2025年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试七年级试题

绝密★启用前 2025年冬季奥林匹克丁一杯数学活动全国总测试 (2026年1月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分： 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置： 圜 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 地 得分 7o/ 777 粼 七年级试题 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 舒 得分 长 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 1.3,-1),(-53，,3,(-9, …根据这组有序数对的排列规律，可确 K 定第10个数对是 2.某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的 利润定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不降价，售出了剩余的全部 水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价的 3.从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所 杯 切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。那么所切下的合金的重 量是 千克。 翻 4.将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少 的盒子里最多有 个乒乓球。 5.如果正整数n使得 69, 则n为 (其中x]表示不超 过x的最大整数)。 6.x-1+x-2+r-3++k-1997的最小值为 7.我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成m×n,其中m与n都是两位数， 七年级 第1页 与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“十合数”，并把数A分解成A=×n的过 程，称为“十合分解”。例如：因为616=22×28,22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所 以616是“十合数”，616分解成616=22×28的过程就是“十合分解”。按照这个规定，最小的“十 合数”是 ;把一个“十合数”A进行“十合分解”，即A=mX,若F(A)=Xn,G(A)=| -川，令 G(A)' 若4能被3整除，则满足条件的A的最小值为 8小李同学学习幻方后，自己设计了一个新的“幻方”，他将。年五，1,2， ,111 16 4,8,16,32这九个数填入3×3的格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线 m 上的数的积都相等，如图是他填写了一部分的“幻方”，则m的值是 32 x的值是 (第8题图) 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 9.计算：2002×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001++3×2-2×1 1111 11 10,计算：1+方京+3十字+叶列+3而 七年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第1415题各15分，共计66分） 评卷人 11.纯酒精含量分别为65%35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30 克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 12.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个 圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？ 13.相将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对 应的数就是把数轴拉直后对应的数。规定：AB引（线段AB的长度）为A,B两点在拉直后的数轴上的距离。 点A表示的数是一7，点B表示的数是3，则AB=10。 (1)若T为“过山车数轴”上一点且TA+TB=12,求点T表示的数。 (2)定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从E到D或从C到D),点运动的速度是点在水平路线上运动 速度的一半；在下坡阶段（从D到C或从D到E)，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的2倍。动点P 从点A出发以每秒4个单位的速度向右运动，经过点E,点D,点C,到点B后立即以原速度沿反方向运动， 回到点A时停止。在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，经过点C,点D, 点E后继续运动。点P停止运动时，点Q也停止运动。设点P运动的时间为t秒，问： ①点P在第几秒时回到点A。 ②t取何值时，点P和点Q重合？ A ③直接写出t取何值时，PQ=QC。 -7-6-5-4 -3 （第13题图) 七年级 第3页 圜 14.小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直 匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校， 结果两人在8：00同时到达学校，己知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 铷 酃 长 O o 区 15.4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配。夜里，第一只猴子将其分成个数相同的4份后发 0 现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会第二只猴子将剩余的桃子分出个数相同 翩 的4份后也发现多出一个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉：第3只、第4只猴子也依次进 行了同样的操作，这4只猴子最初摘得的桃子至少有多少个？ 郝 知 七年级 第4页2025冬季“丁一杯”全国总测试七年级参考答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1.(-21, 1) 2.62.5% 3.4.8（或 24 4.4 10 5.48或49 6.997002 7.209:216 8.2:4 二、计算题（共2题，每题10分，共20分） 9. 解 2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+.+3×2-2×1 2004×(2005-2003)+2022(2003-2001)+..+2×(3-1D =2×2004+2×2002+.+2×2 =4×(1002+1001+..+2+1) =4×1002+1)x1002 2 =2010012 10. 解： 1 +39+3100 1,1,1 .11 3323+.+3 则3S=3+1+二+ 3g+39 ·3S-S=3- 3100 即2S=3- 1 300 三、解答题（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11. 第一次混合： 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%-40%=25%： 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：40%-35%=5%。 这两个差值的比是：25%：5%=5：1 根据浓度差与两种酒精质量成反比例的关系，所以第一次混合时甲，乙两种酒精的质量比是1：5。 设甲酒精原来有x克，那么乙酒精原来就有5x克。 第二次混合： 现在每种酒精都多取30克，甲酒精变为(x+30)克，乙酒精变为(5x+30)克，混合后纯酒精含量变为45%。 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%-45%=20%： 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：45%-35%=10%。 这两个差值的比是：20%：10%=2：1 所以第二次混合时甲，乙两种酒精的质量比是1：2。 (x+30):(5x+30)=1:2 2×(x+30)=5x+30 2x+60=5x+30 60-30=5x-2x 30=3x x=10 5x=5×10=50 答：甲原来有10g,乙原来有50g。 12. 将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下： (1×2),(1×3),(1×4),..,(1×49) (2×3),(2×4),(2×5),..,(2×49) ……… (8×9),(8×10),(8×11),(8×12) (9×10),(9×11) 因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两 对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18×2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数。 例如：(10×9)，(9×11)，(1×8)，(8×12)，(12×7)，(7×13)，(13×6)，(6×14)，(14×5)，(5×15)， (15×4),(4×16),(16×3),(3×17),(17×2),(2×18),(18×1),(1×10),共出现1-18号，共18 个孩子。 若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相 乘的数对。 那么在9组中取出19个数时，有19=9×2+1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字 会在数对中出现三次（或三次以上），由分析知，这是不允许的。故最多挑出18个孩子。 答：最多能挑选出18个孩子。 13. (1)解：设点T表示的数为x, 因为点A表示的数是-7，点B表示的数是3，则AB=10,且TA+TB=12, 所以x<-7或x>3 当x<-7时，-7-x+3-x=12,解得：x=-8 当x>3时，x-(-7)+x-3=12,解得：x=4 所以点T表示的数为-8或4， 故答案为：8或4。 (2) ①点P从4运动到B,需要时间1+2+L+3-23秒， 44×2 14x248 从B运动到A,需要时间+一 3、11+4秒， 44×1 14×242 2 共用时2+三_3秒： 828 故答案为： 89 ②由题可知，当Q从B运动到需要花费时间3秒，此时P已经到达B开始返回 那么当t≤3时，一定在BC上有一次相遇， 8 设相遇的时间为， 则4+2++34= 42+84 23 解得1=。； 10 当t=3时，9在点C处，P在2.5处，那么追击时必然还有一次相遇，2从C 运动到D需要2秒，而此时P已经过了点D,所以设第二次相遇的时间为t2, 233 则24-)-2，-名寻 解得6，=23 9 所以当t=23或23时，点P和点Q重合 106 ③当取政2政2器或号时Pg-0d 8812 14. 原来小钱的速度：现在小钱的速度=1：2 原来用的时间：现在用的时间=2：1 7时46分-7时40分=6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2=3（分钟） 小钱在路上的时间：8时-7时40分-6分=14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14-6-3=5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5-3=2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时-7时46分=14（分钟） 14÷2=7(分钟) 5×7=35(分钟) 8时-35分=25（分钟） 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 15. 解：设第四只猴子藏起来了x个桃子，则第四只猴子操作前有桃子(4x+1)个。 第三只猴子藏起来了K个楼子，第=只猴子操作前有(4× 二+1)个桃子。 3 1 4x+1 第二只猴子藏起来了二(4× 3 +)个桃子，第二只猴子操作前有 3 30个7 33 3 桃子。 4+0+1125175-9r-6-15g" 27 27 因为最初摘得的桃子最少， 所以x+1=27,x=26 当x=26时， =9×26+6 13×27=253 27 故答案为：253