第二十九章 投影与视图（高效培优单元测试·提升卷）数学人教版九年级下册

第二十九章 投影与视图（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列投影现象属于中心投影的是（　　） A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图几何体的三视图绘制正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（　　） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 7．人从路灯下走过时，影子的变化是（　　） A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长 8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　） A． B． C． D． 9．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2 10．用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（　　） A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab 12．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是　 　 ．（只写一个即可） 14．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　 　 投影（填“平行”或“中心”）． 15．用7块相同的小正方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 　 　 ． 16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 　 　 （用“＝、＞或＜”连起来） 17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 　 　 m． 18．如图，△ABC，△FED为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，并且满足3FD＝2FA，若线段EB的长度是9米，则车宽FA的长度为　 米． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图． 20．（8分）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π） 21．（8分）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是　 　 、　 　 、　 　 ； （2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积． 22．（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值． 23．（10分）如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？ 24．（10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 25．（10分）请完成下列问题： （1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． （2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； （3）如图二是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为2cm．将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 26．（12分）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3） （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九章 投影与视图（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列投影现象属于中心投影的是（　　） A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 【答案】D 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影． 故选：D． 2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．球的俯视图是圆，故本选项不符合题意； B．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意； C．该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意； D．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是一个小正方形， 故选：C． 4．如图几何体的三视图绘制正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：该几何体的三视图如选项D所示． 故选：D． 5．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变． 故选：C． 6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（　　） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 【答案】B 【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东， 故选：B． 7．人从路灯下走过时，影子的变化是（　　） A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长 【答案】A 【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长． 故选：A． 8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确． D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C． 9．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2 【答案】C 【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD ∴，而OD＝3，CD＝1， ∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC1.6＝0.8， ∴， ∴AD＝1.2， ∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2， 即地面上阴影部分的面积为1.44πm2． 故选：C． 10．用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：如图所示， 由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有1+1+1+1+2＝6个小立方块． 故选：D． 11．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（　　） A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab 【答案】D 【解答】解：由题意得，放置冰块部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab， 故选：D． 12．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a， 当x≤a时， 在△OEG和△OFC中， ∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°， ∴△OEG∽△OFC， ∴， ∴， ∴yx， ∵a、h、l都是固定的常数， ∴自变量x的系数是固定值， ∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线； ∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是　球（答案不唯一）　 ．（只写一个即可） 【答案】球（答案不唯一）． 【解答】解：从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是球（答案不唯一）． 故答案为：球（答案不唯一）． 14．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是　平行　 投影（填“平行”或“中心”）． 【答案】平行． 【解答】解：∵阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线， ∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 15．用7块相同的小正方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 　⑤　 ． 【答案】⑤． 【解答】解：由图可知，拿走一块小正方体后，要使得该几何体正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤， 拿走一块小正方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤， 综上所述，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤， 故答案为：⑤． 16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 （用“＝、＞或＜”连起来） 【答案】S1＝S＜S2 【解答】解：∵立体图形是长方体， ∴底面ABCD∥底面EFGH， ∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD， ∴S1＝S， ∵EM＞EF，EH＝EH， ∴S＜S2， ∴S1＝S＜S2， 故答案为：S1＝S＜S2． 17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 　3　 m． 【答案】3 【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴，， 即，， 解得：AB＝3m． 答：路灯的高为3m． 18．如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若EB的长度是9米，则车宽FA的长度为　　 米． 【答案】． 【解答】解：如图，FA∥BE，过点P作PM⊥BE于点M，交FA于点N， ∴∠PAF＝∠PBE，∠PFA＝∠PEB， ∴△PAF∽△PBE， ∴， ∵3FD＝2FA，EB的长度是9米，P处与地面BE的距离为1.5米，即PM＝1.5米， 设DF＝2k米，则FA＝3k米，PN＝（1.5﹣2k）米， ∴， 解得：k， ∴DF米，FA米． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小． 20．（8分）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10， ∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π（立方单位）． 答：所以立体图形的体积为250π立方单位． 21．（8分）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是　③　 、　②　 、　①　 ； （2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①； 故答案为：③，②，①； （2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm， ∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）． 22．（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，由题可得CD∥AB， ∴△OCD∽△OAB， ∴， 即， 解得x＝10， ∴x的最小值为10． 23．（8分）如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设FG＝x米．那么FH＝x+GH＝x+AC＝x+4（米）， ∵AB＝6m，CD＝8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m， ∴BG＝4.4m，DH＝6.4m， ∵BA⊥PC，CD⊥PC， ∴AB∥CD， ∴FG：FH＝BG：DH，即FG•DH＝FH•BG， ∴x×6.4＝（x+4）×4.4， 解得x＝8.8（米）， 因此小强与树AB的距离小于8.8米时就看不到树CD的树顶D． 24．（10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90° ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE＝10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可． 25．（10分）请完成下列问题： （1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． （2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； （3）如图二是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为2cm．将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下： （2）30； （3）16π cm3． 【解答】解：（1）这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下： （2）这个几何体的表面积为6×2+4×2+5×2＝30； （3）长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，可得到底面半径为2cm，高为4cm的圆柱体， 所以体积为π×22×4＝16π（cm3）． 26．（12分）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3） （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区． （2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H． 由题意，得∠MON＝90°． ∵OG⊥MN，OH⊥EF， OG＝OH＝15， ∴∠EOF＝∠MON＝90°． ∴． ∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）πr2+r2≈1125（米2）． ∴1125÷0.8≈1406． ∴A票区约有1406个座位． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $