学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷02（上海专用，沪教版必修一全部：集合与逻辑+等式与不等式+幂指对函数+函数的概念、性质及应用）

2025-2026学年高一年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 必修第一册第1章 集合与逻辑，第2章 等式与不等式,，第3章 幂、指数与对数，第5章 函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知集合，则 . 【答案】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 2．用反证法证明命题“设，已知是偶数，则n是偶数”时，应假设 . 【答案】已知是偶数，则n是奇数 【分析】根据反证法证明命题的原理即可得解. 【详解】命题“设，已知是偶数，则n是偶数”， 可得题设为，“（a，）为偶数， 反设的内容是：假设已知是偶数，则n是奇数. 故答案为：已知是偶数，则n是奇数. 3．已知关于的方程的两根分别为，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用韦达定理求出、，再根据计算可得. 【详解】因为关于的方程的两根分别为，， 所以，则. 故答案为：. 4．将化为有理数指数幂的形式为 . 【答案】 【分析】由分数指数幂的运算即可得解. 【详解】由题意. 故答案为：. 5．设，，用a，b表示的结果为 . 【答案】 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】. 故答案为：. 6．不等式的解集是 ． 【答案】或， 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】因为，所以，即，即， 所以，解得或， 故原不等式的解集为或， 故答案为：或 7．设，方程的解集为 【答案】 【分析】由绝对值三角不等式取等的条件可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为， 当且仅当，解得或， 故方程的解集为. 故答案为：. 8．已知正实数a，b满足，则的最小值为 . 【答案】8 【分析】应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值. 【详解】由及，则， 当且仅当时等号成立，故的最小值为8. 故答案为：8. 9．已知等式恒成立，则 . 【答案】1 【分析】根据系数相等求出、和即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以恒成立， 所以，解得，，， 所以. 故答案为：1. 10．函数的严格增区间为，则实数 . 【答案】2 【分析】由二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的严格增区间为 对称轴. 故答案为：2. 11．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 . 【答案】 【分析】由对勾函数性质以及奇函数性质即可得解. 【详解】由题意知，当时，在时取到最小值， 则由奇偶性可知函数在上的最大值为. 故答案为：. 12．已知，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】令找到关键点坐标，作出函数大致图像，由函数图像可以得到函数值域. 【详解】令，解得， 函数大致图像如下： 由图可知，函数， 故答案为：. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 14．已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设关于的方程对应的函数，根据二次函数的零点即可求解. 【详解】依题意，设函数，则函数有两个零点，且一个比3大，一个比3小； 所以，即，解得. 故选：B. 15．下列函数中，对任意的、时，均有的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定函数的单调性，再对所给函数进行判断即可. 【详解】因为，对任意的、时，均有，所以函数在上单调递增. 对A：因为，所以幂函数在上单调递减，不合题意； 对B：因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意； 对C：因为，所以指数函数在上单调递增，在上就是单调递增，符合题意； 对D：因为，所以对数函数在上单调递减，不合题意. 故选：C 16．大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数．已知海拔为、两地的大气压强分别为、，若测得某地的大气压强为，则该地海拔为（    ）． A．2415 B．2053 C．2871 D．3025 【答案】C 【分析】根据已知及函数关系式列方程得、，再将其代入求即可. 【详解】由题意可得，两式相除得，两边取对得， 所以，则，可得， 由，则，可得， 两边取对得， 则m. 故选：C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，． (1)若，求； (2)“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由集合的交集运算，即可得到结果； （2）根据题意，由条件可得是的真子集。列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为，， 当时，则，所以. （2）因为“”是“”的充分非必要条件，所以是的真子集，又，， 所以，解得，即实数a的取值范围为. 18．（本题14分）已知． (1)若不等式的解集为，求实数的取值范围． (2)设、是方程的两个根，若，求实数的值； 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）问题化为在R上恒成立，利用即可求参数范围； （2）由题意、是方程的两个根，应用韦达定理并结合列方程求参数值，注意验证. 【详解】（1）由题意，在R上恒成立，则， 所以，可得， 所以实数的取值范围为； （2）由题设，、是方程的两个根， 则，，， 由，即， 所以，可得或. 经验证，或均满足， 所以或. 19．（本题14分）已知函数的表达式． (1)证明：函数在其定义域上是严格减函数； (2)是否存在实数，使得函数是奇函数？并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)存在，理由见解析 【分析】（1）利用减函数的定义即可证明结论. （2）证明当时是奇函数即可. 【详解】（1）函数的定义域为，而对任意，，有 . 所以函数在其定义域上是严格减函数. （2）当时，有，即函数是奇函数. 所以存在，使得函数是奇函数. 20．（本题18分）某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 【答案】(1)玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入 (2)该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【分析】（1）设玩具的单价为元，根据题意可得，运算求解即可； （2）根据题意整理可得，原题意即为存在，有解，结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）设玩具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入. （2）由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和. 21．（本题18分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”． (1)判断函数，是否是“型函数”； (2)若函数（其中为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对，求实数满足的关系式： (3)若定义域为的函数是“型函数”，且存在满足条件的实数对和，当时，的值域为，求当时，函数的值域． 【答案】(1)函数不是“型函数”；函数是“型函数” (2) (3) 【分析】（1）根据“型函数”定义，代入直接判断即可； （2）由题中条件得到对定义域中的任意都成立，变形整理即可得到答案； （3）由条件得，且，利用时，的值域为，得出时，，再利用，得出时,，依次类推可知时，，从而时，，利用得出时，，综合可得答案. 【详解】（1）对于函数， 对定义域中的任意不可能恒成立, 因此函数不是“型函数”； 对于函数， , 故存在实数对，使对定义域中的任意都成立， 因此函数是“型函数”. （2）因为函数（其中为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对， 所以对定义域中的任意都成立， 则， 所以且，所以. （3）∵定义域为的函数是“型函数”，且存在满足条件的实数对和， ∴，且， 由，用替换可得, ∵当时，的值域为， 当时，，，∴， 当时，，即． 由，用替换可得, 又，，则， 用替换可得. 当时, ，，∴， 当时, ，，∴， 依次类推可知，当时,， 当时，， ∴当时，， 当时，，∴， ∴， 综上可知，当时，函数的值域为. 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 必修第一册第1章 集合与逻辑，第2章 等式与不等式,，第3章 幂、指数与对数，第5章 函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知集合，则 . 2．用反证法证明命题“设，已知是偶数，则n是偶数”时，应假设 . 3．已知关于的方程的两根分别为，，则的值为 ． 4．将化为有理数指数幂的形式为 . 5．设，，用a，b表示的结果为 . 6．不等式的解集是 ． 7．设，方程的解集为 8．已知正实数a，b满足，则的最小值为 . 9．已知等式恒成立，则 . 10．函数的严格增区间为，则实数 . 11．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 . 12．已知，则函数的值域为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 15．下列函数中，对任意的、时，均有的是（   ） A． B． C． D． 16．大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数．已知海拔为、两地的大气压强分别为、，若测得某地的大气压强为，则该地海拔为（    ）． A．2415 B．2053 C．2871 D．3025 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，． (1)若，求； (2)“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 18．（本题14分）已知． (1)若不等式的解集为，求实数的取值范围． (2)设、是方程的两个根，若，求实数的值； 19．（本题14分）已知函数的表达式． (1)证明：函数在其定义域上是严格减函数； (2)是否存在实数，使得函数是奇函数？并说明理由． 20．（本题18分）某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 21．（本题18分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”． (1)判断函数，是否是“型函数”； (2)若函数（其中为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对，求实数满足的关系式： (3)若定义域为的函数是“型函数”，且存在满足条件的实数对和，当时，的值域为，求当时，函数的值域． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1. 2. 已知是偶数，则n是奇数 3. 4. 5. 6. 或 7. 8.8 9.1 10. 2 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 序号 1 2 3 4 选项 C B C C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分） （1）因为，， 当时，则，所以...................................................7分 （2）因为“”是“”的充分非必要条件，所以是的真子集，又，， 所以，解得，即实数a的取值范围为...................................................14分 18.（本题14分） （1）由题意，在R上恒成立，则， 所以，可得， 所以实数的取值范围为；...................................................7分 （2）由题设，、是方程的两个根， 则，，， 由，即， 所以，可得或. 经验证，或均满足， 所以或....................................................14分 19.（本题14分） （1）函数的定义域为，而对任意，，有 . 所以函数在其定义域上是严格减函数.....................................................7分 （2）当时，有，即函数是奇函数. 所以存在，使得函数是奇函数.....................................................14分 20.（本题18分） （1）设玩具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于入.................................................9分 （2）由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和. ....................................................18分 21.