青海省西宁市第五中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

西宁五中2024-2025学年第一学期高二年级期末考试数学试题

命题､审题人：高丽

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 在等比数列中，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（    ）

A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②

5. 已知数列满足，，则数列前2025项的积为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D. 6

6. 已知双曲线的左右焦点分别为，且，当点到渐近线的距离为时，该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（   ）

A. 2 B. 4 C.  D.

二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的有（    ）

A.

B.

C. 中绝对值最小的项为

D. 数列的前项和最大项为

10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ）

A. 的坐标为 B.

C.  D.

11. 已知圆，直线．则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

B. 对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）

C. 若圆C与圆恰有三条公切线，则

D. 若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若5是与的等差中项，3是与的等比中项，则__________.

13. 已知为圆上任意一点，，为直线上的两个动点，且，则面积的取值范围是_________.

14. 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则与的夹角的余弦值为______．

 

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点.

 

（1）证明：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

16. 已知圆的圆心在直线上，直线.

（1）求的值；