精品解析：山东省青岛市海诺中学2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷

九年级数学12月学习标兵 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（共8小题，每题3分） 1. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．根据从上面看到的图形即为俯视图进行求解即可． 【详解】解：由几何体的形状可知，从上面看，是一列两个相邻的矩形． 故选：A． 2. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象与直线的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围． 【详解】解：函数的图象与直线的交点就是方程的根， 由表中数据可知：在与之间， ∴对应的x的值在与之间，即． 故选：D． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，掌握函数（，、、为常数）的图象与直线的交点与方程的根的关系是解题的关键所在． 3. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断. 【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形， B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形， D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，均为真命题，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故为假命题，本选项符合题意. 故选： 【点睛】特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 4. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；由题意可得且，求解即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：D． 5. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第一、三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 图象经过点（2，3） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），某工程师操纵无人机从B地出发，垂直上升到达A处，在A处观察C地的俯角为，则两地之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题．根据题意可得：，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 在中，， ∴， ∴两地之间的距离为， 故选：C． 7. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴，垂足为，过点B作轴，垂足为，可证明得到，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则，据此可得答案． 【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为，过点B作轴，垂足为， ∴， ， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵第二象限内的点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解． 【详解】解：∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误； ∵反比例函数y=的图象在第一、三象限， ∴ab＞0，即a、b同号， 当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误； 当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误； C正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想． 二、填空题（共6小题，每题3分） 9. 已知，则的值是______． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用“设法”表示出、、是解题的关键．设比值为，然后用表示出、、，再把、、的值代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 则有，，， ∴． 故答案为：． 10. 二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小山将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷，点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为______． 【答案】260 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.65，即黑色阴影的面积占整个面积的0.65，据此求解即可． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右， 点落在黑色阴影的概率为0.65， 黑色阴影的面积为， 故答案为：260． 11. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨了x元时，获得的利润为1200元，请根据题意列出方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意可知，销售量为个，每个商品的利润为元，再根据总利润等于每个商品的利润乘以销售量可列出方程． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 12. 如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三视图求几何体的体积，等边三角形的性质，勾股定理，由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其高为2，其底面是一个高为的等边三角形，据此求出底边等边三角形的面积，再根据三棱柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其高为2，其底面是一个高为的等边三角形， 如图所示，是等边三角形，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该几何体的体积为， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的定义，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据垂直平分可得，，根据勾股定理求出，再证，推出，最后利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：中，， ， 由题意知 垂直平分， ，， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形的面积， 故答案为：． 14. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为和3； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口方向，对称轴计算公式和与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可判断①；根据对称轴计算公式可得，结合二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为可判断②；由对称性可求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为，据此可判断③；函数图象开口向上，则离对称轴越远函数值越大，求出三个点到对称轴的距离即可判断④；当时，函数有最小值，最小值为，据此可判断⑤． 【详解】解：∵函数图象开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴； ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为， ∴， ∴， ∴，故②正确； 由对称性可知，二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的两根分别为和3，故③正确； ∵函数图象开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，均在二次函数图象上，且， ∴，故④错误； ∵函数图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数有最小值，最小值为， ∴对于任意的实数m都有 ， ∴，故⑤错误； 故答案为：①②③． 三、作图题（本题满分4分） 15. 已知：内有一点 求作：等腰直角三角形，使它的直角顶点为，斜边落在边上． 【答案】 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，过点P作于点G，再以点G为圆心，长为半径画弧，交于点E，F，可得为线段的垂直平分线，进而可证为等腰直角三角形． 【详解】解：过点P作于点G， 再以点G为圆心，长为半径画弧，交于点E，F，连接，， 则，， 为线段的垂直平分线，， 为等腰直角三角形， 则即为所求． 四、解答题（本大题共8小题，满分74分） 16. （1）计算：． （2）解方程：； （3）解方程：； （4）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，解一元二次方程，二次函数与一元二次方程之间的关系，正确计算是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可； （3）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （4）求出平移后的抛物线解析式，根据题意可得平移后的抛物线解析式对应的一元二次方程有两个相等的实数根，据此利用判别式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得； （3） 化为一般式得， ∵， ∴， ∴， 解得； （4）由题意得，平移后的抛物线解析式为， ∵平移后的图象与x轴有且只有一个交点， ∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 17. 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）． （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）； （2）游戏不公平 （甲获胜）；（乙获胜）， （甲获胜）（乙获胜）， 游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率； （2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可． 【详解】解：（1）解法一：（列表法） 由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果． （甲获胜）； 解法二：（树状图） 由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果． （甲获胜）； （2） 略 【点睛】本题考查了求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 18. 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式和点的坐标是解题的关键． （1）根据反比例函数解析式可求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点C的坐标，再根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到在x轴上方，一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为． 19. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度． （结果精确到个位；参考数据：，，，） 【答案】32m 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点作于点，作于点，先求解，，再证明，再利用锐角的正切可得，从而可得答案. 【详解】解：过点作于点，作于点 由题意得：， 在中， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中. ， 答：该风力发电机塔杆的高度为. 20. 如图，在菱形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形的形状．请证明你的结论． ①；②． 