第五章 一元一次方程 单元卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第五章一元一次方程单元卷（带解析） （时间：100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）若是关于x的方程的解，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 2．（3分）若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 4．（3分）某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元.为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打 （　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 5．（3分）若是方程的解，则（　　） A． B． C． D．4 6．（3分）某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件.某天该物流园区共有8 000件包裹，2 辆无人配送车和5 名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹? 设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（　　） A．5x+30+x=8000 B．2（5x+30）+5x=8000 C．10x+5x=8 000 D．5x+30+3x=8000 7．（3分）（2024七上·涪城期末）某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有 人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2024七上·绍兴期末）下列方程的变形中，不正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 9．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何? 这段话的意思是用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺? 若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是(　　) A．3(x+4)=4(x+1) B．3x+4=4x+1 C．3(x-1)=4(x-4) D．3x-4=4x-1 10．（3分）某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 (　　) A．8 B．6 C．3 D．2 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024七上·官渡期末）洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，图3中的值为　 　． 12．（3分） 一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长比宽长2cm 的长方形，则围成的长方形的宽为多少厘米? 设围成的长方形的宽为 xcm，则可列出方程：　 　. 13．（3分）学校组织部分学生参加某项测试，要求解答五个题目，并且规定答对三题或三题以上的同学为合格.测试结果有72人合格，统计每题答对的人数分别为：83，93，87，81，76人，则参加这次测试的学生至少有　 　人. 14．（3分）若x=-1是关于x的一元一次方程2x+2m=3的解，则m=　 　。 15．（3分）显然绝对值方程|x-3|=5有两根： 以此类推，方程|||x-1|-9|-9|-3|=5的根的个数是　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2024七上·余姚竞赛）解方程： （1）（5分）x－4＝2＋5x． （2）（5分）＝1－． 17．（8分）已知m=n，下列等式成立吗? 根据是什么? （1）（2分）m+5=n+5； （2）（2分）-2m=-2n； （3）（2分） （4）（2分）m-n=0。 18． （9分）（2024七上·成都开学考）鸡兔共有80只，鸡的脚比兔脚多40只，那么鸡与兔各多少只？ 19．（9分）（2024七上·婺城期末）七(1)班和七(2)班在文具店为班级的每名学生购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品.已知两个班级的学生共90人，其中七(1)班的学生数超过七(2)班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人.文具店给出该礼品盲盒的价格见下表： 购买礼品盲盒的数量 1~44个 45~86个 87个及以上 每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4 元 如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元. （1）（3分）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元? （2）（3分）七(1)班和七(2)班各有多少名学生(列方程求解)? （3）（3分）如果七(1)班有5名学生因故不能参加研学活动，七(2)班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用. 19． （9分）（2024七上·成都开学考）在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和．已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 21．（10分）（2025七上·慈溪期末）小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机 APP 查到了自己家目前的水费收费标准如下： 用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨） 居民生活用水 第1级（每户每月用水 13吨及以下部分） 3.5 0.9 第2级（每户每月用水 14~25 吨部分） 5.0 0.9 第3级（每户每月用水 26 吨及以上部分） 6.5 0.9 每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价。如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：13×3.5+12×5.0+（30-25） ×6.5=138（元），其中含污水处理费用：0.9×30-27（元）。根据以上信息回答下列问题： （1）（5分）小明家10月份总共支付水费60.5元，求小明家10月份用水多少吨?支付的水费中包含的污水处理费为多少元? （2）（5分）若7月与8月两个月共用水 48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户 7、8月份各用水多少吨? 22．（9分）（解题方法型阅读理解）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务： ×年×月×日，星期日 曹冲称象得到的启示 今天，我在一本杂志上看到这样一段话： 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知．”—《三国志》 按照曹冲称象的方法先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标志位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重．下面是小康的部分解答过程： 解：设每块条形石的质量为xkg，根据题意得20x＋3×130＝20x＋x＋130，…… 任务： （1）（4分）填空：解决这个问题用到的等量关系是20块等重的条形石的质量＋　 　＝　 　＋1个搬运工的体重． （2）（5分）将小康的解答过程补充完整． 23．（11分）【问题情境*日常生活情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10g的砝码，如何称出1个乒乓球和1个一次性纸杯的质量? 【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程： 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；②若干个大小相同的一次性纸杯(质量相同)。 探究过程：设每个乒乓球的质量是x(g)。 　 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1个10g的砝码 14个一次性纸杯 平衡 8x 　 记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10g的砝码 平衡 4x 　 （1）（5分）【解决问题】 ①将表格补充完整。 ②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量。 （2）（6分）【拓展设计】 “创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题： 请你举出一种情况，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表： 　 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球　 　个 一次性纸杯　 　个和2个10g的砝码 平衡 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】把x=5代入方程得：10+3m-1=0， 解得：m=-3， 故答案为：A. 【分析】 把x=5代入方程即可解出ｍ的值． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：把代入，得： ， ∴， ∴． 故选：A． 【分析】将x=1代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A选项正确； B选项错误，也有可能 ； C选项错误，有可能 ，则 ； D选项错误，若 ，则等式不成立. 故答案为：A. 【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； ②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：设该商品应打x折， 根据题意可得 解之，得 x=8 故答案为：C. 【分析】设该商品应打x折，根据利润=售价-成本可列出方程，解之可得答案。 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 若是方程的解， 代入得：4a+3=2， 解得 故答案为：A. 【分析】把x=4代入方程得到关于a的方程，求解即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设1名快递员平均每天配送x件包裹， 5名快递员平均每天配送5x件包裹， ∵用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件， ∴用2辆无人配送车平均每天配送2（5x+30)件包裹， ∵这天该物流园区共有8 000件包裹， 2 辆无人配送车和5 名快递员合作恰好能配送完， ∴可列方程 2（5x+30）+5x=8000 . 故答案为：B. 【分析】设1名快递员平均每天配送x件包裹，先用x表示出5名快递员平均每天配送包裹件数，用x表示出用2辆无人配送车平均每天配送包裹件数，根据“这天该物流园区共有8 000件包裹， 2 辆无人配送车和5 名快递员合作恰好能配送完”列出方程. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为 棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为 棵，可得 . 故答案为：B. 【分析】 若设参与种树的有x人，可得树苗总数为 或 棵，据此列出方程即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：A、7x=6x-1，移项可得7x-6x=-1，不正确，符合题意； B、，等式两边同时乘以-3，可得x=9×（-3）=-27，正确，不符合题意； C、5x=10，等式两边同时除以5，可得x=2，正确，不符合题意； D、3x=6-x，移项可得3x+x=6，正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数字或者移项，等式不变. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设井深为x尺， ∴ 故答案为：A. 【分析】设井深为x尺，根据"把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺"，据此列出方程​​​​​​​即可求解. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设第一季度共销售10000辆。 第二季度共销售10000×（1+12%）=11200（辆）， 第一季度甲型车销量：10000×56%=5600（辆）， 第二季度甲型车销量：5600×(1+23%）=5600×123%=6888（辆）， 第一季度乙、丙两种型号销量和：10000-5600=4400（辆）， 第二季度乙、丙两种型号销量和：11200-6888=4312（辆）， a%：(4400-4312)÷4400=88÷4400=2%， 故a的值为2 故答案为：D 【分析】设第一季度共销售10000辆，分别求出第一，二季度甲型车销量，乙、丙两种型号销量和，结合题意列式计算即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得：， ∴； 解得：， 故答案为：． 【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。 12．【答案】2(x+2+x)=4×7 【解析】【解答】解：设围成的长方形的宽为 xcm，则长方形的长为(2+x)cm ∴2(x+2+x)=4×7 故答案为：2(x+2+x)=4×7 【分析】设围成的长方形的宽为 xcm，则长方形的长为(2+x)cm，根据细绳长度不变建立方程即可求出答案. 13．【答案】102 【解析】【解答】解：设参加这次测试的学生有x人，则不及格的学生有(x-72)人， 由题意可知：答对的总题数为：83+93+87 +81+76=420， 则3(x- 72)+420=5x， 解得：x=102， 故答案为：102. 【分析】设参加这次测试的学生有x人，根据答错题数+答对题数=总题数列出一元一次方程，解方程得到答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：把x=-1代入关于x的一元一次方程2x+2m=3中， 得-2+2m=3， 解得：. 故答案为：. 【分析】把x=-1代入关于x的一元一次方程2x+2m=3中，得到关于m的方程：-2+2m=3，解此方程即可. 15．【答案】6 【解析】【解答】解：|||x-1|-9|-9|-3=±5， ∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去）， ∴||x-1|-9|-9=±8， ∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1， ∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1， ∴|x-1|=26或|x-1|=-8（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8， ∴x1=27，x2=-25，x3=11，x4=-9，x5=9，x6=-7. 故答案为：6. 【分析】参照题干中的计算方法和绝对值的性质将原式变形为|x-1|=26或|x-1|=-8（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，再求出x的值即可. 16．【答案】（1）解：移项得：x−5x＝2＋4， 合并得：−4x＝6， 解得：x＝−1.5； （2）解：去分母得：3(2x−1)＝6−2(3−x)， 去括号得：6x−3＝6−6＋2x， 移项得：6x−2x＝6−6＋3， 合并得：4x＝3， 解得：x＝0.75． 【解析】【分析】(1)方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解. 17．【答案】（1）解：根据等式性质1，等式两边同时加上同一个数（此处为5），等式仍成立。 ∴成立。 （2）解：根据等式性质2，等式两边同时乘以同一个数（此处为-2），等式仍成立。 ∴成立。 （3）解：等式两边同时除以3应得，但题目中右边为负号，与等式性质不符。 ∴不成立。 （4）解：由，移项得，符合等式性质。 ∴成立。 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除非零数）后等式仍成立，据此分析即可； （2）根据等式的基本性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除非零数）后等式仍成立，据此分析即可；， （3）根据等式的基本性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除非零数）后等式仍成立，据此分析即可； （4）根据等式的基本性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除非零数）后等式仍成立，据此分析即可. 18．【答案】解：设鸡有x只，则兔有只，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：鸡有60只，兔有20只． 【解析】【分析】设鸡有x只，则兔有只，根据每只鸡两只脚，每只兔四只脚及“鸡的脚比兔脚多40只”，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出鸡和兔的只数． 19．【答案】（1）解：492-90×4=132(元) （2）解：设七(1)班有x名学生，则七(2)班有(90-x)名学生， 则45＜x≤50，40≤90-x＜45， 根据题意，得5x+6(90-x)=492， 解得x=48， 所以90-x=42. 答：七(1)班有48名学生，七(2)班有42名学生 （3）解：七(1)班需购买礼品育盒43个，七(2)班需购买礼品盲盒42个， 43+42=85(个)， 购买方案1：若两个班级联合购买礼品盲盒，则需要85×5=425(元)； 购买方案2：若两个班级各自购买礼品盲盒，则需要85×6=510(元)； 购买方案3；若两个年级联合购买 87个礼品盲盒，则需要87×4=348(元)， 348<425<510， 所以最省钱的购买方案为两个班级联合购买87个礼品育盒，总费用为348元 【解析】【分析】(1)一共应付的钱减去各自购买的钱即可得解； (2)设七(1)班有学生x人，则七(2)班有学生(90-x)人，由题意得40<x<45，45<90-x<50，得5x+6(90-x)=492，然后求解即可； (3)由题意七年级有共85人需购买，则由题意可分①两个班级联合购买礼品盲盒，②两个班级各自购买礼品盲盒，③两个年级联合购买 87个礼品盲盒，然后分别求解比较即可. 20．【答案】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量， 甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克， 设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克， 由题意得：， 解得：， 丙缸中纯酒精的量千克， 丙缸中纯酒精的量是千克． 【解析】【分析】设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后甲缸中酒精溶液的纯酒精+乙缸酒精溶液的纯酒精+丙缸酒精溶液的纯酒精=100×56％列出方程，计算求解即可． 21．【答案】（1）解：设小明家10月份用水x吨， ∵13×3.5 =45.5(元 13×3.5+(25-13)×5.0 =105.5(元)， 45.5<60.5 < 105.5， ∴13<x<25. 根据题意得： 13×3.5+5.0(x-13)=60.5，解得： x=16， ∴0.9x=0.9×16=14.4(元)。 答：小明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为14.4元； （2）解：设该用户7月份用水y吨，则该用户8月份用水(48-x)吨， 当0<y≤13时， 3.5y+13×3.5+(25-13)×5.0+6.5 (48-x-25)=213， 解得：y=14(不符合题意，舍去)； 当13<y<22时， 13×3.5+5.0(y-13)+13×3.5+(25-13)× 5.0+6.5(48-x-25)=213， 解得： y=15， ∴48-x=48-15=33(吨)。 答：该用户7月份用水15吨，8月份用水33吨. 【解析】【分析】(1)设小明家10月份用水x吨，根据小明家10月份总共支付水费60.5元，列关于x的一元一次方程求出x的值解题即可； (2)设该用户7月份用水y吨， 分为及 两种情况，根据两个月共缴水费213元，可列关于y的一元一次方程解题即可. 22．【答案】（1）3个搬运工的体重；21块等量的条形石的质量 （2）解：设每块条形石的质量为x kg， 根据题意得，解得： 所以大象的质量为：． 答：大象的质量为． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：等量关系为20块等量的条形石的质量+3个搬运工的的体重=21块等量的条形石的质量+1个搬运工的体重． 故答案为：3个搬运工的体重，21块等量的条形石的质量． 【分析】（1）根据题意得到等量关系为20块等量的条形石的质量+3个搬运工的的体重=21块等量的条形石的质量+1个搬运工的体重即可求解； （2）设每块条形石的质量为x kg，进而根据（1）结合题意即可得到一元一次方程，从而即可求解。 23．【答案】（1）①8x+10 4x-10 ②解：由题意，得(8x+10)÷14=(4x-10)÷2， 解得x=4， ∴(4x-10)÷2=3。 答：1个乒乓球的质量为4g，1个一次性纸杯的质量为3g （2）8；4 【解析】【解答】解：（1）①由题意可得： 记录1中的纸杯的总质量为(8x+10)g 记录2中的纸杯的总质量为(4x-10)g 故答案为：8x+10；4x-10 （2）设纸杯的个数为m，则乒乓球的个数为2m 由题意可得：4×2m=3m+2×10 解得：m=4 ∴2m=8 即天平左边放8个乒乓球，天平右边放4个纸杯 故答案为：8；4 【分析】（1）①根据表格信息即可求出答案. ②根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设纸杯的个数为m，则乒乓球的个数为2m，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $