精品解析：陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年上学期第三次月考八年级数学试题

八年级数学试题 一、选择题（共30分） 1. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项正确； B、＝3，故此选项错误； C、＝5，故此选项错误； D、＝5，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握相关性质是解题关键． 2. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4：⑤的立方根是0.2，其中正确的有（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ①③ D. ①②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可． 【详解】解：①10的平方根是，正确； ②负数和零有立方根，原说法错误： ③的相反数是，正确； ④16的算术平方根是4，正确； ⑤的立方根是0.2，正确； 综上，正确的有①③④⑤， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个． 3. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. ＞＞ B. ＜＜ C. ＞＞ D. ＞＞ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得到答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 4. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理 ． 根据勾股定理逆定理和角度关系逐项判断是否为直角三角形 ． 【详解】解：选项A：由  变形得 ， 满足勾股定理逆定理，能判断是直角三角形； 选项B：当 ，， 时，计算得 ， 满足勾股定理逆定理，能判断是直角三角形； 选项C：设 ，则 ，， 由三角形内角和得 ，解得 ， 因此 ，，，能判断是直角三角形； 选项D：由 ，总份数为 ，每份为 ， 对应角度为 、、，均为锐角，无直角，不能判断是直角三角形 ． 故选：D ． 5. 在新年来临之际，美美打算去花店为妈妈挑选新年礼物．一支康乃馨每支6元，百合每支5元．美美购买这两种花18支恰好用去100元，设她购买支康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，准确列出二元一次方程是关键． 根据总花数18支和总花费100元，结合单价列出方程组． 【详解】解；设她购买支康乃馨，支百合， ∵两种花18支， ∴ ． ∵ 总花费为100元，康乃馨每支6元，百合每支5元， ∴ ． ∴ 方程组为， 故选：A． 6. 若点在第四象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查象限及点的坐标的有关性质，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数成为解答本题的关键． 根据第四象限内点坐标特征不等式组解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ， 解得． 故选：C． 7. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 8. 如图，已知矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，矩形的性质，根据矩形的性质，得到轴，轴，进而得到点坐标，求出的长，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，轴，轴， ∵点B的坐标为，点D的坐标为， ∴， ∴， ∴矩形的面积是； 故选B． 9. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米）， 故选：A． 10. 已知一次函数的图象与一次函数的图象关于y轴对称，则的值是（　　） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质， 根据两个一次函数的图象关于y轴对称，得出它们与y轴的交点相同，进而可求出n的值，再在所得一次函数的图象上任意取一点，将其关于y轴的对称点坐标代入即可解决问题． 【详解】解：当，， ∴一次函数与y轴的交点坐标为. ∵一次函数的图象与一次函数的图象关于y轴对称，则将代入得，， 所以一次函数的解析式为． 令得，， 则点关于y轴的对称点坐标为． 将代入得， ， 解得， 所以． 故选：D． 二、填空题（共18分） 11. 比较大小：________. 【答案】＜ 【解析】 【详解】因，，所以. 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得：且， 故答案为：且． 13. 将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．根据函数图象平移的方法计算即可； 【详解】解：直线向左平移2个单位长度得到：，即； 故答案为：． 14. 已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，先求出交点坐标为，再根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是， ∴把代入得：， ∴交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 15. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式． 观察图形可知∶ ，然后由勾股定理求出，从而求出，最后根据数轴上两点间的距离公式求出答案即可 【详解】解：如图所示， 由图形可知∶，， 由勾股定理得∶ ， ∴ ∵点B表示的数为2， 点P表示的数为∶ ， 故答案为∶ 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三个顶点在坐标轴上，，点D，E分别为上的两个动点，且．当的值最小时，则点D的坐标为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图：过点C作使，连接；证可得，；将最小值可转化成最小值，则当A、D、B在同一直线上时，最小，即长度；；再根据求得、，即；再运用待定系数法求得直线表达式，最后将代入表达式求得x的值即可解答． 【详解】解：如图：过点C作使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴最小值可转化成最小值， 当A、D、B在同一直线上时，最小，即长度； ∵， ∴， ∴ 设表达式为:，由题意可得： ， 解得：， ∴表达式为:， 将代入得: ， 解得：， ∴D点坐标为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、两点间的距离公式等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键． 三．解答题（共69分） 17. （1）计算 （2）计算 （3）解方程组 （4）解方程组 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂的运算、平方差公式、完全平方公式以及解二元一次方程组． （1）根据二次根式乘法法则计算乘法，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则计算负整数指数幂，再进行加减运算； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后再进行加减运算； （3）通过加减消元法消去未知数，再将代入第二个方程即可求解； （4）先将方程组中的方程进行化简，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）， 得：， 将代入得，， 所以方程组的解为； （4）， 将变形可得， 得，，解得， 将代入得，解得， 所以方程组的解为． 18. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式． （2）该函数经过点，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数自变量或函数值等知识点，解题关键是正确求出函数关系式． （1）设，根据当时，，转化为关于k的方程求解即可； （2）将点代入（1）中求得的函数关系式，得到关于a的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 ∵该函数经过点， ∴， ∴． 19. 某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）求y与x之间的关系式，并注明自变量的取值范围． （2）当时，求乘车费y的值． 【答案】（1） （2） 21.2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并列出表达式是解题的关键． （1）根据题意分段表示出关系式即可； （2）将代入对应解析式进行计算． 【小问1详解】 解：由题意知，当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为． （1）在图中画出关于y轴的对称图形 （2）分别写出对应点、、的坐标． （3）请在图中的x轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） （3） 如图，点P即为所求， 点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到； （2）根据（1）中图象读出点的坐标即可； （3）找到点B关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，即为所求，然后求出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点、、的坐标分别为． 【小问3详解】 设直线的解析式为，把，代入得到， 解得 ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴点P的坐标为． 22. 某文具店订购A，B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签10张，B种书签20张，共花费500元；订购A种书签12张，B种书签40张，共花费840元． （1）求A、B两种书签每张的进价分别为多少元？（利用二元一次方程组求解） （2）若文具店购进A，B两种书签共计50张，A种书签不超过B种书签数量的一半，并将A，B两种书签每张分别以28元和21元全部售出，求文具店所获最大利润． 【答案】（1）A种书签每张的进价为20元，B种书签每张的进价为15元 （2）332元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用和一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设A种书签每张的进价为a元，B种书签每张的进价为b元，由“订购A种书签10张，B种书签20张，共花费500元；订购A种书签12张，B种书签40张，共花费840元”建立二元一次方程组求解； （2）设购买A种书签x张，则购买B种书签张，总利润为w元，由题意建立关于x的一次函数关系式，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种书签每张的进价为a元，B种书签每张的进价为b元， 由题意，得， 解得， 答：A种书签每张的进价为20元，B种书签每张的进价为15元； 【小问2详解】 解：设购买A种书签x张，则购买B种书签张，总利润为w元， 由题意，得， ∴w随x的增大而增大， ∵A种书签不超过B种书签数量的一半， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴当时，w取得最大值，此时， 答：文具店所获最大利润为332元． 23. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数与y轴的交点问题等知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）先求出点D的坐标，再运用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ，则， 的面积； 24. 综合与实践： 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点E在线段上，连接，则和的数量关系是____________． 【观察猜想】（2）如图2，将（1）中的绕点C顺时针旋转，点E落在线段上，其他条件不变，此时的度数是____________，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】如图3，是等腰直角三角形，其中，，D为外一点，且，连接BD，若，，请直接写出的长度． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）根据证明，得，，由勾股定理可求，，据此即可求解； （3）过点C作，且，连接，由等腰直角三角形的性质可得，由“”可证，可得，由勾股定理可求出的长． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2），，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，；， ∴； ∴， ∴， 故答案为：； （3）如图，过点C作，且，连接， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（共30分） 1. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4：⑤的立方根是0.2，其中正确的有（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ①③ D. ①②③④⑤ 3. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. ＞＞ B. ＜＜ C. ＞＞ D. ＞＞ 4. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ， D. 5. 在新年来临之际，美美打算去花店为妈妈挑选新年礼物．一支康乃馨每支6元，百合每支5元．美美购买这两种花18支恰好用去100元，设她购买支康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第四象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 9. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 10. 已知一次函数的图象与一次函数的图象关于y轴对称，则的值是（　　） A. 5 B. C. 1 D. 二、填空题（共18分） 11. 比较大小：________. 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 13. 将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 14. 已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是______． 15. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三个顶点在坐标轴上，，点D，E分别为上的两个动点，且．当的值最小时，则点D的坐标为_______． 三．解答题（共69分） 17. （1）计算 （2）计算 （3）解方程组 （4）解方程组 18. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式． （2）该函数经过点，求a的值． 19. 某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）求y与x之间的关系式，并注明自变量的取值范围． （2）当时，求乘车费y的值． 20. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为． （1）在图中画出关于y轴的对称图形 （2）分别写出对应点、、的坐标． （3）请在图中的x轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 22. 某文具店订购A，B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签10张，B种书签20张，共花费500元；订购A种书签12张，B种书签40张，共花费840元． （1）求A、B两种书签每张的进价分别为多少元？（利用二元一次方程组求解） （2）若文具店购进A，B两种书签共计50张，A种书签不超过B种书签数量的一半，并将A，B两种书签每张分别以28元和21元全部售出，求文具店所获最大利润． 23. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 24. 综合与实践： 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点E在线段上，连接，则和的数量关系是____________． 【观察猜想】（2）如图2，将（1）中的绕点C顺时针旋转，点E落在线段上，其他条件不变，此时的度数是____________，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】如图3，是等腰直角三角形，其中，，D为外一点，且，连接BD，若，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $