精品解析：江苏省连云港外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学周测试题（10）

江苏省连云港外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学周测试题（10） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 画一条长的射线 B. 线段和线段不是同一条线段 C. 射线是直线的一部分 D. 延长直线至点 3. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 5. 体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是（ ） A. 点到直线的距离相等 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数是___________． 10. 如图所示的5个角中，与___________是同位角． 11. 如图，，当___________度时，． 12. 如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，时，．同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是___________从下列选项中选取合适的填写，只填序号①同位角相等，两直线平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两点确定一条直线． 13. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若，则等于______． 15. 如图，在中，，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转过程中，点B的对应点为，旋转角为，当时，旋转角为______． 16. 如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为______． 三、解答题（共52分） 17. 如图所示， 由，可判断直线， 理由是___________． 由___________，可判断直线， 理由是___________． 由___________，可判断直线， 理由是___________． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． （1）找一格点，使得直线，画出直线； （2）找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足； （3）找一格点，使得直线，画出直线； （4）___________；（填“>”“<”或“=”） 19. 如图所示，直线相交于点C，过点C作射线，使得平分． （1）若，求的度数； （2）连接，若，判断直线是否平行？并说明理由． 20. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，，为表盘圆心． （1）若为，，是的中点，则手表全长___________． （2）表盘上的点对应数字“”，点对应数字“”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①___________； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过__________分钟，的度数是． 附加题 21. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学周测试题（10） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：．与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与互为对顶角，故该选项符合题意； ．与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 画一条长的射线 B. 线段和线段不是同一条线段 C. 射线是直线的一部分 D. 延长直线至点 【答案】C 【解析】 【分析】依据射线、线段、直线的相关定义和性质，分别对每个选项进行分析，判断其正确性即可．本题主要考查了射线、线段、直线的定义和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 【详解】解：∵射线是无限延伸的，不可度量长度， ∴不能画一条长的射线，A选项错误； ∵线段和线段端点相同，长度相同，是同一条线段， ∴B选项错误； ∵射线是直线的一部分， ∴C选项正确； ∵直线本身是无限延伸的，无需延长， ∴不能延长直线至点C，D选项错误 故选：C． 3. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较 【详解】解：， ∴， 故选：B． 4. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直得到，平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5. 体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是（ ） A. 点到直线的距离相等 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短这一几何性质在实际测量中的应用，需要分析跳远成绩测量的依据，从选项中选出正确的几何原理； 本题考查了垂线段最短的性质，掌握垂线段最短这一性质，以及其在实际测量中的应用是解题的关键． 【详解】解：跳远成绩是测量运动员落地点到起跳线的垂直距离， ∵从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短， ∴测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：C． 6. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线和对顶角的相关概念，需根据初中数学教材中的定义和公理进行判断，即可 【详解】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行：该说法错误，因为只有当点不在已知直线上时成立，若点在已知直线上，则无法作出平行线； （2）不相交的两条直线叫做平行线：该说法错误，因为缺少“在同一平面内”的条件； （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种：该说法正确； （4）相等的角是对顶角：该说法错误，因为相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角； 错误的有（1）、（2）、（4），共3个， 故选C 7. 已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； 分点在点的左侧和右侧两种情况，分别求出，再根据线段中点的定义计算即可． 【详解】解：如图，当点在点左侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 如图，当点在点右侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选：C． 8. 如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，由题意可得点在与直线平行且距离为的两条直线上，点在与直线平行且距离为的两条直线上，从而可得上述四条直线相交的交点就是“距离坐标”是的点，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，理解“距离坐标”的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵点到直线的距离为，点到直线的距离为， ∴点在与直线平行且距离为的两条直线上，点在与直线平行且距离为的两条直线上， ∴上述四条直线相交的交点就是“距离坐标”是的点，两两相交共个交点，即“距离坐标”是的点共有个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得， 故答案为：． 10. 如图所示的5个角中，与___________是同位角． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的位置特征（截线同旁、被截直线同侧）是解题的关键．根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角），判断与符合同位角位置关系的角． 【详解】解：∵同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截直线同侧的角，直线、被直线所截，与在截线同旁，且分别在直线、的同侧， ∴与是同位角， 故答案为：． 11. 如图，，当___________度时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．要使，需利用平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）确定的度数． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，时，．同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是___________从下列选项中选取合适的填写，只填序号①同位角相等，两直线平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两点确定一条直线． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可． 【详解】解：∵当时，时，． 点在同一直线上，其依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：②． 13. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若，则等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，余角的性质：同角或等角的余角相等．根据同角的余角相等是解此题的关键．根据分别与互余，与互余即可求解． 【详解】解：， ， 即与互余，与互余， ， ， 故答案为： 15. 如图，在中，，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转过程中，点B的对应点为，旋转角为，当时，旋转角为______． 【答案】70或250##250或70 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的判定，三角形内角和定理．当时，或时，，画出图形，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 当时，分两种情况： 当时，，此时； 当时，，此时； 故答案为：70或250． 16. 如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共52分） 17. 如图所示， 由，可判断直线， 理由是___________． 由___________，可判断直线， 理由是___________． 由___________，可判断直线， 理由是___________． 【答案】内错角相等，两直线平行；B；同旁内角互补，两直线平行；B；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握三个判定是解决问题的关键． 【详解】解：由，可判断直线， 理由是内错角相等，两直线平行． 由，可判断直线， 理由是同旁内角互补，两直线平行． 由，可判断直线， 理由是同位角相等，两直线平行． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． （1）找一格点，使得直线，画出直线； （2）找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足； （3）找一格点，使得直线，画出直线； （4）___________；（填“>”“<”或“=”） 【答案】（1） 解：如图即为所求： （2） 解：如图即为所求： （3） 解：如图直线即为所求： （4）> 【解析】 【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）根据垂直的定义画图即可 （3）根据垂直定义画图即可； （4）根据垂线段最短判断即可． 本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴根据垂线段最短，得． 故 答案为：>． 19. 如图所示，直线相交于点C，过点C作射线，使得平分． （1）若，求的度数； （2）连接，若，判断直线是否平行？并说明理由． 【答案】（1） （2） ；理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义求解即可； （2）根据对顶角相等可推得，根据角平分线的定义可得，推得，根据平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 20. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，，为表盘圆心． （1）若为，，是的中点，则手表全长___________． （2）表盘上的点对应数字“”，点对应数字“”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①___________； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过__________分钟，的度数是． 【答案】（1） （2）①；②的度数为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算，钟面角的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据线段的中点，求出的长，由比例关系，求出的长，再根据，计算即可； （2）①求出分针每分钟走，时针每分钟走，根据角的和差关系进行求解即可；②分在的内部和在的外部，两种情况进行求解即可； （3）设经过分钟，的度数是，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点，， ． ． ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①分针每分钟走， 时针每分钟走． 分钟时针走过， 即时针从点到走过， ， 故答案为：； ②当在的内部时，， ； 当在的外部时，； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 设经过分钟，的度数是， 时针与分针每分钟走的度数差为， ， 平分， ， 解得或， 的值为或， 故答案为：或． 附加题 21. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 【答案】； 或； ，或或． 【解析】 【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 根据“满分角”的定义，可知，又因为已知，即可求出的度数，再根据图中角之间的关系求出的度数即可； 设，则有，然后再分当射线在射线上方时，和射线在射线下方时，两种情况求解； 当时，射线与重合，当时，可知，，根据“满分角”的定义，列出关于的方程求解即可； 因为当秒时，射线与重合，当秒时射线与重合，当时，射线与重合，所以要分当时，和当时，两种情况讨论． 【详解】解：与互为“满分角”， ， ， ， ， ， 故答案为：； 解：如下图所示，设， 射线平分角， ， ， 当射线在射线上方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当射线在射线下方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或； 解：， 当时，射线与重合， 当时，，， 平分， ， 与互为“满分角”， ， , 解得：； 解：由可知当时，射线与重合， ， 当时，射线恰好与重合， ， 当时，射线旋转到的下方， 当时，射线与重合， 如下图所示，当时，，，， 、、三条射线形成的角互为“满分角”， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(负值，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 如下图所示，当时，，，， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒或秒时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $