河南省青桐鸣联考2025-2026学年1月考试数学试卷

秘密★启用前 高二年级质量检测 数学（人教A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等差数列{an}中，若2a5=a6十3，则a4= A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线x=cos75°的倾斜角为 A.0° B.90° C.75° D.25 订 3.设F1,F2分别是椭圆C:36十多 =1的左、右焦点，点P在C上，且|PF,-PF2= 6,则 A.|PF,|=9 B.PF=6 C.|PF2|=8 D.|PF2|=4 4双曲线C:? =1(6>0)的一条渐近线方程为y=一2x,则C的焦距为 y 线 A.√6 B.√10 C.2√6 D.210 5.某科技馆建了一个AI技术展播厅，此展播厅共设置了17排座位，后一排都比前一排多 2个座位（例如：第二排比第一排多2个座位），已知第9排有36个座位，则此展播厅的 座位总数为 A.646 B.629 C.612 D.595 6.设{a,b,c}是空间的一组单位正交基底，向量OA=a十3b+c,若m=a-b,n=a十b c,p=a一b十c,且{m,n,p}是空间的另一组基底，则OA= A.-4m+2n+3p B.4m-2n+3p C.4m+2n-3p D.4m+2n+3p 数学（人教A卷）试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知在数列{an}中，a1十a2十a3=2,且{anam+1am+2}是公比为3的等比数列，则数列 {an}的前30项和为 A.310-1 B.315-1 C.320-1 D.330-1 8.已知A(2,0),B(-1,0),点P满足|PA|=2|PB|,点Q在圆C:(x+1)2+(y-4)2= 1上运动，点M在直线x一y一2=0上运动，则|PM|+|QM|的最小值为 A.5√2-3 B.62-3 C.√73-3 D.4√5-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2a+b=(4,0,4),b=(2,2,2),则下列正确的有 A.a=(1,-1,1) B.a∥b C.(2a+b)⊥(2a-b) D.cos<a,b>=3 10.已知等比数列{am)是单调数列，且其前n项和为Sm,前n项积为Tn,a3=8,S3=56, 则下列正确的有 Aa.2品 B.S,<2a C.T5=8T8 D.Tm取得最大值时，n=6 1已知双线C号- -=1(a>0)的离心率为2，F1,F2分别为C的左、右焦点，O为 坐标原点，曲线E:y=k|x一2|，k∈[2,4幻，且E与C交于A,B两点，则下列正确的有 A.a=1 B.AF2+BF2>7 C.|AF1+|BF,|的最大值为32 D.△OAB而积的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线7x-y-4=0与7x-my十6=0(m∈R)之间的距离为 钱y=一x十4与椭圆C:2+y2=1(a>1)在第一象限内有两个公共点 长轴长的取值范围为 14.如图，已知∠AOB=90°，且边OA,OB有无限长，按下面 A)A2 A 操作：在边OA,OB上分别取OA1=OB1=2,沿A1B1 剪去一个Rt△OA1B1,再在边A1A,B1B上分别取 A1A2=B1B2,沿A2B2剪去一个梯形A1B1B2A2,依次 操作，在边AnA,BnB上分别取AnAm+1=BnBm+1,沿 An+1Bn+1剪去一个梯形A,BB+1Am+1,使得每一个梯 形A,BnBm+1Am+1的面积都等于Rt△OA1B1的面积的一半，则AnAm+1= (用含n的式子表示)， 数学（人教A卷）试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线BD所在直线的方程为4x+2y+1= 0,且正方形ABCD的外接圆的方程为x2+y2+2x-3y+2=0. (1)求正方形ABCD的面积； (2)求顶点A的坐标 16.(15分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=n2十4n. (1)证明：{an}是等差数列； (2)设6，=2，求数列6.}的前n项和T 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,PC= PD=√5，M为线段AD的中点，点Q为线段PB上一动点（不包含两端点）. (1)若PB=2PQ, （i)证明：MQ∥平面PCD; (i)求直线CD与平面CMQ所成角的正弦值. (2)若平面CMQ与平面PCD的夹角的余弦值为 语求M0的长度 数学（人教A卷）试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，直线l1:2x一y一4=0经过F,过点 M(4,0)的动直线12与C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)设O为坐标原点，若△ABF的面积为8√5，直线l2与y轴交于点N,证明： OM=ON (3)若直线l2的斜率小于0，且(1上任意一点到两直线AF,BF的距离相等，求直线 l2的斜率. 19.（17分) 已知数列{an}满足a1=2,an十1= a十ant1 (1)求a2,a3的值； (2)求{am}的通项公式； 2 (3)设6，= 8 2十立+云2+3记S,为数列b的前”项和，证明5≤S。≤号 线 数学（人教A卷）试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP