8 单元培优卷(五)(第五章 一元一次方程)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

7.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20 其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出 8单元培优卷（五） 个桌面或者400条桌腿.现有12立方米的木材，则下列方案能制 三百，盈一百问人数、金价各几何？其大意是：假设合伙买金， 作尽可能多的桌子的是 ( 每人出400钱.则多出3400钱：每人出300钱.则多出100钱. 单元金卷 (第五章) 数学七年极-上册 A.2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 问：人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程 时间：100分针满分：120分 B3立方米木材制作桌题.9立方米制作桌面 为 题号 二 三 总分 C.4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 14.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又 得分 D.5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面 称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的 有志者事竞成！ 8.(名师原创)用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规 “九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列 选择题（每小题3分，共30分） 的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方如图 1.下列方程为一元一次方程的是 定a6=a-2若(2+)*(-3)=4，则x的值为 是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数 A.y+3=0 B.x+2y=3 A.-3 B.3 C.2 D.4 是 D.I=1 9(河北中考)“曹冲称象”是流传很广的故事如图，按照他的方法： C.x2=2x 先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( 拾入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到 A.若x=y,则x+5=y+5 B.若a=b,则ac=bc 达标记位置，如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工， c若是云则b=d D若x=y,则=y 水位也恰好到达标记位置已知搬运工的体重均为120斤（斤：古 aa 15.规定：用引m表示大于m的最小整数，例如：2.6=3,8=9， 代的质量单位)，设每块条形石的质量是x斤，则正确的是 3.下列方程中，解是x=1的方程是 1-49=-4:用[m]表示不大于m的最大整数，例如：2]=3， A.7x+8=1 B.6x-6=0 C.2(x+3)=6 D.5x+8=1 孙汉神致巨泉，大祖就 [-4]=-4,[-1.5]=-2若整数x满足关系式：2[x]-51x-2}= 知其斤重，访之称下 4.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传 29,则x= 成莫德出其里，冲 组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宜传组的两倍？设 日：“置豪大婚之上， 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分）】 而叫其永策所数，称物 从宣传组调x人到实践组，则可列方程为 16.(8分)（现义期未）解方程： ( 以我之，羽校可如失“ A.23-x=2×16+y (1)3x+3=x-(2x-1): B.23+x=2×16-x 一《三志》 C.23-x=2(16+x】 D.23+x=2(16-x) A.依题意3×120=x-120 a3 5.下列方程的变形中，正确的是 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120 A.方程5x-2=2r+1.移项.得5x-2x=-1+2 C.该象的质量是5040斤 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x+1 D,每块条形石的质量是260斤 C.方程43 34,系数化为1，得x=1 10.若关于x的一元-次方程(k-2020)x-2019=7-2020(x+1)的 解是整数，则整数k的取值个数是 () D方程，去分母，得1= A.6 B.8 C.9 D.10 6.小李解方程3x+52m=1,在去分母时，方程右边的1没有乘6， 二、填空题（每小题3分，共15分） 23 11.如果x=-2是关于x的方程r+b=5-2x的解，那么3-4a+2b 因而得到方程的解为x=-2,则方程正确的解是 州 At=-3 B.x=-1 12.方程(m-1)x=3是关于x的一元一次方程，则m= C.x=1 D.x=3 13.(洛阳期末)《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍， 43 -44 45 17.(9分)已知关于x的方程+ =x-m与方程3+4x=2(6-x)的解 20.(9分)某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直 3 接由厂家门市部销售，每件产品的售价为35元，同时每月还要 22.(0分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了 互为相反数，求m的值. 支出其他费用2100元：如果委托商场销售，那么出厂价为 钢笔30支、毛笔45支，共用了1755元.其中每支毛笔比钢笔贵 32元. 4元. (1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润 (1)钢笔和毛笔的单价各为多少元？ 相等： (2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不 (2)当每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利 变)陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种 润较多？ 笔需预支2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只 18(9分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先 买这两种笔，那么账肯定算借了”请你用学过的方程知识解释 由一部分人整理1小时，随后增加15人和他们一起又整理了2 王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了， 小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先 安排整理的有多少人？ 23.(1分)将长为1，宽为a(2<a<1)的长方形纸片按如图1所示 19.(9分)阅读理解：我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应 21.(10分)解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：2x+了=3 5 折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第1次操订装淡 的点与原点的距离.即x=1x-01,也就是说1x1表示在数轴上 作)：再把剩下的长方形如图2所示折一下，剪下一个边长等于 数x与数0对应点之间的距离这个结论可以推广为1x-y表示 在数轴上数x,y对应点之间的距离.在解题中，我们常常运用绝 的解为：子拾巧2 332 ,我们将这种类型的方程作如下 此时长方形宽度的正方形（称为第2次操作）：…如此反复操 作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作 对值的几何意义 定义：如果一个方程x+b=c的解满足x=a+b-c,则称它为“巧 终止 ①解方程Ix=2,容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应 合方程”，请解答以下问题， (1)第1次操作后，剩下的长方形两边长分别为 和 的数为±2，即该方程的解为x=±2 ()已知方程宁+=1是巧合方程，请求出多的值： :(用含a的式子表示) ②在方程1x-11=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点 (2)若第2次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a的值： 对应的数.所以该方程的解是x=3或x=-1. 知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解。 （2)若4x+m=m和3x+?=15都是巧合方程，请求出2mm-m+n 24 (3)若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值. (1)1xl=5: 的值 (2)1x-21=3. 图1 46 -47 48者：阴影部分的面积是3动6 400(12-x),解得x=10,则12-x=2,所以2立方米 木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作尽可能 (2)当a=4,b=5时， 多的桌子，故选A 3b、1 4之63×5×4×5=10 8.D【解析】根据题中的新定义，得2+)-2x(-3》=4, 3 答：阴影部分的面积是10. 解得x=4.故选D. 22.解：(1)由条件可知y3+y=10 9.B【解析】已知搬运工的体重均为120斤，设每块 所以-2y3-2y+5=-2(y2+y)+5=-2×10+5=-15. 条形石的质量是x斤，得20x+3×120=(20+1)x+ (2)当x=2时，ax3+bx+4=8a+2b+4=11, 120,所以A错误，B正确；解方程得x=240,所以大 所以8a+2b=7, 象的体重为20×240+360=5160（斤），所以C错 所以当x=-2时，ax3+bx+3=-8a-2b+3=-(8a+ 误；根据题意，得1块条形石的质量=2个搬运工的 2b)+3=-7+3=-4. 体重，所以每块条形石的质量是240斤，故D错误， (3)因为3m-4n=-3,mm=1, 故选B. 所以6(m-n)-2(n-mn) 10.B【解析】整理方程得kx-2020x-2019=7- =6m-6n-2n+2mn 6 =6m-8n+2mn 2020x-2020,移项合并得=6，解得x=因为 =2(3m-4n)+2mn 方程的解为整数，即6为整数，则整数k可取士1， =2×(-3)+2×1 =-4. ±2，±3，±6，共8个.故选B 23.解：(1)-115 11.21 【解法提示】因为b是最小的正整数，所以b=1.根 12.-1【解析】因为(m-1)xm=3是关于x的一元 据题意，得c-5=0且a+b=0,所以a=-1,c=5. 一次方程，所以1ml=1且m-1≠0，解得m=-1. (2)当0≤x≤1时，x+1>0,x-1≤0，x+5>0, 13.400x-3400=300x-100 则1x+1川-|x-11+21x+51 14.7【解析】由5+p+m=3+8+m,得p=6.设第一列 =x+1-(1-x)+2(x+5) 最后一个数是x,则3+6+x=5+6+m,解得x=m+2. =x+1-1+x+2x+10 由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，得 =4x+10: m+2+5=6+8,解得m=7.经检验，符合题意. 当1<x≤2时，x+1>0,x-1>0,x+5>0, 15.-8【解析】因为x为整数，[m]表示不大于m的 则1x+11-|x-11+21x+51 最大整数，{m}表示大于m的最小整数，所以 =x+1-(x-1)+2(x+5) [x]=x,{x-2}=x-1.因为2[x]-5{x-2=29,所 =x+1-x+1+2x+10 以2x-5(x-1)=29,解得x=-8. =2x+12. 16.解：(1)去括号，得3x+3=x-2x+1. (3)不变t秒时，点A对应的数为-1-t,点B对应 移项，得3x-x+2x=1-3. 的数为2t+1,点C对应的数为5t+5. 合并同类项，得4x=-2. 所以BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4, 系数化为1，得x=-0.5. AB=(21+1)-(-1-t)=31+2, (2)去分母，得2(2x-3)-3(3x-1)=6. 所以BC-AB=(31+4)-(3+2)=2 去括号，得4x-6-9x+3=6. 即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变. 移项，得4x-9x=6+6-3. 合并同类项，得-5x=9. 8单元培优卷（五） 系数化为1，得x=-1.8. 17.解：解方程3+4x=2(6-x) 0 快速对答案： d 去括号，得3+4x=12-2x. 1~5 ADBDD 6~10 BADBB 移项，得4x+2x=12-3. 11.2112.-113.400x-3400=300x-100 合并同类项，得6x=9. d 14.715.-8 系数化为1，得=3 21 1.A2.D3.B4.D5.D 所以x三一)是方程” m 的解， 6.B【解析】把x=-2代入3(3x+5)-2(2x-m)=1, 3=-2 得3×(-6+5)-2×(-4-m)=1,-3+8+2m=1,2m= 3 -4,m=-2,则原方程为3x+52x+2 代人，得。 3 m =1.去分母，得 23 3 -22 3(3x+5)-2(2x+2)=6.去括号，得9x+15-4x-4=6. 所以-3+2m=-9-3m, 移项，得9x-4x=6+4-15.合并同类项，得5x=-5.系 数化为1，得x=-1.故选B. 解得m 7.A【解析】设x立方米木材制作桌面，(12-x)立方 18.解：设先安排整理的有x人. 米木材制作桌腿，则制作桌面数量为20x个，制作 桌腿数量为400(12-x)条，由题意得，4×20x= 根据题意，得+2(15)-1， 6060 解得x=10. 则a=2(1-a)或2a=1-a. 答：先安排整理的有10人. 1 19.解：(1)在方程1x1=5中，数轴上到原点的距离为 解得a或a3 5的点对应的数为±5，即该方程的解为x=±5. .2 (2)在方程1x-21=3中，x的值就是数轴上到2的 又因为)a<1,所以a= 距离为3的点对应的数，所以x-2=3或x-2=-3, (3)若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正 解得x=5或x=-1. 方形， 20解：(1)设每月销售x件时，所得利润相同，根据 则1-a=2(2a-1)或2(1-a)=2a-1, 题意可得 (35-28)x-2100=(32-28)x, 解得x=700. 答：每月销售700件时，所得利润相同. 9单元培优卷（六） (2)当每月销售量达1000件时，直接由厂家门市部 0P0⊙0⊙0⊙0◇0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0◇0◇0⊙ 出售的利润为(35-28)×1000-2100=4900（元）， 0 快速对答案： 委托商场销售的利润为(32-28)×1000=4000（元）， 1~5 BCDCA 6~10 BBADD 因为4900>4000， 11.42°41'27" 12.5513.314.8或4 d 所以采用直接由厂家门市部出售的利润较多. 15.35或55 0 21解：（1)分+6=1，解得=2-26。 1.B2.C3.D4.C 5.A【解析】因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠1= 因为方程+=1是巧合方程。 40°.因为∠A0E=88°，所以∠C0E=∠A0E-∠A0C= 所以2-26=了6-1，解得6=名，故6的值为 6 48,因为0D平分LC0E,所以∠3= -∠E0C=24°.故 选A. (2)解方程3x+”-15 24,得 15-2n 12 6.B7.B8.A 9.D【解析】∠AOC=90°，故①正确；因为∠AOB= 因为方程3x+ 24是巧合方程， n15 50°，∠B0C=∠A0C-∠AOB=90°-50°=40°， 所以∠AOB≠∠BOC,故②不正确；因为∠AOB+ 所以15-2n_3+”-5,即36+6n-45=15-2n,解 12 ∠BOC=90°，所以∠A0B与∠B0C互为余角，故③ 正确：因为∠AOB=50°，∠AOD=130°，所以∠AOB+ 得n=3; ∠AOD=180°，所以∠AOB与∠AOD互为补角，故 解方程4x+m=n,得x=n-m ④正确.综上所述，结论正确的是①③④，故选D. 4 10.D【解析】因为，点M是AB的中，点，点V是BC的 因为方程4x+m=n是巧合方程，所以”=4+m-n, 4 中点，所以BN=号B=7×10=5(m).BN 所以5m-5m=16, 因为n=3,所以5×3-5m=16,解得m=- )BC=】×4=2(cm)分两种情况：①如图1，点d 在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2= 1 所以2mn-m+n=2× 6 7(cm);②如图2，点C在线段AB上时，MN=BM- BN=5-2=3(cm).综上所述，线段MW的长度是 53=2 7cm或3cm.故选D. 材 故2mn-m+n的值为2. C水出 图 图2 22.解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为 11.42°41'27" (x+4)元. 12.55【解析】因为∠A0B=180°，∠B0C=80°，所以 由题意得30x+45(x+4)=1755, ∠AOC=∠AOB-∠B0C=100°.因为OD平分 解得x=21, 则x+4=25. ∠A0C,所以∠D0C=)∠A0C=50°因为∠D0E 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 3∠C0E,∠DOE=∠DOC+∠COE,所以∠DOC= (2)设购买钢笔y支，则购买毛笔(105-y)支. 根据题意，得21y+25(105-y)=2447. 2∠C0E,所以∠C0E= -∠DOC=25°，所以∠BOE= 解得y=44.5(不符合题意，舍去) ∠BOC-∠C0OE=55. 所以陈老师肯定搞错了. 13.3【解析】由题图可知，因为与1相邻面的数字 23.解：(1)a1-a 是2,3,4,6，所以1的对面数字是5，与4相邻面 (2)若第2次操作后，剩下的长方形恰好是正 的数字是1,3,5,6，所以4的对面数字是2，所以 方形， 数字6的对面数字是3.