河北邯郸市大名县十中沙圪塔中学联考2026-2027学年九年级上学期10月期中阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级数学阶段检测 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是反比例函数的是 A.y=3x-1By=0. x C.y=-1 D.义=2 2反比例函数)—是的图象在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 3.已知水池的容量为50m3,每小时进水量为nm3,水池装满水 所需时间为th,那么t与n之间的函数关系式是 () A.t=50m B.t=50-n C.t=50 D.t=50+n 4.若点Aa,b)在反比例函数y=是的图象上，则代数式ab-4 的值为 ( A.-2 B.0 C.2 D.-6 5.已知反比例函数y=2二a,当x<0时，y随x的增大而增大， x 则a的值可能是 () A.3 B.2 C.1 D.-1 6.如图，点A在反比例函数y=3(x>0)的图象上，过点A作 AB⊥x轴，垂足为B,点C在y轴上，则△ABC的面积为 A.3 B.2 c D.1 P 甲乙 丙 第6题图 第7题图 7.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用 四个点分别描述这四种气体的密度p(kg/m3)与体积V(m3) 的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比 例函数的图象上，则这四种气体中，质量最小的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=一kx十与y=(k≠0) 的图象可能为 9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值， 使用蓄电池时，电流I1,I2(A)与电阻R()是反比例函数关 系，它们的图象如图所示.若平行于纵轴的直线交I1的图象 于点Q,交I2的图象于点P,过点P,Q分别作纵轴的垂线，垂 足为N,M,则矩形MNPQ的面积表示的实际意义是( A.经过用电器的电流的差值 IA B.两款蓄电池的电压的差值 C.当经过用电器的电流相同时的电阻 的差值 D.当用电器的电阻相同时的电流的 差值 R/2 10.已知反比例函数y=(>0),若当2≤x≤3时，y有最大值 m,则当一4≤x≤一2时，y有 ( A.最大值2m B.最大值2m C最小值-m D.最大值-m 11.若直线y=ax(a≠0)和双曲线y=二(c≠0)在同一平面直角 坐标系中没有交点，且关于x的一元二次方程ax2十bx十c= 0的根的情况，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：方程可能有两 个相等的实数根.乙：方程没有实数根.丙：x=0一定不是方 程的根.下列判断正确的是 A.乙错、丙对B.乙对、丙错C.乙和丙都错D.甲错、乙对 12.已知x2=3y十t,y2=3x十t,且x≠y(t是常数)，则称点M(x, y》是“关联点”.若反比例函数y=m二的图象上总存在两个 关联点，则m的取值范围是 () A.m<1 Bm>13 C1<m<号 D.m<且m≠1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知反比例函数y=(k一2)x1-3,则k= 14.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右 两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关.随着车速的增加， 驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩 小，视野角度f(度)与车速v(km/h)成反比例函数关系，函数图 1 象如图所示，当车速为l00km/h时，视野角度f为度， 度 80 050 v/(km-h) B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=（x>0) 的图象交于A,C两点，与x轴交于B,D两点，连接AC,点 A,B对应直尺上的刻度分别为5,2，直尺的宽度BD=2, OB=2,则点C的坐标是 16.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整 点.已知点A(0,6)和点B(6,0),连接AB,若线段AB和反比 例函数y=(>0)在第一象限的图象围起来的封闭区域内 有2个整点（不包含边界），则k的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)已知y是x的反比例函数，且函数图象过 点A(一3,8). (1)求y与x的函数关系式， (2)当x取何值时，=号？ 18.(本小题满分8分)如图，这是反比例函数y=1二图象的一 个分支，根据图象回答问题： (1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数k的取值范围是 什么？ (2)若点M(x1,M),N(x2,)均在反比例函数y=1二的图 象上，且0<x1<x2,比较y1,y2的大小关系， 19.(本小题满分9分)如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象 与一次函数)=一合x十4的图象交于A(2,b)和B(6,m)两点。 (1)求和n的值， (2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求 当2≤x≤6时，函数值y的取值范围 (3)直接写出关于云的不等式>-十4的解集： 20.(本小题满分8分)如图，一次函数y=x十b的图象与y轴正 半轴交于点C,与反比例函数y=的图象交于A,B两点.已 知OC=2,点B的纵坐标为3. (1)求的值 (2)求△AOB的面积. 21.(本小题满分9分)小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根 长为70cm且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处 并将其吊起来，在左侧与中点O相距20cm处挂一个重9N 的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力 臂)，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧 测力计与中点O的距离L(cm),看弹簧测力计的示数F(N) 有什么变化.小明在做此实验时，得到下表的数据： 20 cm Lcm 组序第1组第2组第3组第4组 L/cm 20 24 28 30 9N F/N 9 7.5 10 6 (1)表中第 组数据是错误的， (2)在已学过的函数中选择合适的函数，求F关于L的函数 解析式 (3)若弹簧测力计的最大量程是10N,求L的取值范围. 22.(本小题满分9分)阅读理解： 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线 与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫 作“和谐点”.如图1，矩形ABOC的周长的值与面积的值相 等，则点A是“和谐点” 尝试发现： (1D已知点E2,3),F(-4,40,M(-子，-6，N6,-6 2√6)，其中是“和谐点”的是 探索发现： (2)如图2，若P是双曲线y=18上的“和谐点”，请求出所有 满足条件的点P的坐标. -6-4-202468 图1 图2 23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，记反比例函数y= 么（≠0，x>0)的图象为G,直线1：y=-2z+6经过点A(2, 4),与图象G交于B,C两点，且点B的横坐标小于点C的横 坐标. (1)求b的值，并在图中画出直线L. (2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G与直线1所 围成的区域（含边界）为W ①若=6，求B,C两点的坐标，并写出区域W内的整点 个数. 2 ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出 k的取值范围为 012345678x 24.(本小题满分11分)如图，直线1：y=2x一(k为正实数)交x 轴于点A,交y轴于点B,直线a:y=k交y轴于点C,直线a 与直线L的交点记为点D,反比例函数y=(x>0)的图象L 交直线a于点E (1)点E的横坐标为 (2)若CD=6CE,求反比例函数的解析式，并求点A的坐标. (3)连接OD,AC,两线段交于点F,当点F在图象L上时， ①求点F的坐标； ②若过点C的直线y=mx十k与图象L的EF段有交点， 直接写出m的取值范围. yE B