江苏省南通市如东县实验中学2024年自主测试选拔九年级数学试题

2024寮质测试 数学 （考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，点A,B,C在⊙0上，连结AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°，则∠BOC补 角的度数是（) A.S0° B.90° C.100 D.110° (第1题) (第4题) (第7题) 2.满足a2+ab+b2=2026的正整数解(a,b)有多少组（) A.2组 B.4组 C.0组 D.3组 3.小明本学期三次数学测试成绒为84分，80分，94分，如果上述成缋按照1：2：2的比 例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为() A.86分 B.86.4分 C.87分 D.88分 4.抛物线y='-bx+c的图像如图所示，则下面结论正确的是（) A.a>0,bc<0 B.a<0,bc>0 C.a>0,bc<0 D.a<0,bc<0 5.关于x的一元二次方程2+bx=c(ac0)一个实数根为2024，则方程cx?+bx=a一定 有实数根（) A.2024 B.I C.-2024 D.-1 2024 2024 6.抛物线y=a2-a(a≠0)与直线y=ka交于A(:,)B(32,y2)两点，若x+x2>0,则直线 y=m+k一定经过（) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，BC=2W5,D为AB的中点.若点E在射 BC,则A证的长为() 线CM上，且D-DE A.√5 B.2 C.2或V3 D.1或2 8.已知实数a,b满足a-b2=3,则代数式3a-a2-b2的最大值为（) A.-6 B.-5 C.0 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分) 9.若芝之名，则0++夕的最小值为▲一 y2 10.已知质数x,y满足x=2y2+1.则x+y=▲·（质数：被1或者自己整除的 自然数) 11.若一元二次方程x2+2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是▲ 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长1为6cm,扇形 2 的圆心角0为120°，则圆锥的底面圆的直径为▲cm. (第12题) (第13题) (第14愿) (第15题) 13、将一枚飞镖任意投掷到如图所示的圆形额盘上，圆盘中有正六边形ABCDEF,且飞镖 落在镖盘上各点的机会相等，若投10次恰有一次落在0点，则飞慨落在0点的概率为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC-4,D、E分别为AB、BC的中点， AE与CD交于点O,则OD的长为△ 15.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0)、点B(5,0),与y轴相交 于点C,点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD=△一· 16.在平面直角坐标系中，点0为原点，点A在第一象限，且0A=4.若反比例函数y=上 的图象经过点A,则k的取值范围是A 17.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为DC边上的-一个动点，把△ADE沿 AE折叠，当点D的对应点D刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为▲· D (第17题) (第18题) 18.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是⊙C上的 任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点2，连接B2,则B2的最大 值是▲ 三、解答题（本大题共8题，共86分） 19.（本题10分)己知二次函数y=-x2+4x+3. (1)当-1s≤3时，求y的取值范围； (2)当m≤x≤4时，求y的取值范围. 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题10分)解方程： (1)x3+x2-3.x+1=0: (2)x+1=2W2. 21.(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上， ∠ADE=∠B. (1)求证：△ABD∽△DCE; (2)若AB=5,BC=6,BD=2,求点E到BC的距离. B D (第21题) 22.(本题10分)如图，AC为四边形ABCD的对角线，∠CAD=60°，∠ACD=35°， ∠ACB=0°，△ABC的外接圆交CD于点E,AC所对的圆心角的度数为120°. (1)求证：AD是△ABC的外接圆的切线： (2)若△ABC的外接圆的半径为3，求CE的长. B (第22愿) 23.（本题10分)已知某商品的进价是每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300 件.据市场调查：售价每涨1元，每星期要少卖出10件.设每件涨价x元，每星期售 出该商品所获利润为y元、 (1)当每件涨价x元时，则每件的利润为▲元，每星期售出该商品的件数 为▲件.（用含x的式子表示) (2)若商场计划每星期的利润是6240元，每件商品应涨价多少元？ (3)每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题10分)如图，对于在平面直角坐标系x0少中⊙0和⊙0外的点P,给出如下定 义：已知⊙0的半径为1，若⊙0上存在点2，湖足P02,则称点P为⊙0的关联点. (1)在点P(3.0)、P(3,-2)、P(-22)中，是⊙0的关联点的是▲： (2)直线y=2+b分别交x轴，y轴于点A,B,若线段AB存在⊙0的关联点，求b 的取值范围. y 25.（本题13分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点 A(-3.0),B(L0)两点，与y轴交于点C,点P是抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的表达式： (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D,求巴的最大值； DB (3)过点P作x轴的垂线交直线AC于点M,连结PC,将△PCM沿直线PC翻折，当 点M的对应点MP怡好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标 26.(本题13分)【问题呈现】 △CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA,CE=mCD,连 接AD,BE,探究AD,BE的位置关系， 【问题探究】 (1)如图1，当m=1时，直接写出AD,BE的位置关系：▲ (2)如图2，当1时，（1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说 明理由. 【拓展应用】 (3)当m=V5,AB=4V万，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好 在同一直线上，求BE的长. D B 因) 冬田圆 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP