D.an=4"-3 2.抛物线C:x=一8y2的准线方程为 Ay=-2 B.y=2 C=一是 Dx=成 3.双曲线号一-若-1的左顶点到其一条南近线的距离为 A号 B号 c号 D号 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=8,S3=15,则S,= A98 B.109 C.126 D.159 5,已知椭圆E秀十长-1的左，右焦点分别为R,R,B为上顶点，则 A.BF=5 B.△BF1F2的周长为14 C,E的长轴长为5 D.E的离心率等于号 2a,0≤a,< 6.已知数列{an}满足：an+1三 neN),若a1=号，则as 2a-1,2<a<1 A B号 c号 D.号 【高二1月检测·数学第1页（共4页）】 7.已知做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为1.8m的一根木杆 刚好可以截成最上面的三根横梁，长为2.4的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横粱，那么正中 间的一根横梁的长度是 A.0.6m B.0.7m C.0.8m D.0.9m 8已知R,R:分别为双曲线E荐-苦-1（®>0,6>0）的左，右焦点，过原点的直线交E于P,Q两点， 若|PF1|+|QF1|=4a,△PF1F2为锐角三角形，则E的离心率的取值范围为 A.(1,√2) B.(2,3) C.(3,2) Da,） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:x2+my2=1,则下列说法正确的有 A.若m>0,则C是椭圆 B,若m=,则C是焦点在y轴上的椭圆 C.若m<0,则C是双曲线 D.若m=0,则C是两条平行于y轴的直线 10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，若S2s<0,S22s>0,则 A.d>0 B.|a1o13l<|a1o4 C.Sn的最小值为S1o13 D.Sn的最大值为S1o3 11.已知M,N是抛物线C:x2=2y(p>0)上的两点，C的焦点为F,O为坐标原点，C上一点P(t,1)到 焦点F的距离为号，则 A.p=1 B.若OM⊥ON,则直线MN过定点(0,2) C若M亦=2F成，则直线MN的斜率为？ D,若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数列{an}的前n项和Sn=(-5)-1十3，则a6= 18.已知椭圆C若+苦-1的左，右焦点分别为A,R,P为C上的个动点，则PF·P,引的取值 范围为 14已知等差数列a,么}的前a项和分别为A,和8若会-本，则满足爱∈乙的正整数n的个 b。 数为 【高二1月检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)求焦点为F1(一3,0)，F2(3,0),且过点A(4,一1)的双曲线的标准方程； (②)求与双曲线号-苦-1有相同的渐近线，且过点（3厄，2)的双曲线的标准方程 16.(本小题满分15分) 在数列a)中，a=克at1=有a∈N) (1)证明：任}是等差数列： (2)设bn=aa+1,求数列{bn)的前n项和. 17.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(2,yo)为抛物线C上一点，且|AF=4. (1)求抛物线C的方程； (2)不过原点0的直线l:y=x十m与抛物线C交于不同的两点P,Q,若O2.O应=0，求m的值. 【高二1月检测·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 在等差数列{an}中，a1=22,a5为a2与ag十1的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列{an}的前n项和为Sn,判断23是不是数列{ 受}的项，若是，是第几项？若不是，请说明 理由； (3)若bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tm: 19.(本小题满分17分) x21y2 已知椭圆C:言+芳-1(a>b>0)的上顶点和两个焦点都在圆E:x+0一1)2-4上. (1)求C的方程； (2)若过C的右焦点F与圆E相切的直线与C交于A,B两点，求|AB|; (3)若过C的右焦点F作两条直线与C在x轴下方分别交于M,N两点，且直线FM,FN的斜率互为 相反数，记直线MN的斜率为m,求证：0<m< 【高二1月检测·数学第4页（共4页）】