（本题18分） （1）对于函数， 对定义域中的任意不可能恒成立, 因此函数不是“型函数”； 对于函数， , 故存在实数对，使对定义域中的任意都成立， 因此函数是“型函数”..................................................4分 （2）因为函数（其中为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对， 所以对定义域中的任意都成立， 则， 所以且，所以..................................................10分 （3）∵定义域为的函数是“型函数”，且存在满足条件的实数对和， ∴，且， 由，用替换可得, ∵当时，的值域为， 当时，，，∴， 当时，，即． 由，用替换可得, 又，，则， 用替换可得. 当时, ，，∴， 当时, ，，∴， 依次类推可知，当时,， 当时，， ∴当时，， 当时，，∴， ∴， 综上可知，当时，函数的值域为..................................................18分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7- 12题每题5分) 2 口 拓 3. 9 1 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15- 16题每题5分) 13[A[B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C]D] 16[A][B][C][D] 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 必修第一册第1章 集合与逻辑，第2章 等式与不等式,，第3章 幂、指数与对数，第5章 函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知集合，则 . 2．用反证法证明命题“设，已知是偶数，则n是偶数”时，应假设 . 3．已知关于的方程的两根分别为，，则的值为 ． 4．将化为有理数指数幂的形式为 . 5．设，，用a，b表示的结果为 . 6．不等式的解集是 ． 7．设，方程的解集为 8．已知正实数a，b满足，则的最小值为 . 9．已知等式恒成立，则 . 10．函数的严格增区间为，则实数 . 11．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 . 12．已知，则函数的值域为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 15．下列函数中，对任意的、时，均有的是（   ） A． B． C． D． 16．大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数．已知海拔为、两地的大气压强分别为、，若测得某地的大气压强为，则该地海拔为（    ）． A．2415 B．2053 C．2871 D．3025 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，． (1)若，求； (2)“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 18．（本题14分）已知． (1)若不等式的解集为，求实数的取值范围． (2)设、是方程的两个根，若，求实数的值； 19．（本题14分）已知函数的表达式． (1)证明：函数在其定义域上是严格减函数； (2)是否存在实数，使得函数是奇函数？并说明理由． 20．（本题18分）某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 21．（本题18分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”． (1)判断函数，是否是“型函数”； (2)若函数（其中为常数，且）是“型函数”，且存在满足条件的实数对，求实数满足的关系式： (3)若定义域为的函数是“型函数”，且存在满足条件的实数对和，当时，的值域为，求当时，函数的值域． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版必修第一册第1章集合与逻辑，第2章等式与不等式，第3章幂、指数与 : 对数，第5章函数的概念、性质及应用。 : 第一部分（填空题共54分） 一，填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.） 1.已知集合A={x-1≤x≤3}，B={xx≤0}，则A∩B=_ : 2.用反证法证明命题“设n∈Z,已知n2是偶数，则n是偶数"时，应假设」 常 3.已知关于x的方程x2-5x+3=0的两根分别为x,x2,则x+x的值为 4.将a.化为有理数指数幂的形式为 : 5.设a=lg2,b=lg3,用a,b表示lg12的结果为 : 6.不等式 2 x-1 ≤3的解集是· 拟 : : 7.设x∈R,方程x-1+2x-1=3x-2的解集为 : 8.己知正实数a,b满足2+2-1，则2a+b的最小值为 a b : 9.已知等式2x2-3x-1=a(x-1)+b(x-1)+c恒成立，则a+b+c= : 10.函数y=x2-2ax+3的严格增区间为[2，+o),则实数a= 1.若函数y=f)是定义在R上的奇西数，且当0时，()=x+是，则函数=f心)在m0上的 : 最大值为 试题第1页（共4页） .: .: 可学科网·学易金卷费概：限家是” 12. 己知min{a,b}= a.a≥b,则函数f()=min{x+1,-x2-4x-5}的值域为 a,a<b 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() 11 a b A.-< B.a2>b2 D.alc>blcl a b C.e2+ie2+1 14.己知关于x的方程x2-4x+a=0的两个实数根一个比3大，一个比3小，则a的取值范围是() A.a≤4 B.a<3 C.3≤a≤4 D.0<a≤4 15.下列函数y=f(x)中，对任意的x1、x2∈(0，+∞)时，均有(x-x2)儿(x)-f(x2)]>0的是() A.f(x)=x2 B.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=2 D.f(x)=l0g1 x 2 16.大气压强P(单位：kPa)与海拔h(单位：m)之间关系可以由p=p,e近似描述，其中p。为标准 大气压强，2为常数.已知海拔为5000m、8000m两地的大气压强分别为54kPa、36kPa,若测得某地的 大气压强为72Pa,则该地海拔为()m, A.2415 B.2053 C.2871 D.3025 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必表的步骤 17.(本题14分)已知集合A={xlx-4<2},B=x (1)若a=2,求AOB: (2)“x∈B"是“x∈A”的充分非必要条件，求实数a的取值范围. 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做概：限是精 18.(本题14分)己知f（x=x2-x+m+1. (1)若不等式f(x)≥0的解集为R,求实数m的取值范围. (2)设x、x2是方程∫(x)=0的两个根，若X-x2=1,求实数m的值： 19.（本题14分)已知函数y=f)的表达式f)=,1, -a(a∈R). Γ3*+1 (1)证明：函数y=f(x)在其定义域上是严格减函数： (2)是否存在实数a,使得函数y=f(x)是奇函数？并说明理由. 试题第3页（共4页） 20.（本题18分)某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个 O (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个.如何定价才使年销售总收入不 : 低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到t元.与此同时，升级需要 再投入 2+5万元作为技术支持和固定宣传费用.那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能 : 使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 米 样 游 O : 21.(本题18分)对于函数y=f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(a+x)f(a-x)=b对定义域中的 任意x都成立，则称函数y=f(x)是“(a,b)型函数” (1)判断函数y=(x)=x,y=方(x)=2是否是“(a,b)型函数”； (2若函数y=f(x)-+心（其中孤n为常数，且m≠0）是(a,b)型函数”，且存在满足条件的实数对(0，)， x-1 求实数m,n满足的关系式： (3)若定义域为R的函数y=f(x)是"(a,b)型函数”，且存在满足条件的实数对(0,1)和(1,4)，当x∈[0,1]时， y=(x)的值域为[1,2]，求当x∈[-2024,2024]时，函数y=f(x)的值域. : 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版必修第一册第1章集合与逻辑，第2章等式与不等式，，第3章幂、指数与 对数，第5章函数的概念、性质及应用。 第一部分（填空题共54分） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.） 1.已知集合A={-1≤x≤3}，B={x≤0，则A∩B=一 2.用反证法证明命题“设n∈Z,己知n2是偶数，则n是偶数时，应假设 3.已知关于x的方程x2-5x+3=0的两根分别为x,x2,则x+的值为 4.将a.匠化为有理数指数幂的形式为 5.设a=lg2,b=lg3,用a,b表示lg12的结果为 6、不等式 子1≤3的解集是一 7.设x∈R,方程x-1+2x-1=3x-2的解集为 8.已知正实数4，b满足二+2=1，则2a+b的最小值为一 .0方 9.己知等式2x2-3x-1=a(x-1)+b(x-1)+c恒成立，则a+b+c= 10.函数y=x2-2+3的严格增区间为[2，+0)，则实数a= 1,若函数y=f)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，J()=x+兰，则函数y=f()在(m,0)上的 最大值为 a,a<b 12.己知min{a,b}= 6.a≥b,则函数f()=mm{+1,--4-5}的值域为一 114 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() A.11 B.a'>b2 c品 D.ac>bc 14.己知关于x的方程x2-4x+a=0的两个实数根一个比3大，一个比3小，则a的取值范围是() A.a≤4 B.a<3 C.3≤a≤4 D.0<a≤4 15.下列函数y=f(x)中，对任意的x、x2∈(0，+o)时，均有（化-x2)「f(化）-f(x2)]>0的是() A.f(x)=x2 B.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=2 D.f(x)=l0g1x 16.大气压强P(单位：kPa)与海拔h(单位：m)之间关系可以由p=P,e“近似描述，其中P。为标准 大气压强，2为常数.已知海拔为5000m、8000m两地的大气压强分别为54Pa、36kPa,若测得某地的大 气压强为72kPa,则该地海拔为()m. A.2415 B.2053 C.2871 D.3025 三。解答题（本大题共有5题，满分78分》解答下列各题必须写出必要的步骤 1.(木题4分)已知集合4<斗，B0 (1)若a=2,求AOB; (2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要条件，求实数α的取值范围. 2/4 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.（本题14分)己知f(x)=x2-mx+m+1. (1)若不等式f(x)≥0的解集为R,求实数的取值范围. (2)设x、x2是方程∫(x)=0的两个根，若-x,=1,求实数m的值： 19.(木题14分)已知函数y产=的表达式f)=了aa=围. (1)证明：函数y=f()在其定义域上是严格减函数： (2)是否存在实数a,使得函数y=f(x)是奇函数？并说明理由. 3/4 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题18分)某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个。 (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个.如何定价才使年销售总收入不 低于原收入？ (②)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到t元.与此同时，升级需要再 投入+5]万元作为技术支持和固定宜传费用。那么该玩具的年销告量以至少达到多少万个时，才能使 升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 21.(本题18分)对于函数y=f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(a+x)f(a-x)=b对定义域中的任 意x都成立，则称函数y=f(x)是“(ab)型函数”， (1)判断函数y=(x)=x,y=∫(x)=2是否是“(a,b)型函数”： (②)若函数y=f()=X+(其中m,n为常数，且m≠0)是“(ab)型函数，且存在满足条件的实数对(0，)， nx-1 求实数，n满足的关系式： (3)若定义域为R的函数y=f(x)是“(a,b)型函数”，且存在满足条件的实数对(0,1)和(1,4)，当x∈[0,1]时， y=f(x)的值域为1,2]，求当x∈[-2024,2024]时，函数y=f(x)的值域. 4/4