选择的条件：_______（填写序号）． （注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∴， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 若选①，则四边形为矩形，理由如下： 在菱形中，，， ∴， 又∵， ∴，， ∴为等边三角形，则， 又∵平分， ∴，即， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形； 若选②，则四边形为矩形，理由如下： 在菱形中，， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，即， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的判定，等边三角形的判定及性质等，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）在菱形中，，，可得，由角平分线的定义可知，，进而可知，即，可得四边形是平行四边形，即可证明结论； （2）若选①，根据菱形的性质可得，，则为等边三角形，则，再根据“三线合一”得，结合（1）即可证明四边形为矩形； 若选②，根据菱形的性质可得，，再根据“三线合一”得，结合（1）即可证明四边形为矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 工厂生产某种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量（件）与售价（万元/件）之间满足一次函数关系．部分数据如下表： 每件售价万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量件 … 52 48 44 40 36 … （1）求与的函数关系式（不写自变量的取值范围）． （2）在今年三月份，该产品的售价为35万元/件，该月总利润为450万元． ①求三月份每件产品的成本是多少万元； ②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术（算入四月份的总成本），使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为30万元，且不高于35万元，求这个月获得的利润（万元）关于售价（万元/件）的函数关系式，并求出最大利润是多少万元． 【答案】（1） （2）①20万元；②，四月份最少利润是518万元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，解题的关键是根据利润、销量、成本、售价之间的关系正确列出函数关系式． （1）从表格中任选两组数据，利用待定系数法求解； （2）①利用（1）中结论求出3月份销量，根据利润、销量、成本、售价之间的关系列方程即可；②列关于x的二次函数关系式，结合自变量的取值范围求出函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为，将，代入，得： ， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①将代入，得（件）， 设三月份每件产品的成本是a万元， 由题意得， 解得， 即三月份每件产品的成本是20万元； ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为， 由题意得： ， 则抛物线的对称轴为，且，开口向下， 则时，取得最小值， 此时，， 即四月份最少利润是518万元． 22. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决． （1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______； （2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）①此人腾空后的最大高度是米，解析式为； ②此人腾空飞出后的落点D在安全范围内， 令，则，即 或（舍去，不符合题意）， 点， ， ， ， 此人腾空飞出后的落点D在安全范围内； （3）这条钢架的长度为米 【解析】 【分析】（1）根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点，设水滑道所在抛物线的解析式为，将代入，计算求出a的值即可； （2）①根据题意可设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，由抛物线的顶点为，即可得出结果；②由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，令，求出的值，即点的坐标，即可得出结论； （3）根据题意可得点的纵坐标为4，令中，求出符合实际的x值，得到点M的坐标，求出所在直线的解析式为，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，根据这条钢架与平行，设该钢架所在直线的解析式为，由该钢架与水滑道有唯一公共点，联立，根据方程组有唯一解，求出，即该钢架所在直线的解析式为，点H与点O重合，根据，，，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点， 设水滑道所在抛物线的解析式为， 将代入，得：，即， ， 水滑道所在抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称， 则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为， 人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于点成中心对称， ， 人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标为，即， ∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：； 由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：， ②略 【小问3详解】 解：根据题意可得点的纵坐标为4， 令，即， （舍去，不符合题意）或， ， 设所在直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 所在直线的解析式为， 如图，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H， 这条钢架与平行， 设该钢架所在直线的解析式为， 联立，即， 整理得：， 该钢架与水滑道有唯一公共点， ， 即该钢架所在直线的解析式为， 点H与点O重合， ，，， ， 这条钢架的长度为米． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法，二次函数的实际应用，一次函数与二次函数交点问题，勾股定理，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想． 23. 如图，在中，，，，在上取一点D，使，连接，分别过点A，点C，作，，交点为E．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点F，连接．设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式； （3）连接，是否存在某一时刻t，使得垂直平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再求出的长，证明，利用相似三角形的性质列出比例式求解即可； （2）过点D作，垂足为M，，垂足为N，证明，求出的长，证明四边形是平行四边形，可求出，证明，可求出，根据可得答案； （3）可证明，则可推出，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； 由题意得，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得； 【小问2详解】 解：如图，过点D作，垂足为M，，垂足为N， ∵，即， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ，即； 【小问3详解】 解：如图，连接， ， ∴要使垂直平分，只需， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴当时，垂直平分． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，熟练掌握勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学12月学习标兵 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（共8小题，每题3分） 1. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 3. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 5. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第一、三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 图象经过点（2，3） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），某工程师操纵无人机从B地出发，垂直上升到达A处，在A处观察C地的俯角为，则两地之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分） 9. 已知，则的值是______． 10. 二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小山将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷，点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为______． 11. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨了x元时，获得的利润为1200元，请根据题意列出方程________． 12. 如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的体积是________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积为______． 14. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为和3； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有________． 三、作图题（本题满分4分） 15. 已知：内有一点 求作：等腰直角三角形，使它的直角顶点为，斜边落在边上． 四、解答题（本大题共8小题，满分74分） 16. （1）计算：． （2）解方程：； （3）解方程：； （4）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值． 17. 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）． （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由． 18. 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集． 19. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度． （结果精确到个位；参考数据：，，，） 20. 如图，在菱形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形的形状．请证明你的结论． ①；②． 选择的条件：_______（填写序号）． （注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 21. 工厂生产某种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量（件）与售价（万元/件）之间满足一次函数关系．部分数据如下表： 每件售价万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量件 … 52 48 44 40 36 … （1）求与的函数关系式（不写自变量的取值范围）． （2）在今年三月份，该产品的售价为35万元/件，该月总利润为450万元． ①求三月份每件产品的成本是多少万元； ②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术（算入四月份的总成本），使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为30万元，且不高于35万元，求这个月获得的利润（万元）关于售价（万元/件）的函数关系式，并求出最大利润是多少万元． 22. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决． （1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______； （2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 23. 如图，在中，，，，在上取一点D，使，连接，分别过点A，点C，作，，交点为E．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点F，连接．设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式； （3）连接，是否存在某一时刻t，使得垂直平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $