精品解析：江苏省 南京师范大学附属中学新城初级中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

南师附中新城初中七上数学 一、选择题 1. 函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 2. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 3. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 4. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知点，点B为x轴负半轴上一点，直线绕点A顺时针旋转交y轴于点C，当时，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知函数，当_______时，函数值为0． 8. 已知关于x的函数是正比例函数，则k的值是___________． 9. 已知一次函数与的图象相交于点，则_________． 10. 一次函数的图象如图所示，若函数值，则自变量x的取值范围是___． 11. 如图，在矩形中，，，点P在边上运动，连结，过点A作，垂足为E，设，，则能反映y与x之间函数关系式是________． 12. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为______． 13. 一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 14. 已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为_______． 15. 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有______（填序号） ①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数的图像不经过第一象限 ③ ④ 16. 如图1，中，，是边上的动点．设、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则线段的长为______． 三、解答题 17. 点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标． 18. 如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 19. 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表： A型 B型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为(元)． （1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围： （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大? 20. 图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． （1）说明图（a）中点和点的实际意义． （2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______． 21. 【新定义】 一次函数与一次函数称为一对和谐函数（其中，为常数，）．例如：与就是一对和谐函数． 【特殊化】 请以与这对和谐函数为例，完成以下两条结论： （1）这对和谐函数图象的交点坐标是_______________ （2）可以发现这对和谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是__________ 【一般化】 （3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数与（其中，为常数，）图象“成轴对称”的结论依然成立． 22. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南师附中新城初中七上数学 一、选择题 1. 函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的图象在第一、二、四象限，可得，截距，解不等式组可得答案． 【详解】解：由已知得，函数的图象在第一、二、四象限， 有， 解之得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了学生对函数图象与坐标系的位置关系和解不等式组，解题的关键是列出不等式． 2. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系进行判断． 【详解】解：∵k=-5＜0， ∴一次函数经过第二、四象限， ∵b=3＞0， ∴一次函数与y轴交于正半轴， ∴一次函数y=-5x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 3. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选：C． 4. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示． 令y=x+b中x=0，则y=b， ∴B（0，b）； 令y=x+b中y=0，则x=-b， ∴C（-b，0）． ∴∠BCO=45°． ∵α=∠BCO+∠BAO=75°， ∴∠BAO=30°， ∵点A（5，0）， ∴OA=5， 在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5， ∴tan∠BAO==， ∴BO=， 即b=． 故答案是B． 【点睛】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的外角性质；等腰直角三角形；解直角三角形． 5. 如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝−x又相交于（−1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2结合图像的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝−x， 两直线的交点为（2，2），（−1，1）， ∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜−1或x＞2． 故选C． 【点睛】此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y1＞y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围． 6. 已知点，点B为x轴负半轴上一点，直线绕点A顺时针旋转交y轴于点C，当时，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理， 过点A作y轴的平行线，交x轴于点H，过点C作y轴的垂线，两条直线交于点G，过点A作，交x轴于点F，先证明，可得，再证明，得，设，则，利用勾股定理求出x的值，即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点H，过点C作y轴的垂线，两条直线交于点G，过点A作，交x轴于点F， ∵，轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 即， ∴． 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴． 故选：C． 二、填空题 7. 已知函数，当_______时，函数值为0． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的值，将代入函数解析式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故答案为：． 8. 已知关于x的函数是正比例函数，则k的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据正比例函数的定义求参，利用一次函数的一般式，当，时，函数为正比例函数，求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴，解得：， 故答案为：3． 9. 已知一次函数与的图象相交于点，则_________． 【答案】16 【解析】 【分析】将交点分别代入一次函数的解析式，然后把两个解析式左右两边相加，即可求解． 【详解】将点代入一次函数与的解析式中得： ①+②得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的交点坐标，解题的关键代入并进行适当的恒等变形． 10. 一次函数的图象如图所示，若函数值，则自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象即可得出结论． 【详解】由函数图象可知，当时，函数图象在轴的下方，即当时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，从图象中获取正确信息是解题的关键． 11. 如图，在矩形中，，，点P在边上运动，连结，过点A作，垂足为E，设，，则能反映y与x之间函数关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，求反比例函数的解析式，先整理得出，则，又因为，且结合等面积法进行列式，即可作答． 【详解】解：连接 ∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∵点P在边上运动，连结，过点A作，垂足为E，设，， ∴， ∴． 则； 故答案为： 12. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，，当时，可求，由，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 解得：， ， ， 解得：， 故答案：． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴围成的面积，掌握求法是解题的关键． 13. 一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 14. 已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．将代数式看成关于k的一次整式，再对k的系数进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 因为时，代数式的值恒大于0， 则当，即时， ， 解得， 所以． 当，即时， 此代数式的值为1，满足题意． 当，即时，， 解得， 所以． 综上所述，x的取值范围是：． 故答案为：． 15. 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有______（填序号） ①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数的图像不经过第一象限 ③ ④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．①根据函数图象直接得到结论；②根据a、d的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①正确； 由图象可得：， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴， ∴，即，故③正确； 当时，，由图象可知， ∴，故④错误； 综上①②③都正确， 故答案为：①②③． 16. 如图1，中，，是边上的动点．设、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数图象求出，，当时，，再利用等腰三角形三线合一，求得，然后利用线段的和求得，再利用勾股定理求得，最后利用勾股定理求得． 【详解】解：∵当时，， ∴，， ∵当时，， ∴当时，， 如图，当时，， 过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息、等腰三角形三线合一、勾股定理、二次根式的应用，从函数图象中正确获取信息是解题的关键． 三、解答题 17. 点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标． 【答案】（-2，2） 【解析】 【详解】解：设直线AB方程为y=kx+b（k≠0） ∵直线AB经过A（-3，0），B（0，6）两点， ∴ 解得： ∴直线AB的解析式为y＝2x＋6， 设直线CD方程为y=ax+c（a≠0） ∵直线CD经过C（0，1），D（2，0）两点， ∴ 解得： ∴直线CD的解析式为． 联立以上两个解析式，得方程组： 解得 所以直线AB，CD的交点坐标为（－2，2）． 18. 如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，求出点A的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得， 所以点A坐标为； 【小问2详解】 解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 19. 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表： A型 B型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为(元)． （1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围： （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大? 【答案】（1）（10≤≤40）；（2）当0＜＜20时，调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型 0台，B型30台；当=20时，所有方案利润相同； 当20＜＜30时，调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型 30台，B型0台 【解析】 【分析】（1）首先设调配给甲连锁店台A型测量仪，则调配给甲连锁店B型测温仪台，调配给乙连锁店A型测温仪台，B型台，根据题意列出函数关系式，列出不等式组求出的取值范围即可； （2）依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案． 【详解】解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B型测温仪台，调配给乙连锁店A型测温仪台，B型即台， ． 即． ∵， ∴10≤≤40． ∴（10≤≤40）； （2）由题意知， 即． ∵＞170， ∴＜30， 当0＜＜20时，当=40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型 0台，B型30台； 当=20时，的取值在10≤≤40内时所有方案利润相同； 当20＜＜30时，当=10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型 30台，B型0台． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 20. 图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会． 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）． （1）说明图（a）中点和点的实际意义． （2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______． 【答案】（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）． 【解析】 【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡； （2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明． 【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡； （2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）． 由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变， 但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大， 即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变， 由图（c）知，两直线平行即票价不变， 直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了， 即说明了此建议是降低成本而保持票价不变； 综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）． 【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想． 21. 【新定义】 一次函数与一次函数称为一对和谐函数（其中，为常数，）．例如：与就是一对和谐函数． 【特殊化】 请以与这对和谐函数为例，完成以下两条结论： （1）这对和谐函数图象的交点坐标是_______________ （2）可以发现这对和谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是__________ 【一般化】 （3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数与（其中，为常数，）图象“成轴对称”的结论依然成立． 【答案】（1）； （2）x轴； （3）证明：由， 解得：， ∴谐函数与（其中，为常数，）图象交于x轴上一点， 将 代入，则， ∴直线与y轴交点为， 将代入，则， ∴直线与y轴交点为， ∵点与点关于x轴对称，且这对和谐函数图象的交点坐标是在x轴上， ∴一对和谐函数与（其中，为常数，）图象“成轴对称”． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到直线与直线，直线与坐标轴的交点的 坐标是解题的关键． （1）解析式联立成方程组，解方程组即可求解； （2）由直线与坐标轴的交点即可判断对称轴是x轴； （3）求得直线与坐标轴的交点即证明结论． 【详解】（1）解：由， 解得：， ∴这对和谐函数图象的交点坐标是； （2）解：将代入，则， ∴直线与y轴交点为， 将代入，则， ∴直线与y轴交点为， ∵点与点关于x轴对称，且这对和谐函数图象的交点坐标是在x轴上， ∴可以发现这对和谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是x轴； （3） 略 22. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 【答案】（1）； （2），教官们领取装备所用的时间； （3）客车第二次出发时的速度至少是． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由图象直接得出部队和基地的距离；根据客车小时行驶的距离为，求出客车到达仓库前的速度； （2）用待定系数法求函数解析式；再把代入解析式求出x，然后求出客车在仓库停留的时间； （3）求出校车到达基地的时间，就可得出客车到达基地最大时间，然后求出客车速度的最小值． 【小问1详解】 解：由图象可知，部队和基地相距， 客车到达仓库前的速度为：， 【小问2详解】 校车离部队的距离y与t的函数表达式为， 把，代入解析式得： ， 解得， ∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为； 把代入得，， 解得， ∵客车的速度为， ∴客车到达仓库的时间为， ∵， ∴教官们领取装备所用的时间； 【小问3详解】 把代入得，， 解得， ∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕， 客车到达基地的时间， ∴客车第二次出发时的速度． ∴客车第二次出发时的速度至少是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据，则，，即点A、的坐标分别为、，即可求解； （2）根据，可得点在过点和与点B关于x轴对称点且平行于的直线上，即可求解； （3）作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E，证是等腰直角三角形，得到，推出，由旋转的性质得：，证，求出，进而求得，，从而得到，求出，得，求直线解析式为，联立直线与直线，求出，由对称可求，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ，， ∴、， 设直线的解析式为，将点、，代入得 ， 解得，， 即直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当点在上方时， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， 故点； ②当点在下方时，设B关于x轴对称点， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， ∴点； 故点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，的坐标为，理由如下： 作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E， 由题意得：， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理，得， 点在直线上， ， ， 由旋转的性质得：，， 即此时点符合条件， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 联立， 解得：， ， 关于y轴对称， ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，旋转的性质，对称的性质，矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $