期末复习02 分式方程（题型专练）2025-2026学年人教版八年级数学上册

期末复习02 分式方程题型专练 （广州专用） 【题型一、解分式方程】 1．解方程： (1)； (2)． 2． 解下列方程： 3． 解方程：． 【题型二、根据分式方程解的情况求参数】 4．如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为 5．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 6．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）， A． B．且 C． D．且 7．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 8．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 9．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 【题型三、列分式方程】 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 12．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（   ） A． B． C． D． 13．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【题型四、行程问题】 14．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； (2)从地行驶至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？ 15．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒． (1)求“挑战号”的平均速度； (2)如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点． 16． 李丰跟随爸爸开车前往距离出发点的韶关老家，出发1小时内按原计划匀速行驶，之后速度提高至原来速度的倍，最后比原计划提前分钟到达韶关老家，求李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度． 【题型五、工程问题】 17．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍． (1)求1、2两班每小时各种植多少的草地？ (2)制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 18．自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对N95口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？ 19．某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题： (1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？ 【题型六、经济问题】 20．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 21．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 22．2024年南国书香节已在广州琶洲顺利举行．某学校在活动期间购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同． (1)求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少； (2)若计划购买甲、乙两种图书共50本，购书总费用不超过2860元，则最少购进甲图书多少本？ 参考答案 1．(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． （1）将分式方程转化成整式方程进行求解，并检验即可； （2）将分式方程转化成整式方程进行求解，并检验即可． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，，故不是该方程的解，为方程的增根， ∴该方程无解； （2）解： ， 检验：当时，，故是该方程的解， ∴该方程的解为． 2．无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后要对方程的解进行检验．先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 3．． 【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题． 【详解】解：， 方程两边都乘，得． 去括号得：， 解得． 经检验，是原方程的根． 4．且 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数． 先解分式方程得到 ，再根据解为非负数以及方程的分母不为零的条件列不等式求解． 【详解】解： ， 去分母得 ， 解得 ， ∵ 方程的解为非负数， ∴ ，即 ，解得 ， 又∵ 分母 ，即 ， ∴ ，解得 ， 故 且． 故答案为且． 5．且 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 6．B 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求字母的取值范围，将参数当场常数，求出分式方程的解，根据解的情况列出不等式进行求解即可．解题的关键是正确的求出方程的解． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于的方程的解为正数，且， ∴且， 解得：且； 故选B． 7．或/或0 【分析】分式方程无解，即有增根，此时，整理分式方程得，则由无解或者的解是分式方程的增根求得的值． 【详解】解：将变形为：， 即：， 方程两边同时乘以得：， 移项得：， ∵分式方程无解， ∴无解或者的解是分式方程的增根， ∴或， ∴ 或 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点求值是解题的关键． 8．B 【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得． 【详解】解：将方程化成整式方程为，即， 因为关于的方程无解， 所以分以下两种情况： ①整式方程无解， 则，解得； ②关于的方程有增根， 则，即， 将代入得：，解得； 综上，的值为1或3， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键． 9．D 【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：∵方程有增根， ∴x﹣5＝0， ∴x＝5， ， 去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值是解本题的关键． 10．A 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 11．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列式．设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，利用“现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同”列方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器， 由题意得：， 故选：A． 12．D 【分析】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系． 先弄清因客户要求工作提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程即可． 【详解】解：因客户的要求每天应该做件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去新完成时间， 可以列出方程：． 故选：D． 13．A 【分析】本题主要考查了列分式方程，弄清题意、确定等量关系成为解题的关键 设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，利用“人均捐款额＝捐款总额÷捐款人数，结合两个班级人均捐款额恰好相等”，即可列出关于x的分式方程． 【详解】解：设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人， 根据题意得：． 故选：A． 14．(1)该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元 (2)从地行驶至地，至少用电行驶千米 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，根据“全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费”，列出分式方程，解方程即可； （2）先求出地到的路程为100千米，设从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据“用油和用电的总费用不超过40元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元， 由题意得：， 解得：， 检验，当时，， 是原分式方程的解， 该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元； （2）解：地到的路程为：（千米）， 设从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米， 由题意得：， 解得：， 从地行驶至地，至少用电行驶千米． 15．(1)“挑战号”的平均速度为4.75米/秒 (2)把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点 【分析】（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意列出分式方程，解方程即可； （2）“番畅号”从起点后退5米，分别求出两船到达终点的时间，得出两船同时出发，不能同时到达终点；有两种方案，分别列分式方程求解即可． 【详解】（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒； （2）不能同时到达，理由如下： ∵“番畅号”到达终点所用的时间为（秒）， “挑战号”到达终点所用的时间为（秒）， ∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点； “番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案： 方案一：增加“挑战号”的平均速度， 设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； 方案二：降低“番畅号”的速度， 设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； 综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，列出分式方程． 16．李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度 【分析】设原计划行驶速度为，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划行驶速度为，则出发1小时后的行驶速度为， 根据题意，得， 解得：， 经检验是所列分式方程的解， ， 答：李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键． 17．(1)1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地 (2)他们不能在乘车前完成任务；理由见解析 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，分式方程的工程问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． (1)设1班每小时种植，则2班每小时种植．根据“1班所需时间是2班的倍”，列出方程求解即可； (2) 先计算两班已工作1小时分钟后的剩余工作量，再计算2班完成本班剩余任务所需时间，之后两班合作完成1班剩余任务．判断合作时间是否能在乘车前(1小时内)完成． 【详解】（1）解：设1班每小时种植，则2班每小时种植．​ 由题意，1班完成任务时间为小时，2班为小时， 解得∶． 2班每小时种植 所以1班每小时种植，2班每小时种植． （2）计算两班能否在乘车前完成任务．​ 两班已制作1小时分钟=​小时． 此时1班完成， 剩余． 2班完成， 剩余． 此后2班需先完成本班剩余，用时​小时（即分钟）， 在2班完成本班剩余任务的分钟内，1班完成了． 此时距集中乘车还剩1小时−分钟=分钟=小时． 两班合作每小时可完成． 在最后的小时内，可共同完成． 但此时1班仍有未完成，而合作只能完成， 因此无法在乘车前完成任务． 答案：不能，因为1班还剩未完成，而两班合作在剩余时间内只能完成． 18．170万个 【分析】设现在平均每天生产多少万个口罩，则原来平均每天生产万个口罩．由工程问题的数量关系根据现在生产850万个口罩所需的时间与原计划生产700万个口罩所需的时间相同建立方程求出其解即可． 【详解】解：设原来平均每天生产x万个口罩，则现在平均每天生产万个口罩，根据题意，得 ， 解提：， 经检验，是方程的解，也符合题意， 答：现在平均每天生产170万个口罩． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据工作时间之间的数量关系建立方程是解题的关键． 19．(1)A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元 (2)该公司共获利为万元 【分析】(1)设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，列方程计算即可． (2)根据利润=单台利润×台数，求和计算即可． 【详解】（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元， 根据题意，得 ． 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元． （2）由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台， A种设备获利为：万元， B种设备获利为：万元， ∴该公司共获利为万元， 答：该公司共获利为万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 20．(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买个型号的纪念品． 21．购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 【分析】本题考查分式方程解决实际问题；设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元，利用“用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍”作为等量关系建立方程求解即可. 【详解】解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解 ∴ 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元. 22．(1)甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元 (2)最少购进甲图书14本 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用． （1）设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元，根据用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲图书本，则购买乙图书本，根据购书总费用不超过2860元，结合（1）的结果，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲图书每本的价格为元，则乙图书每本的价格是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元； （2）解：设购买甲图书本，则购买乙图书本， 由题意得：， 解得：， 答：最少购进甲图书14本． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02 分式方程题型专练 （广州专用） 【题型一、解分式方程】 1．解方程： (1)； (2)． 2． 解下列方程： 3． 解方程：． 【题型二、根据分式方程解的情况求参数】 4．如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为 5．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 6．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）， A． B．且 C． D．且 7．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 8．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 9．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 【题型三、列分式方程】 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 12．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（   ） A． B． C． D． 13．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【题型四、行程问题】 14．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； (2)从地行驶至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？ 15．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒． (1)求“挑战号”的平均速度； (2)如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点． 16． 李丰跟随爸爸开车前往距离出发点的韶关老家，出发1小时内按原计划匀速行驶，之后速度提高至原来速度的倍，最后比原计划提前分钟到达韶关老家，求李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度． 【题型五、工程问题】 17．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍． (1)求1、2两班每小时各种植多少的草地？ (2)制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 18．自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对N95口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？ 19．某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题： (1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？ 【题型六、经济问题】 20．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 21．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 22．2024年南国书香节已在广州琶洲顺利举行．某学校在活动期间购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同． (1)求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少； (2)若计划购买甲、乙两种图书共50本，购书总费用不超过2860元，则最少购进甲图书多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 $