精品解析：江苏省徐州市睢宁县古邳初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级数学第二次自我评价 一、单选题(每题3分共24) 1. 下列实数中，无理数是( ) A. 0 B. C. － D. 2019 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，3， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 关于一次函数，下列说法正确是（   ） A. 图象经过点 B. 函数值随增大而增大 C. 图象经过第二象限 D. 图象与轴交于点 5. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（   ） A. B. C. D. 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 小明从家到乒乓球馆的速度是 B. 小明在报亭停留时间为 C. 乒乓球馆小明家与报亭之间 D. 小明回家的速度是先慢后快 二、填空题(每题4分共40) 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 比较大小：3____ （用“”或“”填空）． 11. 一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______． 12. 如果将直线向下平移个单位，那么所得直线的表达式是_____ 13. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 14. 若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是___． 15. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为______． 16. 一次函数，与的图像如图所示，，，的大小关系是_____．（用“”连接） 17. 对于边长为2的等边，以点C为坐标原点，所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标为______   18. 关于一次函数，给出下列说法正确的是___________________(写序号) ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第二象限，则； ③该函数恒过定点； ④该函数向下平移5个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形为2，则． 三、解答题 19. （1）求值：； （2）解方程：． 20. 为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，求出图中、两点之间的距离． 21. 已知一次函数的图像经过点． （1）求k的值； （2）在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图像； （3）若，则的取值范围是______（直接写结果）． 22. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，且．求证：． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称图形； （2）将向左平移5个单位长度得到，画出； （3）若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ． 24. 玩具店销售一款成本价为元个的玩具车，经市场调研，售价与销售量之间的关系如下表：已知玩具车销量是其售价的一次函数（）． 售价（元个） 销量y（个） （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种玩具车的售价为元个时，求该玩具车的销售量； （3）当单个玩具车利润与其对应的销量的数值相等时，售价为 元个，总利润为 元． 25. 如图，在长方形电子广告屏中，，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边，以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出屏幕展开的面积关于点的运动时间的函数表达式； （2）画出上述函数的图象． （3）当屏幕展开面积达到电子广告屏的三分之一时开始播放广告语，播放时间持续，播放结束时电子屏幕未展开面积为_______________． 26. [模型建立]如图等腰直角中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，易证明．（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： [模型运用] （1）如图1，若，则的面积为_______________； （2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，点C的坐标为，A点的坐标为，求与y轴交点D的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：，点在直线l上存在点B，使直线与直线l的夹角为请直接写出点B的坐标_______________； [模型拓限] （4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点，P是直线上一点，将线段延长至点Q，使，将线段绕点B顺时针旋转后得，直接写出的最小值为__________．（，，结果精确到）    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级数学第二次自我评价 一、单选题(每题3分共24) 1. 下列实数中，无理数是( ) A. 0 B. C. － D. 2019 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、－=-3是整数，是有理数，选项错误； D、2019是整数，是有理数，选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，据此求解即可． 【详解】解：根据轴对称的性质得， 点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：D． 3. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，3， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，不是正整数，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A. 图象经过点 B. 函数值随的增大而增大 C. 图象经过第二象限 D. 图象与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．根据一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：A．当时，，一次函数的图象不过点，选项A不正确，不符合题意； B．，故函数值随的增大而增大，选项B正确，符合题意； C．，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项C不正确，不符合题意； D．当时，，解得，则函数图象与轴交于点，故选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据提供的条件，由全等三角形的判定方法，逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，，无法判定，结论错误，故不符合题意； B.，，，（），结论正确，故符合题意； C.，，，无法判定，结论错误，故不符合题意； D.，，，无法判定，结论错误，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系， 根据一次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解解答即可． 【详解】解：∵一次函数与x轴的交点坐标是， ∴方程的解是． 故选：A． 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图与应用，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，学会运用数形结合的思想解决问题． 根据等腰三角形的定义和网格的特点即可求解． 【详解】解：如图所示： ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， 则一共有5个等腰三角形， 故选：B． 8. 小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 小明从家到乒乓球馆的速度是 B. 小明在报亭停留时间为 C. 乒乓球馆在小明家与报亭之间 D. 小明回家的速度是先慢后快 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象中每一段所表示关系，对各选项进行判断即可得到结果，读懂函数图象，获取信息是解题的关键． 【详解】、根据函数图象，小明家到乒乓球馆的距离是用时为， ∴小明从家到乒乓球馆的速度是，原选项错误，不符合题意； 、图象中第二段与轴平行的图象，表示在报亭停留时 间，对应的轴上用时从到，用时为，原选项正确，符合题意； 、根据函数图象，小明先到乒乓球馆，再往回走到报亭再回到家，则乒乓球馆不一定在小明家与报亭之间，原选项不符合题意 ， 、从报亭回到家用时，走了，速度为， ∴小明回家的速度是不变的，原选项错误，不符合题意， 故选：． 二、填空题(每题4分共40) 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 比较大小：3____ （用“”或“”填空）． 【答案】 < 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的比较大小，通过比较平方根的大小，由于14大于9，根据平方根的性质，大于即3，因此3小于． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是， 故答案为：． 12. 如果将直线向下平移个单位，那么所得直线的表达式是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的平移；对于上下平移，遵循“上加下减”的法则，向下平移时在函数表达式常数项上减去平移单位数． 【详解】解：将直线向下平移个单位，得，即， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 14. 若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，两直线的交点即是二元一次方程组的解．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标即可得． 【详解】解：∵两直线的交点， ∴关于、的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，结合目标A，B的位置表示为，，故观察图中，得目标E的位置为，即可作答． 【详解】解：∵目标A，B的位置表示为，， ∴观察图中，得目标E的位置为， 故答案为：． 16. 一次函数，与的图像如图所示，，，的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数以及正比例函数图象与性质；首先根据直线经过的象限判断k的符号，再根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断三个系数的大小． 【详解】解：由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 对于边长为2的等边，以点C为坐标原点，所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标为______   【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，过点作于，由等边三角形的性质和勾股定理可得，，进而即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵是等边三角形，边长为，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18. 关于一次函数，给出下列说法正确的是___________________(写序号) ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第二象限，则； ③该函数恒过定点； ④该函数向下平移5个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形为2，则． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于①由点和的横坐标关系及函数值大小可得函数单调性；对于②分析函数经过的象限；对于③代入特定值验证定点；对于④计算平移后函数与坐标轴围成的面积并求解值，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：①∵点，在该函数图象上，且，， ∴函数随增大而增大， 故，①正确； ②∵函数不经过第二象限， ∴当时，，函数经过第二象限；当时，函数必经过第二象限；故②错误； ③当时，，故函数恒过定点，③正确； ④函数向下平移5个单位得， 当时，，故与轴交于点， 当时，，解得，故与轴交于点， 故围成的三角形面积为， 令，得，即或，故④错误； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 三、解答题 19. （1）求值：； （2）解方程：． 【答案】 （1）4；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根，立方根及零指数幂，正确掌握各计算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可； （2）先系数化为1、然后两边直接开平方即可得出答案． 【详解】（1）解： ；        （2）解：， ∴， ∴方程的解为或． 20. 为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，求出图中、两点之间的距离． 【答案】A、B两点之间的距离是． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，关键是明确直角三角形的直角顶点（），从而确定直角边与斜边，再利用勾股定理的变形公式（已知斜边和一条直角边求另一条直角边）进行计算． 题目中是直角三角形且，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即．要求、两点间的距离即求的长度，已知，，需将已知数值代入勾股定理公式，通过移项、开方计算出的长度． 【详解】解：是直角三角形且， 和直角边，为斜边． 根据勾股定理可得：． ，，将其代入上述公式，可得： ， ， 由于线段长度为正数，得： ． 故A、B两点之间的距离是． 21. 已知一次函数的图像经过点． （1）求k的值； （2）在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图像； （3）若，则的取值范围是______（直接写结果）． 【答案】（1）； （2）见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，画出函数图象，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）描点，连线画出函数图象即可； （3）求出时的x的值，利用图象法确定取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得，取 画图象如下： 【小问3详解】 由（1）知：， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：， ∴当时， 故答案为：． 22. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质． 连接，根据平行线的性质和等边对等角的性质可得，再证明即可得到解答． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）将向左平移5个单位长度得到，画出； （3）若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图和平移作图，求一次函数解析式，解题的关键是作出对应点，熟练掌握待定系数法． （1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可； （2）分别将点、、向左平移5个单位长度即可得到、、然后依次连接，并写出坐标即可； （3）先求出直线的解析式为：，得出点，根据将向左平移5个单位长度得到，得出点在上的对应点坐标为，即，根据轴对称得出点P坐标为：． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：根据图形可知：点，， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴点， 将向左平移5个单位长度得到， ∴点在上的对应点坐标为，即， 点关于x轴的对称点坐标为：， ∴点P坐标为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的翻折变换、平移变换，解题关键是在坐标系中找准关键点的对称点和对应点的位置． 24. 玩具店销售一款成本价为元个的玩具车，经市场调研，售价与销售量之间的关系如下表：已知玩具车销量是其售价的一次函数（）． 售价（元个） 销量y（个） （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种玩具车的售价为元个时，求该玩具车的销售量； （3）当单个玩具车的利润与其对应的销量的数值相等时，售价为 元个，总利润为 元． 【答案】（1）与之间的函数表达式； （2）当这种玩具车的售价为元个时，该玩具车的销售量为个； （3），． 【解析】 【分析】（）由表格数据，用待定系数法求出函数解析式； （）把代入（）解析式求出的值即可； （）根据单个玩具车的利润与其对应的销量的数值相等列出方程，解方程求出的值，再根据单个玩具车的利润销售量求出总利润； 本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式，根据表格数据可得， ，解得：， ∴与之间函数表达式； 【小问2详解】 解：当时，， ∴当这种玩具车的售价为元个时，该玩具车的销售量为个； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得：， 此时总利润为（元）， 故答案为：，． 25. 如图，在长方形电子广告屏中，，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边，以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出屏幕展开的面积关于点的运动时间的函数表达式； （2）画出上述函数的图象． （3）当屏幕展开面积达到电子广告屏的三分之一时开始播放广告语，播放时间持续，播放结束时电子屏幕未展开面积为_______________． 【答案】（1）； （2）见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，求函数解析式以及画函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）分类讨论，根据三角形的面积公式和梯形面积公式即可建立函数解析式； （2）描点，连线即可作图； （3）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再代入（1）中的关系式可得t的值，计算3秒后展开的面积，进而即可解答． 【小问1详解】 解：当点P在边上运动时，展开的图形是，此时t的范围是， 则， ∴． 当点P在边上运动时，展开的图形是梯形，此时t的范围是， ， ∴， 综上：； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示．              【小问3详解】 解：， 当时，， 3秒后， 展开部分面积，未展开部分面积为， 答：播放结束时展开的画面面积是． 26. [模型建立]如图等腰直角中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，易证明．（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： [模型运用] （1）如图1，若，则的面积为_______________； （2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，点C的坐标为，A点的坐标为，求与y轴交点D的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：，点在直线l上存在点B，使直线与直线l的夹角为请直接写出点B的坐标_______________； [模型拓限] （4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点，P是直线上一点，将线段延长至点Q，使，将线段绕点B顺时针旋转后得，直接写出的最小值为__________．（，，结果精确到）    【答案】（1）5；（2）；（3）或；（4） 【解析】 【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题； （2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三角形对应边相等的性质得到，结合点的坐标分别解得的长，继而得到的坐标，再由待定系数法解得直线的解析式为：，令即可解题； （3）画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设，过点作直线平行于轴，过点作直线平行于轴，两直线相交于点，由点坐标解得，根据题意可知，再由全等三角形对应边相等的性质解得的长，继而得到点，最后将点代入直线上即可解题； （4）过点作轴于点于点，连接，设，根据题意可知，再由全等三角形对应边相等得到，由此解得点，继而推出点在直线上，过点作直线的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可． 【详解】解：（1）根据题意得，， ， 在与中， ， ， ， 在中， ， 在中，， ， 故答案为：5； （2）作轴于点， ， ， 在和， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 代入点， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 令得，， ． （3）设，过点作直线平行于轴，过点作直线平行于轴，两直线相交于点，过点作直线平行于轴，过点作直线平行于轴，两直线相交于点，如图， ， ，， 由题意得，， ， 在中，， ， ，即， ∵在直线上， ， ， ， 综上，直线与直线l的夹角为时，点B的坐标为或； 故答案为：或； （4）过点 P 作轴于点于点E，连接，如图， 设， 由题意可知，， ， ， ， ， 点直线上， 如图，过点作直线的垂线，垂足为点， 根据垂线段最短，可知此时线段最短， 如图，设直线分别与x轴、y轴交于点M、N， 对于，令，则；令，； ∴，， ∴，， ， ∵， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段最短等知识，难度较大，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $