精品解析：山东省德州市第九中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年七年级第一学期数学单元评估检测题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式的次数是3 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. 0 D. 9. 已知两个多项式．若关于y的方程的解为整数，则符合条件的正整数m有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 用代数式表示：比a的3倍小4的数______． 12. 计算机的运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，如二进制数100110记为，通过式子（，其中）可以转换为十进制数38．请将八进制数103转换成十进制数：_______． 13. 为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为20%．若此种照相机的进价为1200元，那么该照相机的原售价是________元． 14. 已知，，则________． 15. 已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则______ 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 黄鹤楼酒是湖北省唯一获得“中国名酒”称号的白酒．黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 250 500 750 1000 所装瓶数（单位：瓶） 1200 a 400 300 （1）表中________； （2）用m表示每瓶容量，n表示所装瓶数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （3）如果这批酿好的白酒装了2000瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 20. 如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． （1）①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 21. 某制造厂采购厂服，服装公司报价每套150元．当制造厂订购数量超过100套时，服装公司给出两种优惠方案： 方案一：制造厂先交1200元设计费后，按每套120元购买． 方案二：不收设计费，每套在报价150元的基础上打八五折购买． 设订购的厂服为套． （1）选用方案一需花费多少钱？选用方案二需花费多少钱？ （2）请你帮助该制造厂采购员计算下，如何选择购买方案更省钱？ 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪50元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，表示点A与点B之间的距离． （1）求a，b的值； （2）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①点P表示的数为_______； ②若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值； ③若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第一学期数学单元评估检测题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上升记为正，则下降就记为负，即可得出结论． 【详解】解：温度上升记作， 下降记作． 故选C 【点睛】本题主要考查正负数的意义．正数与负数表示意义相反的两种量，解题时，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：680000000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式的次数是3 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、系数及常数项的概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，正确，符合题意； B、多项式的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选A． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项才能进行加减运算，需识别各选项中的项是否为同类项，并正确计算即可 【详解】解：A、 ，计算正确，符合题意； B、x和不是同类项，不能合并为，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并为，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意 故选：A 5. 若代数式，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把与代入中计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：． 又， ，即． 故选：C． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，且时，则，故符合题意； B、若，则，不符合题意； C、若，则，不符合题意； D、若，则，不符合题意； 故选：A． 7. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、， ∴ ． 故选：D． 9. 已知两个多项式．若关于y的方程的解为整数，则符合条件的正整数m有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，已知方程的解的情况求参数的值，先根据整式的加减运算法则求出，再解方程，根据方程的解为整数，且m为正整数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于y的方程的解为整数，且m为正整数， ∴， ∴ ∴； 故选C． 10. 观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为规律探索题，考查了乘方的定义等知识，找到规律是解题关键． 根据已知条件得到，再把变形为，结合规律变形为，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∵ ∴ ． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 用代数式表示：比a的3倍小4的数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，可列代数式为； 故答案为：． 12. 计算机的运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，如二进制数100110记为，通过式子（，其中）可以转换为十进制数38．请将八进制数103转换成十进制数：_______． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，仿照二进制与十进制之间的转换方法，将八进制数转换为十进制数，即可． 【详解】解：； 故答案为：67 13. 为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为20%．若此种照相机的进价为1200元，那么该照相机的原售价是________元． 【答案】1800 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原售价为x元，根据利润等于售价减进价，等于进价乘以利润率，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则打折后的售价为元． 由题意，得：．解得． 故答案为：1800． 14. 已知，，则________． 【答案】2015 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，等式的性质，将第一个等式的两边分别乘以2，变形后，与第二个等式相加，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：2015． 15. 已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值；熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论m为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， ． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 黄鹤楼酒是湖北省唯一获得“中国名酒”称号的白酒．黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 250 500 750 1000 所装瓶数（单位：瓶） 1200 a 400 300 （1）表中________； （2）用m表示每瓶容量，n表示所装瓶数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （3）如果这批酿好的白酒装了2000瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 【答案】（1）600 （2）n与m成反比例关系 （3）每瓶的容量是150毫升 【解析】 【分析】本题考查列有理数乘除法的应用，列代数式，正确读懂题意是解题关键． （1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，再求得a的值即可； （2）根据（1）求得的关系式，即可解答； （3）利用，即可解答． 【小问1详解】 解：，，， 即每瓶容量所装瓶数总量300000（一定）， ， 故答案为：600； 【小问2详解】 由题意得：，n与m成反比例关系； 【小问3详解】 由题意得：（毫升）， 答：每瓶的容量是150毫升． 20. 如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． （1）①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关键． （1）①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案； ②表示一个B区域长方形场地的长和宽，再求周长即可 （2）求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把代入计算即可． 【小问1详解】 解：①根据图形各个区域之间的关系可得， B区长方形场地的长是，宽为， 故答案为：，； ②一个B区域长方形场地的周长为． 【小问2详解】 解：整个长方形运动场的长为，宽为， 因此，整个长方形运动场的周长为． 当时，． 故整个长方形运动场的周长为． 21. 某制造厂采购厂服，服装公司报价每套150元．当制造厂订购数量超过100套时，服装公司给出两种优惠方案： 方案一：制造厂先交1200元设计费后，按每套120元购买． 方案二：不收设计费，每套在报价150元的基础上打八五折购买． 设订购的厂服为套． （1）选用方案一需花费多少钱？选用方案二需花费多少钱？ （2）请你帮助该制造厂采购员计算下，如何选择购买方案更省钱？ 【答案】（1）选用方案一需花费为元；选用方案二需花费为元 （2）时，方案一与方案二花费一样多；时，方案一省钱；时，方案二省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点． （1）分别根据方案一、二列出花费的代数式即可； （2）设当购买a套时方案一与方案二花费一样多，再根据“方案一与方案二花费一样多”列出关于a的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：选用方案一需花费为元； 选用方案二需花费为元． 答：选用方案一需花费为元；选用方案二需花费为元； 【小问2详解】 解：设当购买a套时方案一与方案二花费一样多， 由题意可得：， 解得：． 答：时，方案一与方案二花费一样多；时，方案一省钱；时，方案二省钱． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪50元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义以及有理数运算的实际应用． （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）将一周数据汇总后一次性计算总工资即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单． 【小问3详解】 解：元． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，表示点A与点B之间的距离． （1）求a，b的值； （2）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①点P表示的数为_______； ②若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值； ③若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或10；③存在，，定值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及整式加减的应用，根据绝对值及平方的非负性求出a，b的值以及找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据绝对值及平方的非负性求出结论即可； （2）①运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为； ②分三种情况：点A、B在相遇前时或点A、B在相遇时或点A、B在相遇后，分别求出即可； ③当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为，求出，依题意求出结论即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：①如图所示： 当时，， 若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为． ∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度， ∴运动t秒时，P点表示的数为； ②分两类情况来讨论：点A、B在相遇前时， ∵， ∴， 解得； 点A、B在相遇时，，此时A与B重合， 则， 解得； 显然，点A，B在相遇后，大于，不符合条件． 综上所述，或10； ③当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为， ， 当时，上式的值不随时间t的变化而改变． ∴存在常数，使得的值为定值， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $