精品解析：四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年九年级上学期期末模拟考试数学试题

2025-2026年上期九年级数学期末模拟监测题 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆轴对称图形是沿着某条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某点，旋转180度后与自身重合的图形是解题关键．根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象． 【详解】解：当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标． 3. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．由一元二次方程的概念对四个选项进行验证，可得正确答案． 【详解】解：A、当时，即该方程的二次项系数是0时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、由，得，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误； C、是分式方程，不是整式方程，； D、符合一元二次方程的概念，故本选项正确． 故选：D． 4. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】先求解，再结合等腰三角形的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键． 5. 毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡共1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．如果全班有名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程． 【详解】解：全班有名同学 每名同学要送出张； 又是互送纪念卡， 总共送的张数应该是． 故选：D． 6. 在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键． 根利用频率估计概率可知白球出现的概率为，从而可以计算出白球的个数． 【详解】解：经过多次重复试验，发现摸到白球频率稳定在左右， 袋中白球约有（个）． 故选：C． 7. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】设另一根为 结合是方程的一个根，由根与系数的关系可得：从而可得答案． 【详解】解： 是方程的一个根，设另一根为 即方程的另一个根是 故选： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 8. 在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．熟练掌握二次函数的对称性增减性，是解题的关键． 根据二次函数解析式，得开口向上时，对称轴为直线，在对称轴右侧y随x的增大而增大．根据当时y随x的增大而增大，得对称轴应位于直线左侧或与之重合． 【详解】解：∵二次函数的开口向上，对称轴为直线． ∴当时，y随x的增大而增大． ∵当时，随的增大而增大， 因此需满足． 故选：D． 9. 如图，已知半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，过点作于，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据等边三角形的性质求出，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：连接、，过点作于， ∵是的切线， ∴， ∴， 当时，最小，取最小值， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴的最小值为：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 10. 二次函数（其中是常数，），对称轴为直线，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图形与性质．由抛物线的开口方向判断，由抛物线与轴的交点判断，根据对称轴的位置判断及关系，根据抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断． 【详解】解：①∵开口向下， ∴ 对称轴在轴右边，故． ∴，故①错误； ②由图知：对称轴，即 ∴，故②正确； ③抛物线于轴有两个交点．故，故③正确； ④由图象可知，抛物线与轴的左交点位于 0 和 之间，在两个交点之间时，， 当时，，即： 当时，，即： ∴ ∴，故④正确； ⑤根据当时，，即：，由②将，代入 ∴，故⑤错误； 故正确的个数为：3个． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式：得到即可求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：． 12. 已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面积公式（r为底面圆半径，l为母线长）计算即可． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r， 由题意得，， ∴， ∴圆锥的底面圆半径为2， 故答案为：2． 13. 如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理．连接，根据圆内接四边形的性质以及，求出．根据圆周角定理得出，那么，然后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接． 四边形内接于， ， ， ，． ， ， 的半径为6， 的长度为． 故答案为：． 14. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线与直线的交点坐标即可解答． 【详解】解：由图象可知，当或时，抛物线位于直线下方， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 15. 如图，已知矩形，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结． （1）如图①，当时，的长为______； （2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接、，根据勾股定理先求出对角线的长，再利用旋转得到，，再次利用勾股定理即可解题； （2）连接，交于点O，连接，，则，即点M在以为圆心，以为半径的圆上运动，根据直径是圆中最长的弦可知，当为直径时，即点M与点D重合时，最大，解题即可． 【详解】解：（1）连接、， ∵是矩形， ∴， 又∵，， ∴， 由旋转可得， ∴； 故答案为：； （2）连接，交于点O，连接，， ∵是矩形， ∴， ∵点M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点M在以为圆心，以为半径的圆上运动， 根据直径是圆中最长的弦可知，当为直径时，即点M与点D重合时，最大，最大为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线，勾股定理，圆的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键． 三、解答题（共10小题，16-23题每小题8分24题12分，25题14分，共90分） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用直接开平方法解一元二次方程即可． 小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得：，． 17. 已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0 （1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）m=1或m=-. 【解析】 【分析】（1）由根的判别式定理，当∆≥0时，方程有实数根证明即可； （2）由根与系数的关系把x12+x22用含有字母m的代数式表示出来，然后组成新的含有m的一元二次方程，求解即可得m. 【详解】（1）证明：∵∆=[-（m-1）]2-4×1×（-2m2+m）=（3m-1）2≥0 ∴无论m取何值，方程总有实数根； （2）由（1）可知无论m取何值，方程总有实数根，由方程的根和系数的关系可得： x1+x2=m-1，x1∙x2=-2m2+m， ∵x12+x22=2， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m-1）2-2（-2m2+m）=5m2-4m+1=2， ∴5m2-4m-1=0即（m-1）（5m+1）=0， 解得m1=1,m2=-. 【点睛】一元二次方程的解法和根与系数的关系及一元二次方程有实数根的条件是本题的考点，根据跟与系数的关系把x12+x22=2转换成关于m的一元二次方程是解题的关键. 18. △ABC在平面直角坐标中的位置如图所示： （1）与关于原点O成中心对称，作出，点的坐标为 ； （2）将向右平移4个单位长度得到，作出，点的坐标为 ； （3）将绕O点顺时针方向旋转，则点B走过的路径长为 ； （4）在x轴上找一点P，使的值最小，在图中标出P的位置，点P的坐标为 ． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为； （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到对应点及弧长公式的运用． （1）利用关于原点对称的点的找出、、的坐标，然后描点即可； （2）利用关于平移变换的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （3）利用弧长公式计算； （4）连接交x轴于P点，利用两点之间线段最短得到此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，然后计算函数值为0对应的自变量的值即可得到P点坐标． 【小问1详解】 如图，为所作，点坐标为； 【小问2详解】 如图，为所作，点的坐标为； 【小问3详解】 ， 点B走过的路径长； 【小问4详解】 连接交x轴于P点，如图， 则， ∴， ∴此时的值最小， 设直线的解析式为， 把，代入得， ∴，， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴点P的坐标为． 19. 为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：（每个学生只选一种类型）其中A表示文学类，B表示科普类，C表示动漫类，D表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）该校抽样调查的学生人数为________人，______，________． （2）请补全条形统计图． （3）小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？ 【答案】（1）200，30，25 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用B类型的人数除其所占百分比即可求出该校抽样调查的学生总人数．用A类型的人数除总人数，即得出其所占百分比，即得出m的值．用1减去其它类型所占百分比即得出C类型所占百分比，即得出n的值； （2）用C类型所占百分比乘总人数，求出C类型的人数，即可补全统计图； （3）根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 80÷40%=200（人）， ∴该校抽样调查的学生人数为200人． ， ∴． ， ∴． 故答案为：200，30，25； 【小问2详解】 C类型的人数为：200×25%=50（人）， 故补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意可列表格如下： 小红 小明 小华 小红 小红和小明 小红和小华 小明 小明和小红 小明和小华 小华 小华和小红 小华和小明 根据表格可知共有6种等可能结果，其中抽中小红的结果有4种， ∴． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图与扇形统计图得到必要的信息和数据，正确的列出表格或画出树状图是解题关键． 20. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． （1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； （2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； （3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 【答案】（1）； （2）为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元． （3）当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可知销售利润等于销售成本减去进货成本，从而可以得到销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式， （2）由（1）得利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式，列一元二次方程求解，从而解答本题； （3）将w关于x的函数化为顶点式，根据二次函数的性质解答本题． 【小问1详解】 由题意可得，， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 由（1）得销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式为 当获利为1200元时，， 解得：或， 答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元． 【小问3详解】 ∵， ∵， ∴图象开口向下， ∴当 时，w有最大值，最大值为1470． 即：当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元． 21. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）（1+2，4）或（1﹣2，4），（1，﹣4）， 【解析】 【分析】（1）直接把A，C点代入进而求出函数解析式； （2）直接求出B点坐标进而利用函数图象得出答案； （3）分点P在x轴上方时，点P在x轴下方时两种情况，分别求解得出答案． 【详解】解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：， 解得：， 故抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3， 则（x﹣3）（x+1）＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， 故B（3，0）， 则不等式x2+bx+c＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3； （3）设P的纵坐标为|yP|， ∵S△PAB＝8， ∴AB•|yP|＝8， ∵AB＝3+1＝4， ∴|yP|＝4， ∴yP＝±4， 当点P在x轴上方时，∴yP＝4， 把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3， 解得，x＝1±2， ∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）． 当点P在x轴下方时，∴yP＝﹣4， 把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3， 解得，x＝1， ∴点P在该抛物线上滑动到（1，﹣4）， 综上所述：P点坐标为：（1+2，4）或（1，﹣4）或（1﹣2，4）． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式组，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，掌握三角形面积计算公式． 22. 如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理求出，求出 ，根据切线判定推出即可； （2）在中，利用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 连接， 是直径， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 即， 为半径， 是的切线； 【小问2详解】 的半径为，， 在中：， 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理的应用，掌握相关定理是解题的关键． 23. 【阅读理解】：关于的函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得， ∴求得定点的坐标为 （1）【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由． （2）【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： ①计算与的几组对应值，其中______； 列表如下： … … … … ②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数将这个图像； ③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像求出的取值范围． 【答案】（1）二次函数是经过定点，且定点坐标为， （2）①；②见解析；③或 【解析】 【分析】（1）根据材料提示的方法计算即可求解； （2）①把代入计算即可；②在平面直角坐标系中根据表格数据描点，连线即可；③根据表格信息，函数图像交点的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：先将等式化为的形式，再根据且时有无数多个解，求得定点的坐标为，； 方法二：当时，；当时，；解方程组，解得：，， ∴求得定点的坐标为，， ∴二次函数是经过定点，且定点坐标为，． 【小问2详解】 解：①当时，， ∴； ②如图所示，描点，连线画出函数的图像， ③∵，即， ∴直线一定过点， 从图像及表格信息可知，当时，过点，， ①联立直线与抛物线解析式得， 整理得：， ∵线与函数的图像只有一个交点， ∴， 解得：（不符合题意已舍去）， ∴当时，过定点的直线与函数的图像只有一个交点； ②把代入得，解得， ∴当时，过定点的直线与函数的图像只有一个交点； ∴． 综上所述，过定点的直线与函数的图像只有一个交点，则或． 【点睛】本题主要考查函数图像的性质，理解材料提示信息，掌握二函数图像的变形求定值的计算方法，函数图形的性质，交点坐标的计算方法是解题的关键． 24. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若,，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或． 【解析】 【分析】（1）由题意证得，再结合等腰直角三角形的性质可证，得出； （2）①连接，证得，结合等腰直角三角形的性质可证，得出，，即得出，再结合勾股定理即可解答； ②分类讨论：ⅰ、当点N在线段上时，连接，设，由全等三角形的性质结合题意，可求出，，，，再结合勾股定理可列出关于x的方程，解之即可；ⅱ、当点N在线段上时，连接，设，同理可求出，且，，再结合勾股定理可列出关于y的方程，解之即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：如图，连接， ∵， ∴，即， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴ ∴，， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴； ②分类讨论：ⅰ、当点N在线段上时，连接， 设， 由（1）可知， ∴，， ∴，即． 在中，． ∵和都是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：（舍去负值）， ∴； ⅱ、当点N在线段延长线上时，连接， 设， 同理可求出，且． 在中，． ∵，， ∴， ∴， 解得：（舍去负值）， ∴． 综上可知，线段的长为或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用，三角形全等的判定和性质等知识．掌握三角形全等的判定定理和正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 25. 定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数为“关联函数”，两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”，如图1，与是关联函数，阴影部分是关联区域，如图2，过关联区域内一点作轴平行线，分别交函数图象于、两点，当线段长度最大时，该距离叫做“最优关联距离”，若此时为整数，则称点为“最优关联点”， （1）证明：函数与是“关联函数”； （2）求“关联函数”与的“最优关联距离”； （3）若“关联函数”与恰有三个“最优关联点”，求的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，涉及二次函数的图象与性质，二次函数图象与一次函数图象的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识点． （1）联立两个函数解析式，得到一元二次方程，再由根的判别式判断一元二次方程根的情况，即可判断两个函数图像是否有交点，即可证明； （2）由题意得，则，再利用二次函数的性质求解最值； （3）由题意得，则，则当时，取得最大值，当时，；，则，由题意得有三个整数值，即为，故，再解不等式即可求解． 【小问1详解】 证明：由题意得，， 则， 整理得， ， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴这两个函数图像有2个交点， ∴函数与是“关联函数”； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得， ∴， ∴ ∵， ∴当时，取得最大值为， ∴“关联函数”与的“最优关联距离” 为； 【小问3详解】 解：如图： 由题意得， ∴， ∴ ∵， ∴当时，取得最大值， 当时，；， ∴ ∵“关联函数”与恰有三个“最优关联点”， ∴有三个整数值，即为，如图： ∴， 解得 ∴“关联函数”与恰有三个“最优关联点”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年上期九年级数学期末模拟监测题 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 3. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 90° 5. 毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡共1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. －4 8. 在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6 10. 二次函数（其中是常数，），对称轴为直线，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 12. 已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为________． 13. 如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为______（结果保留）． 14. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，已知矩形，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结． （1）如图①，当时，的长为______； （2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为______． 三、解答题（共10小题，16-23题每小题8分24题12分，25题14分，共90分） 16 解下列方程： （1） （2） 17. 已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0 （1）求证：无论m何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值． 18. △ABC在平面直角坐标中的位置如图所示： （1）与关于原点O成中心对称，作出，点的坐标为 ； （2）将向右平移4个单位长度得到，作出，点的坐标为 ； （3）将绕O点顺时针方向旋转，则点B走过的路径长为 ； （4）在x轴上找一点P，使的值最小，在图中标出P的位置，点P的坐标为 ． 19. 为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：（每个学生只选一种类型）其中A表示文学类，B表示科普类，C表示动漫类，D表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）该校抽样调查的学生人数为________人，______，________． （2）请补全条形统计图． （3）小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？ 20. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． （1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； （2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； （3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 21. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标． 22. 如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 23. 【阅读理解】：关于函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得， ∴求得定点的坐标为 （1）【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由． （2）【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： ①计算与几组对应值，其中______； 列表如下： … … … … ②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数将这个图像； ③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像求出的取值范围． 24. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若,，请直接写出线段的长． 25. 定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数为“关联函数”，两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”，如图1，与是关联函数，阴影部分是关联区域，如图2，过关联区域内一点作轴平行线，分别交函数图象于、两点，当线段长度最大时，该距离叫做“最优关联距离”，若此时为整数，则称点为“最优关联点”， （1）证明：函数与是“关联函数”； （2）求“关联函数”与的“最优关联距离”； （3）若“关联函数”与恰有三个“最优关联点”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $