第二十九章 投影与视图（高效培优单元测试·强化卷）数学人教版九年级下册

第二十九章 投影与视图（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：皮影戏的光源属于点光源，形成中心投影． 故选：B． 2．米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：米斗的俯视图为． 故选：C． 3．在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　） A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 【答案】C 【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段； 将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等， 得到投影不可能是等腰梯形． 故选：C． 4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，则从正面看到它的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：A． 5．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据三视图可知：该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥． 选项D的图形满足条件． 故选：D． 6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】D 【解答】解：如图所示： 构成这个立体图形的小正方体最多有：2+2+2+1＝7（个）． 故选：D． 7．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体，如图所示的是从不同方向看到的图形，则这个几何体的体积是（　　） A．4立方厘米 B．5立方厘米 C．6立方厘米 D．7立方厘米 【答案】B 【解答】解：由三视图可知，该几何体的底层有4个小正方体，上层有1个正方体． 所以这个几何体5个小正方形摆成， ∴这个几何体的体积为：5×13＝5（立方厘米）， 故选：B． 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm 【答案】A 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的底面半径为3cm， 则该几何体的底面周长为＝2×3π＝6π（cm）． 故选：A． 9．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　） A．3m B．5m C．6m D．7.5m 【答案】B 【解答】解：∵BC＝3m，BP＝4.5m， ∴CP＝BC+BP＝7.5m， 由题意得：AB⊥CP，OP⊥CP， ∴AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC，而AB＝2m， ∴，即， 解得OP＝5（m）， 答：路灯的高度OP为5m． 故选：B． 10．一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm 【答案】C 【解答】解：由中心投影的性质可知△ABC∽△A1B1C1， ∴， ∴， ∴A1C1＝16（cm）． 故选：C． 11．如图．在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．1.8 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【解答】解：延长PA，PB分别交x轴于点A′，B′． 设直线PA的解析式为y＝kx+b， 则有，解得， ∴直线PA的解析式为yx+1， 当y＝0时，x＝﹣2， ∴A′（﹣2，0）， 同法可得B′（4，0）， ∴OA′＝2，OB′＝4， ∴木杆AB在x轴上的投影长＝OA′+OB′＝2+4＝6． 故选：B． 12．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（　　）米． A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4 【答案】B 【解答】解：由题意可知：据PR＝2.5m，QR＝2m，HR＝1.6m，HE＝x， ∴HQ＝QR﹣HR＝0.4m，PH＝PR﹣HR＝0.9m， ∵HE是圆O的切线， ∴HE2＝HQ•HP， ∴x2＝0.4×0.9 解得：x＝0.6． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　④②①③　 ． 【答案】④②①③． 【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③， 故其按时间的先后顺序为：④②①③． 故答案为：④②①③． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是　线段AD ，线段CD在AB上的正投影是　点D ，线段BC在AB上的正投影是　线段BD ． 【答案】线段AD，点D，线段BD． 【解答】解：线段AC在AB上的正投影是线段AD，线段CD在AB上的正投影是点D，线段BC在AB上的正投影是线段BD． 故答案为：线段AD，点D，线段BD． 15．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为 　　 cm2． 【答案】． 【解答】解：这个正六角螺母的左视图是一行两个相邻的矩形， 由题意可知，BC＝2×22（cm），AB＝3（cm）， ∴左视图的面积为：（cm2） 故答案为：． 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　22　 ． 【答案】22． 【解答】解：由题意可知： 故a＝1+3+3+2+2+2＝13，b＝1+1+1+1+2+3＝9， ∴a+b＝13+9＝22． 故答案为：22． 17．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝　　 ． 【答案】 【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′， ∴A'O＝1，AA'＝2， ∴AO， ∴cos∠AOA′， 故答案为：． 18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是　①③④　 ． （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）． 【答案】①③④ 【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立； ①成立，那么②不成立； 最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立； 由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： （1）点P就是所求的点； （2）EF就是小华此时在路灯下的影子． 20．（8分）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图． （1）请写出构成这个几何体的正方体个数； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）5个； （2）S表＝5×6a2﹣10a2＝20a2． 21．（8分）如图，一辆臂长26m，底座高2m的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点G处，对离地面高12m的点B处（BF＝12m）进行作业，AB＝26m，AG＝2m，作业后，还要到点B正上方14m高的D处（DB＝14m）继续作业，若要保持臂长不变，即CD＝26m，那么作业车水平行驶的距离（即AC的长）为多少米？ （图2是这辆车两次作业时的主视图） 【答案】作业车水平行驶的距离为14米． 【解答】解：由题意可知：EF＝AG＝2m， ∴BE＝BF﹣EF＝12﹣2＝10（m）， ∵AB2＝AE2+BE2， ∴262＝AE2+102， ∴AE＝24m， ∵DB＝14m，BE＝10m， ∴DE＝24m， ∵CD2＝CE2+DE2， ∴262＝CE2+242， ∴CE＝10m， ∴AC＝AE﹣CE＝24﹣10＝14（m）， 答：作业车水平行驶的距离为14米． 22．（8分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加 　1　 个相同的正方体； （3）若小正方体的棱长是2cm，求该几何体的表面积． 【答案】（1）这个组合体的三视图如下： （2）1； （3）160cm2． 【解答】解：（1）这个组合体的三视图如下： （2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加1个相同的正方体，在从上面看的图形的相应位置标注所能添加的小正方体的个数， 故答案为：1； （3）这个组合体的表面积为（2×2）×（7×2+5×2+7×2+2）＝160（cm2）， 答：若小正方体的棱长是2cm，该几何体的表面积为160cm2． 23．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长． 【答案】太阳能电板GF的影子EH的长为3m． 【解答】解：如图，过点E作EM⊥FH于M， 由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF， ∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴∠BAE＝90°，EM＝GF＝1.8m， ∴∠1+∠2＝90°． ∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3， ∴∠EMF＝90°， ∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°， ∴四边形EGFM是矩形， ∴∠GEM＝90°， ∴∠3+∠4＝90°． ∵∠AED＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠2＝∠3＝∠5． ∵∠ABC＝∠EMH＝90°， ∴△ABC∽△EMH， ∴． 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得， ∴， 解得EH＝3m， 答：太阳能电板GF的影子EH的长为3m． 24．（8分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子中GH的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点G作GM⊥FH于点M，过点E作EN⊥AB于点N， ∵AB＝2.5米，AD＝2米， ∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米）， ∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB， ∴DN＝ANAD＝0.3米， 在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米， ∴EN0.4（米）， ∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°， ∴∠α＝∠NDE， 在Rt△DEN中，sin∠NDE， 在Rt△HGM中，sin∠α， ∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米）， ∴， ∴GH＝2.5， 即此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5米． 25．（10分）小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示． 请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释： （1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？ （2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？ 图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考． 【答案】（1）135°； （2）图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围． 【解答】解：（1）正八边形的外角45°， ∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°． （2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H． ∵OA＝OB，OH⊥AB， ∴AH＝BH＝3（公分），∠AOH＝∠BOH＝22.5°， 由题意， ∴OH≈7.3（公分）， ∵8＞7.3， ∴图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围． 26．（12分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器．在学习了投影与视图以及圆等有关知识后，数学兴趣小组的同学们前往实地观察赤道式日晷，深入探究其奥秘． 任务一：赤道式日晷摆放方式探究 经查阅资料可知，赤道式日晷摆放方式如图1所示，赤道所在平面与晷面平行，此时赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度α（即∠POC＝α）．请你结合图2，证明该结论． 任务二：赤道式日晷晷盘研究 （1）已知赤道式日晷（如图3）是由晷盘、晷针和底座组成，晷面内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）．同学们通过观察并测量得到晷面内圈的半径OA为30cm（如图4）．若晷针的投影超过内圈圆，则从“巳”时始到“申”时末，晷针在晷面上的投影（从OA旋转到OB）扫过的图形与内圈圆重叠部分的面积是　300π　 cm2． （2）各小组成员在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且AB为直径，OA，OB，OF为不同时刻等针的影子，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，测得OE∥BC，若，求BC的长． 【答案】任务一：延长OC，AB交于点F，OC交PG于点G，延长PG交交AB的延长线交于点D， ∵PG是⊙O的切线，AB⊥PE，OC∥PE， ∴AB⊥OC，OP⊥PG， ∴∠OPG＝∠DFG＝90°， ∵∠PGO＝∠FGD， ∴∠FDG＝∠POC＝α，即：赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度α； 任务二：（1）300π； （2）BC＝7． 【解答】解：任务一：延长OC，AB交于点F，OC交PG于点G，延长PG交交AB的延长线交于点D， ∵PG是⊙O的切线， ∴OP⊥PG， ∵AB⊥PE，OC∥PE， ∴AB⊥OC， ∴∠OPG＝∠DFG＝90°， ∵∠PGO＝∠FGD， ∴∠FDG＝∠POC＝α， ∴赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度α； 任务二：（1）由题意，∵一个地支的夹角为：， ∴∠AOB＝4×30°＝120°， ∴； 故答案为：300π； （2）连接OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵OE∥BC， ∴∠OCB＝∠EOC， ∴∠OBC＝∠EOC， ∵EC是切线， ∴OC⊥EC， ∴∠OCE＝90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，． ∴∠OCE＝∠ACB＝90°， ∴△OCE∽△BCA， ∴， ∴． ∴BC＝7． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九章 投影与视图（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 2．米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（　　） A． B． C． D． 3．在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　） A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，则从正面看到它的形状图是（　　） A． B． C． D． 5．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 7．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体，如图所示的是从不同方向看到的图形，则这个几何体的体积是（　　） A．4立方厘米 B．5立方厘米 C．6立方厘米 D．7立方厘米 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm 9．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　） A．3m B．5m C．6m D．7.5m 10．一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm 11．如图．在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．1.8 B．6 C．5 D．4 12．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（　　）米． A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　 　 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是　 　 ，线段CD在AB上的正投影是　 　 ，线段BC在AB上的正投影是　 　 ． 15．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为 　 　 cm2． 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　 　 ． 17．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝　 　 ． 18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是　 　 ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示） 20．（8分）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图． （1）请写出构成这个几何体的正方体个数； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积． 21．（8分）如图，一辆臂长26m，底座高2m的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点G处，对离地面高12m的点B处（BF＝12m）进行作业，AB＝26m，AG＝2m，作业后，还要到点B正上方14m高的D处（DB＝14m）继续作业，若要保持臂长不变，即CD＝26m，那么作业车水平行驶的距离（即AC的长）为多少米？ （图2是这辆车两次作业时的主视图） 22．（8分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加 　 　 个相同的正方体； （3）若小正方体的棱长是2cm，求该几何体的表面积． 23．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长． 24．（8分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子中GH的长度． 25．（10分）小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示． 请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释： （1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？ （2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？ 图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考． 26．（12分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器．在学习了投影与视图以及圆等有关知识后，数学兴趣小组的同学们前往实地观察赤道式日晷，深入探究其奥秘． 任务一：赤道式日晷摆放方式探究 经查阅资料可知，赤道式日晷摆放方式如图1所示，赤道所在平面与晷面平行，此时赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度α（即∠POC＝α）．请你结合图2，证明该结论． 任务二：赤道式日晷晷盘研究 （1）已知赤道式日晷（如图3）是由晷盘、晷针和底座组成，晷面内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）．同学们通过观察并测量得到晷面内圈的半径OA为30cm（如图4）．若晷针的投影超过内圈圆，则从“巳”时始到“申”时末，晷针在晷面上的投影（从OA旋转到OB）扫过的图形与内圈圆重叠部分的面积是　 　 cm2． （2）各小组成员在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且AB为直径，OA，OB，OF为不同时刻等针的影子，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，测得OE∥BC，若，求BC的长． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $