精品解析：福建省漳州市第三中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

福建省漳州市第三中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个长方形的宽为，长比宽的2倍多，则这个长方形的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于作图的语句中，正确的是( ) A. 画直线AB＝10厘米 B. 延长线段AB到C，使AC＝AB C. 画射线OB＝10厘米 D. 过A、B两点画一条直线 5. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A. 将“”去分母，得“” B. 将“”去括号，得“” C. 将“”移项，得“” D. 将“”，系数化为1，得“” 8. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 10. 把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为，则盒子底部长方形的面积为（ ） A. 150 B. 176 C. 204 D. 234 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 比较大小：________． 12. 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 13. 关于的一元一次方程的解，则的值是______________． 14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度． 15. 根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是__________． 16. 如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是____． 三、解答题（共9小题，共86分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，O为直线上一点，，是的平分线，． （1）求的度数． （2）求和的度数． 20. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长： （2）若点为线段中点，求线段的长． 21. 甲、乙两人同时从地出发沿同一条路线前往相距25.5千米的地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达地后，立即沿相同路线从地返回地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3小时，求甲、乙两人的速度分别是多少？ 22. 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． （1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； （2）若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元. （1）每件甲种商品的进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件. （3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件. 25. 已知，如图1，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，其中，然后将直角三角板绕点顺时针旋转，过点作射线，使得平分，设. （1）当时，______°. （2）过点作射线，使得， ①如图2，当为锐角时，求的度数（用含的代数式表示）； ②如图3，当为钝角时，以下两个判断： （Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省漳州市第三中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：C． 3. 一个长方形的宽为，长比宽的2倍多，则这个长方形的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据题意，长方形的长是宽的2倍多，宽为，直接得出长的表达式即可． 【详解】解：∵长方形的宽为，长比宽的2倍多， ∴长方形的长为． 故答案为：A． 4. 下列关于作图的语句中，正确的是( ) A. 画直线AB＝10厘米 B. 延长线段AB到C，使AC＝AB C. 画射线OB＝10厘米 D. 过A、B两点画一条直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：直线、射线无限长，故A、C错误，延长线段AB到C，则AC＞AB，故B错误．D正确．故选D． 5. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等是解决问题的关键．再逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，不符合题意； D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 7. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A. 将“”去分母，得“” B. 将“”去括号，得“” C. 将“”移项，得“” D. 将“”，系数化为1，得“” 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程．各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，去分母，得，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，去括号，得，原计算错误，故本选项不符合题意； C、将移项，得，正确，故本选项符合题意； D、，系数化为1，得，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由图可得，，，再由即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：D． 9. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， 解得：， 故选：C． 10. 把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为，则盒子底部长方形的面积为（ ） A. 150 B. 176 C. 204 D. 234 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形卡片的长为，则宽为m，用含m的式子表示两块阴影部分的周长，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，则宽为m， 由图2可知大长方形的宽为，长为， 则： 解得： ∴盒子底部长方形的面积． 故选． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较；负数比较时，绝对值大的反而小，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为>． 12. 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 【答案】6 【解析】 【详解】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm. 13. 关于的一元一次方程的解，则的值是______________． 【答案】-4 【解析】 【分析】把代入方程，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得， ，即， 两边乘3得，， ； 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的概念，然后得出，整体代入求解． 14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度． 【答案】70 【解析】 【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为70． 点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键． 15. 根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形量筒中水的体积为右边一个圆柱形量筒中水的体积为，然后再根据两个量筒里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒中水的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 16. 如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2025次跳动的点表示的数，再求出的中点，然后根据两点之间的距离得出答案. 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为. ∵的中点表示的数为， ∴2025次跳动后的点与的中点的距离是：. 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共86分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；12 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号再合并同类项，得出，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得 原式． 19. 如图，O为直线上一点，，是的平分线，． （1）求的度数． （2）求和的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 20. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长： （2）若点为线段中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）根据点为线段中点，求出，再根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：点为线段中点，如图， ，点是线段的中点， ， ∵点为线段中点， ∴， ； 综上，线段的长为． 21. 甲、乙两人同时从地出发沿同一条路线前往相距25.5千米的地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达地后，立即沿相同路线从地返回地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3小时，求甲、乙两人的速度分别是多少？ 【答案】甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，以路程作为等量关系可列方程求解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时， 由题意得：， 解得：， （千米/时）， 甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时． 22. 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据（1）中各式的正负性进行绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：根据各数在数轴上的位置可知： 且 ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∴ ． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． （1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； （2）若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法． （1）根据关于的方程与方程是“兄弟方程”，先求出方程的解为，再代入中求解； （2）根据“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为，利用两个解的差为，列出方程求解． 【小问1详解】 解： 解方程， 得 ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴方程的解为， ∴， ， ∴． 【小问2详解】 解：因为“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为． ∵两个解的差为， ∴或， ∴，． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元. （1）每件甲种商品的进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件. （3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件. 【答案】（1）40，60%；（2）购进甲商品40件，乙商品10件；（3）7件或8件． 【解析】 【分析】（1）根据题意可将所求问题作为未知量，利用题中的数量关系，列出等式进行求解；（2）根据题意列出关于索求变量的方程，再进行求解； （3）分情况讨论所有可能的结果，注意不同情况下所得的方程也不同. 【详解】解：（1）40，60%； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件. 根据题意，得40x+50（50-x）=2100. 解得x=40，50-x=10. 答：购进甲商品40件，乙商品10件． （3）设小华打折前应付款y元. 当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9y=504，解得y=560. 当打折前购物金额超过600元时，根据题意，得600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得y=640. 560÷80=7（件），640÷80=8（件）. 答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用. 25. 已知，如图1，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，其中，然后将直角三角板绕点顺时针旋转，过点作射线，使得平分，设. （1）当时，______°. （2）过点作射线，使得， ①如图2，当为锐角时，求的度数（用含的代数式表示）； ②如图3，当为钝角时，以下两个判断： （Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值. 【答案】（1）30 （2）① ②是定值，且为 【解析】 【分析】本题考查余角、补角、角平分线，关键是掌握余角、补角、角平分线的定义． （1）利用平角和角平分线计算即可； （2）①利用平角和角平分线计算即可；由角平分线定义，平角定义求出和即可求出； ②利用已知条件和等量关系分别求出和，代入和计算即可． 【小问1详解】 解：∵平分，设. ∵ ∴ ∴ 故答案为：30； 【小问2详解】 解：①当时， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ②是定值，且为，理由如下： 当时， ∵， ∴， ∵平分，， ∴ ∴， 则 则 ∴是定值，且为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $