精品解析：安徽省芜湖市第三十三中学2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷

芜湖市第三十三中学2025年12月阶段测试 七年级数学 温馨提示： 本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在括号内（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（ ） A. 3.2万精确到万位 B. 0.0230精确到万分位 C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同 D. 精确到百位 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 6. 下列结论错误的个数是（ ） ①是单项式；②多项式的常数项是5；③的系数是；④的次数为4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 把多项式按x的降幂排列后，从左边数第二项是（　　） A. B. C. 7 D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数( ) A. 117 B. 250 C. 473 D. 1139 10. 如图，将一列有理数按如图规律排列，则数2025对应的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若和的和是单项式，那么_________． 12. 若代数式，那么代数式的值为______． 13. 若是关于的一元一次方程，那么这个方程的解为_______． 14. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 18. 已知关于x的方程与方程的解相同； （1）求m的值； （2）求代数式的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 20. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ； （2）请用一个含的算式表示这个规律： ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 六、（本题满分12分） 21. 为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表： 分类 月用水量 单价（元） 第一阶梯 不超过的部分 3.1 第二阶梯 超过但不超过的部分 4.0 第三阶梯 超过但不超过的部分 5.1 第四阶梯 超过的部分 6.5 （1）若小余家10月份用水，则应交水费为___________元． （2）若小余家9月份共交水费83元，求9月份的用水量． （3）若小余奶奶家6、7月份共用水（6月份用水量小于7月份用水量），这两个月共交水费39元，问小余奶奶家6、7月份的用水量分别为多少？ 七、（本题满分12分） 22. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 八、（本题满分14分） 23. A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． （1）直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； （2）如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖市第三十三中学2025年12月阶段测试 七年级数学 温馨提示： 本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在括号内（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 2. 下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（ ） A. 3.2万精确到万位 B. 0.0230精确到万分位 C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同 D. 精确到百位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据近似数的求法，逐项进行判断即可解． 【详解】解：A．3.2万精确到千位，故不正确，符合题意； B．0.0230精确到万分位，正确，不符合题意； C．近似数1.6与1.60表示的意义不同，正确，不符合题意； D．精确到百位，正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； B、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意； C、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； D、，计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键． 4. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 5. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③非负整数指正整数和0，说法正确； ④当a是负数时，是正数，故④错误． 综上，正确的只有②③，即B选项符合题意． 故选B． 6. 下列结论错误的个数是（ ） ①是单项式；②多项式的常数项是5；③的系数是；④的次数为4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式的定义，以及系数、常数项和次数的概念. 需要根据定义逐一判断每个结论的正确性， 掌握单项式和多项式的定义是关键，注意系数包括常数，如π，常数项是数值项，次数是所有字母指数的和. 【详解】∵ 单项式是只包含数字与字母乘积的代数式，而①中含有加法运算，∴ ①不是单项式，结论错误. ∵ 多项式的常数项是不含字母的项，②中多项式为，常数项是，∴ 结论错误. ∵ 单项式的系数是数字因数，③中的系数应为，不是，∴ 结论错误. ∵ 单项式的次数是字母指数之和，④中，次数为，∴ 结论正确. ∴ 错误结论有3个， 故选C 7. 把多项式按x的降幂排列后，从左边数第二项是（　　） A. B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按x的降幂排列，再找出第二项即可． 【详解】解：∵多项式按x的降幂排列：， ∴从左边数第二项是． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 9. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数( ) A. 117 B. 250 C. 473 D. 1139 【答案】C 【解析】 【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案． 【详解】解：1D9=1×162+13×16+9 =256+208+9 =473． 故选C． 【点睛】本题考查进制之间的转换，有理数的混合运算，解题关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系 10. 如图，将一列有理数按如图规律排列，则数2025对应的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第1，3，5个数符号为正，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第1，3，5个数符号为正， ∵， ∴2025与点C的位置相对应， 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若和的和是单项式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 若代数式，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解答本题的关键． 把看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 若是关于的一元一次方程，那么这个方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入方程，按照移项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】由一元一次方程的定义得，解得 将代入方程得 移项，得 系数化为1，得 则这个方程的解为 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求出m的值是解题关键． 14. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________． 【答案】 ①. －1 ②. 1 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问． 【详解】∵， ∴ 即 ∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2， ∴ ∵表示x与-1，1和2022三个数的距离之和， ∴当x取中间值1时，和为最小值为2023； 故答案为：-1,1 【点睛】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出表示x与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先按照分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后合并即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； （2）先整理方程，再按照去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 【小问2详解】 解：， 整理，得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（1） = =． 将，代入上式，得 = = ． （2）， 若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 【点睛】本题考查了整式的加减．解决本题（2）的关键是理解结果与a无关．与a无关的意思是含该未知数的项的系数为0． 18. 已知关于x的方程与方程的解相同； （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值； （2）将m的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 20. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ； （2）请用一个含的算式表示这个规律： ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）55；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于； （2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】（1）； （2）； （3）原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 . 六、（本题满分12分） 21. 为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表： 分类 月用水量 单价（元） 第一阶梯 不超过的部分 3.1 第二阶梯 超过但不超过的部分 4.0 第三阶梯 超过但不超过的部分 5.1 第四阶梯 超过的部分 6.5 （1）若小余家10月份用水，则应交水费为___________元． （2）若小余家9月份共交水费83元，求9月份的用水量． （3）若小余奶奶家6、7月份共用水（6月份用水量小于7月份用水量），这两个月共交水费39元，问小余奶奶家6、7月份的用水量分别为多少？ 【答案】（1）58.6 （2）9月份用水量是 （3）小余奶奶家6月份用水量为，则7月份用水量 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意，按第一阶梯和第二阶梯收费规则，列式计算即可； （2）先确定，因此9月份用水量一定大于，小于，再列式计算即可； （3）根据6月份用水量小于，月份用水量大于小于，设6月份用水量为，则7月份用水量，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（元）， 即小余家10月份用水，则应交水费为58.6元， 故答案为：58.6； 【小问2详解】 解：水费， 水费， 水费， 因为， 所以9月份用水量一定大于，小于， ， 答：9月份用水量是 ； 【小问3详解】 解：因为6月份用水量小于7月份，而总用水量是， 所以6月份用水量小于，月份用水量大于小于， 设6月份用水量为，则7月份用水量， ， 解得 ， 所以 ． 答：小余奶奶家6月份用水量为，则7月份用水量． 七、（本题满分12分） 22. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 【答案】（1）120 （2）480元 （3）原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）需要根据方案A的规则计算实际付款； （2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价； （3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠． 【小问1详解】 解：若小明一家使用方案A买单， 因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券， ，其中20是余数， 所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元， 那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元． 所以实际付款为元． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：若小芳一家使用方案B买单， 设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折， 那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用元，可列方程 ． 解得， 故优惠前菜品原价为480元． 【小问3详解】 设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券，  若，使用1张代金券，实际付款为元， 若，使用2张代金券，实际付款为元， 当时，使用3张代金券，实际付款为元， 方案B的实际付款：当时， 根据方案A比方案B贵30元，可列方程， 解得，不满足，舍去， 当时， 列方程， 解得，不满足，舍去， 当时，列方程， 解得元， 比较哪种方案更实惠： 方案A实际付款：元， 方案B实际付款：元， 综上，原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元． 八、（本题满分14分） 23. A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． （1）直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； （2）如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． 【答案】（1），15，32 （2）①线段的长是8个单位长度；②2；③ t的值是6，14，18 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得m和n的值，即可得线段的长度； （2）①根据线段的速度相等，得方程，解答即可；②将线段的长除以时间即可；③先求出当时，点P对应的数是，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别表示出和得长，代入，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， 线段的长度是； 【小问2详解】 ①解：设的长为m，依题意，得： ， 解得：， 线段的长是8个单位长度； ②线段运动的速度为（个单位长度/秒）， 线段运动的速度为2（个单位长度/秒）； ③当时，点P对应的数是，分三种情况讨论： （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； （II）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； 综上所得：t的值是6，14，18． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴，线段的长度，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $