黑龙江省绥化市绥棱县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

绥棱县2025----2026学年度第一学期期末统一测试 初三数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D D B A D D 2、 填空：（每小题3分，满分30分） 11. 4×10-5 ; 12. x≠1 ; 13. a(b+1)(b-1)； 14. -6 ； 15. 8 ； 16. 80 17. 30 ； 18. 10 ； 19. ±1 ； 20. 30°或15 °（对一个给2分） 三.解答题：（满分60分） 21.（本题6分） 解： …………………………………………1分 ………………………………………2分 …………………………………1分 因为原式中 a 不能为 0 和 1， 所以当 a=2 时，………………………………………………2分 22. 尺规作图（本题6分） 解：（1）图形如图所示： ……………………………………2分 （2）解： （3）如图所示，点P即为所求………………………………………………2分 23.（本题7分） 解:(1)如图所示. ………………………………………………3 分 （2）设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, ………………………………………………1 分 在△ABD 中,∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, ………………………………………………1 分 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ………………………………………………1 分 ∴x=36°. 即∠A 的度数为 36° ………………………………………………1 分 24.（本题7分） 解：（1）（6a2+5ab+b2）； ……………………………………………2 分 （2）根据题意， （3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2 ………………………………………………1 分 ＝6a2+5ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab ………………………………………………1 分 ＝4a2+9ab﹣b2， ∴绿化的总面积为（4a2+9ab﹣b2）平方米； …………………………………1 分 （3）当a＝40，b＝20时， 4a2+9ab﹣b2 ＝4×402+9×40×20﹣202 ……………………………………………1 分 ＝6400+7200﹣400 ＝13200（平方米）， ∴绿化的总面积为13200平方米． …………………………………………1分 25．（本题7分） 解：（1）由题意得：AB＝15×2＝30（海里），………………………………1分 ∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NAC， ………………………………………1分 ∴AB＝BC＝30（海里）， ∴海岛B到灯塔C的距离为30海里；………………………………………1分 （2）∵∠NBC＝60°，BC＝BD＝30， ∴△BCD是等边三角形， ………………………………………1分 ∴CD＝BC＝30， ……………………………………………………………1分 海岛B派出的救援队用的时间为＝（小时）＝90（分钟）， 海岛C派出的救援队用的时间为10+×60＝82（分钟），………………1分 ∵82＜90， ∴海岛C派出的救援队先到达渔船处． ……………………………………1分 26.(本题8分) 解：（1）x2+2x+1 ……………………………………………………2分 （x+1）2， ………………………………………………1分 （2）令m＝x2+2x， ……………………………………………………1分 则原式＝（m+3）（m﹣1）+4 ………………………………………………1分 ＝m2+2m﹣3+4 ＝（m+1）2， ……………………………………………………1分 将m还原， 原式＝（x2+2x+1）2 ………………………………………………………………1分 ＝（x+1）4． ……………………………………………………………………1分 27．（本题9分） 解：（1）设第一批饮料进货单价为x元， 根据题意得：＝×3， ……………………………………2分 解得：x＝6， …………………………………………1分 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， …………………………………1分 答：第一批饮料进货单价为6元； …………………………………………1分 （2）根据题意可知，第一批饮料购进数量为1800÷6＝300（瓶）， 第二批饮料购进数量为300×3＝900（瓶）， …………………………………1分 设销售单价为y元， 根据题意得：（300+900）y﹣（1800+7200）≥4200， ……………………2分 解得：y≥11， 答：销售单价至少为11元．……………………………………………………1分 28．（本题10分） （1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ……………………………………………………1分 ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ……………………………………………………1分 在△ABD和△CAE中， ， △ABD≌△CAE（AAS）； ……………………………………………………1分 （2）DE，BD，CE的数量关系是：DE＝BD+CE，…………………………2分 （3）S1，S2大小关系是：S1＝S2， …………………………………………2分 理由如下： 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示： ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝∠M＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAG+∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ， ∴△ABG≌△DAM（AAS）， ∴DM＝AG， ……………………………………………………1分 同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN＝AG， ……………………………………………………1分 ∴DM＝EN， ∵S1＝AH•DM，S2＝AH•EN， ∴S1＝S2． ……………………………………………………1分 1 学科网（北京）股份有限公司 $△ 0 > △ △ △ △ 0 △ △ △ 0 考 号 绥棱县2025一2026学年度第一学期期未统一测试 初三数学试题 姓 名 考生注意， 1.考试时间120分钟. 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分 (由监考散师填可) 学 校 三 题号 总分 按分人 21 22 23 24 25 26 2728 得分 △ 线 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1.点P(1,2)关于x轴对称点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D. (-1,-2) △△△ 内订 2.下列图形中，是轴对称图形的是（ △△△△△△△△△△△△△△△ 不 C 容 △△△△△△△ 3.下列各式中，计正确的是（ A.8+d=a B.a'a'=2a' C.(a')=a D.（-2xy)'=-6ry 题 线 4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外 观看，苏色宛如，张于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正 八边形的每一个内角的度数是（ A.105 B.120° C.135° D.150° 0 △△△△ 5.把分式 中的x、y都扩大3倍，则分式的值（ △△△△ tT 0 A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.编小为原来的 D.不变 0 6.已知：如图，∠ACB=∠DBC,添加以下条件，不能判定△ABC2△DCB的是( △ △ △△ A.∠=∠D B.∠ABC=∠DCB 0 C.AC=DB D.AB=DC 4 初三数华试卷第1页（共8页） 7.学校用500元钱到商场去购买“81”消毒液，经过还价，每瓶便宣1.5元，结果比 用原价多买了0瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( ) 500500 =10 B.500500 =10 xx-1.5 x-1.5x C. 500.500=1 D. 500.500-1 xx-10 x-10x &计第：(（八-女-314r的结菜为( A.2 B.4 c-7 D.3 4 9若关于x的分式方程2 十 ,a=4的解为正数，则a的取值范圆是（ x-I 1-x A.a<6 B.a>6 C.a>-6 D.a<6且a≠2 10.如图，在△ABC中，AB>AC,D平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连 接EF交AD于点G,且在AB上且∠AD+∠CI80°，则下列结论： ①DE=DF: ②DF+AE>AD: ③AD⊥F: ④Saab:SMcb=AB:AC: 同A妞tAC=2AE, 其中正确结论的个数是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 B 二、填空思（每小通3分，满分30分） 11.我国一种细菌的半径约为0.00004米，这个数0.00001用科学记数法表示 为 2要使分式名有意义，则x的取值范幽是 13.因式分解，ab-8= 14.x'+mx+9是一个完全平方式，且四<0，则= 15.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠A=15·∠DBC60°，BC4,则AD的长 为 初三效学试港第2页（共8页） (15题) （16题) (17题) 16.如图，在△ABC中，B1平分∠ABC,CI平分∠ACB,∠BIC-130°， 则∠A=度， 17.如图，在Rt△ABC中，∠C90·,以顶点A为圈心，适当长为半径随，分别交AC B于点丛术再分别以点弘N为图心，大于二W的长为半径简弧，两筑交于点R 作射线P交边BC于点D,若①4，AB15,则△ABD的面积是 18.如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点B△CE 的周长为：8，则AC的长等于 (12愿) (20溜) 19.若关于x的分式方程X一日=0无解.明a的值为一 x+1 20.如图，在△BC中，AB=AC,∠B=0°，点9在线段BC运动（点D不与点5，C重 合)，连接仙，作∠0E=50·DE交线段AC于点匕.当△ADE是等腰三角形时， ∠BD的度数为 三、，答愿（满分0.分） 21.（本题5分)先化简 g-2） 然后从0,1,2中选取一个你认为合适 的数作为a的值代入求位. 初三数学试馨第3项（共8页） 0 0 22.（本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),B（-4,-3),C(-1,-1). 0 (1)在图中作出△BC关于y抽对称的△A,B,C,: (2)求△A,B,C的而积： (3)在y轴上画出点P,使PBPC的值最小. 装 装 23引 订 线 △△△△△ 内 不 23.(本7分) 如图，已知在△ABC中，8=C (1)试用直尺和图规在C上找一点D,使4D阳（不写作法，但需保留作器迹：， 答 (2)在(1)的条件下，连接BD,若B0-8C,求∠A的度数. △△△△△△△△△ 线 葱 △△△△△ 0 △△△△ 公222公公公公A公qs qs △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△△△△△△△△△△△A△△ 0 0 0 △△△△△ 初三数华试搭第页（共8页） △△△△△△△ 0 0 3△△△△△△△△△△△△△△4 0 24.(本题7分) 如图，某场有一块长为(3+b)米，宽为(2计b)米的长方形地块，角上有两个 0 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A 边长为（a·b)米的小止方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化， (1)请用含有a、b的式子表示该”场长方形地块的面积为 平方米，（结果写成最前形式）： (2)求用含有a、b的式子丧示绿化的总面积（结果 写成最简形式)： 装 装 (3)若a=40,b=20,求出绿化的总面积 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4 订 3a+b 线 的 订 25.(本题7分) 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向止北方向AW航行，上 不 午10时到达海岛B处.从AB望海岛C,测得∠WAC=30°，∠BC=60(如 图所示). 答 (1)求海岛B到海岛C的距离： (2)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现 了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求激信号。接到求敦信号后，海岛 题 线 B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚 出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支散援队谁先到达 洫船处？ 0 0 0 0 初三数呼试卷第5西【并8页) 26.(本题8分) “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用·个新的字母进行替代， 可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了， 例如：分解因式（a-2b)+2（a-26)+1. 解：将日·2b看成一个整体，令a-2=, 则原式= 一，将x还原 得，原式=（a-26+1)2 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤： (2)因式分解：（x+2x+3)（x+2x-1)+4. 初三数学试卷第6页（共8夏) 27.(本题9分) 某超市用1800元购进一批饮料，面市后供不应求，义用7200元购进这批伙料，第二 批甘料数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元、 (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么 销售单价至少为多少元？ 切三数学试老第7页（共8页） 0 .0 28.(本题10分) (1)如图1，在△BC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C 0 向直线1作垂线，垂足分别为D,E.求证：△AB≌△CAB: D B B A 装 装 图1 图2 图3 订 【变式探究】 (2)如图2：在△ABC中，AB=AG直线I经过点A,点D,E分别在直线I上， 如果∠CEA=∠ADB=∠BAC,猜想DB,BD.CR有何数量关系，不需要证明： 线 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ ABC的边AB,AC为一边向外作△BAD和△CHE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, 内 AC=A,AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H,设△AD明的面积为S,△AEH 的面积为S,猜猜想S,S大小关系，并说明理由 不 答 线 葱 0 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△ 0 0 0 △ 初三数学试誉第8厦（共8面）