河南省驻马店市青桐鸣大联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题

秘密★启用前 高二年级质量检测 数学（北师大） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.2025×2024×2023可表示为 A.C025 B.C C.A825 D.A82器 2.直线x=cos75°的倾斜角为 A.0° B.90° C.75° D.25 订 x2 ⑧.设F,F2分别是椭圆C6十=1的左、右焦点，点P在C上，且PF-PF,D 6,则 A.PF=9 B.PF=6 C.|PF2|=8 D.|PF2=4 =1(b>0)的一条渐近线方程为y=一2x,则C的焦距为 班 级 线 4双自线c号 63 A.√6 B.10 C.26 D.210 5.(x一2y十3)5的展开式中xy3的系数为 姓 名 A.480 B.160 C.-160 D.-480 6.设{a,b,c}是空间的一组单位正交基底，向量OA=a十3b十c,若m=a一b,n=a十b一 c,p=a一b十c,且{(m,n,p}是空间的另一组基底，则OA= A.-4m+2n+3p B.4m-2n+3p C.4m+2n-3p D.4m+2n+3p 7.某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、文明、民主三个社区进行普法宣传，要求每人 必须要去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，若甲去文明社区，乙不 数学（北师大）试题第1页（共4页） 去富强社区，则不同的安排方法有 A.16种 B.12种 C.7种 D.6种 8.已知A(2,0),B(-1,0),点P满足|PA|=2PB|,点Q在圆C:(x+1)2+(y-4)2= 1上运动，点M在直线x一y一2=0上运动，则|PM+|QM的最小值为 A.5√2-3 B.6√2-3 C.√73-3 D.45-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2a+b=(4,0,4),b=(2,2,2),则下列正确的有 A.a=(1,-1,1) B.a//b C.(2a+b)⊥(2a-b) D.cos<a,b>-3 10已知-后》 的展开式中常数项为35，a为实数，则下列说法正确的有 的展开式中各二项式系数之和为64 B.a=1 的展开式中各项的系数之和为0 n派- 的展开式中系数最大的项为第4项或第5项 已知双曲线C:乙-与1(>0)的离心率为2，F1,F,分别为C的左、右焦点： 坐标原点，曲线E:y=k|x一2，k∈[2,4]，且E与C交于A,B两点，则下列正确的有 A.a=1 B.AF2|+|BF2|>7 C.AF+BF的最大值为32 D.△OAB面积的最小值为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线7x一y一4=0与7x一my+6=0(m∈R)之间的距离为 13.甲、乙均在内的5人坐在一排的5个座位上，若甲、乙相邻，且甲、乙均不在这排座位的 两端，则不同的坐法有 种。 14.已知a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),定义d[a,b]=a1-b1l+|a2-b2|+ a3一b3.若直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为矩形，AA1=2AB=4,BC=3,M 为侧面CDDC1(包含边界)内一动点，且BM=√/I0,则d[BM,AB1门的最大值 为 数学（北师大）试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点B(一2,1)，边BC上的中线所在的直线方 程为2x一y一2=0，边BC上的高所在的直线方程为x一y一1=0. (1)求边AB所在直线的一般式方程； (2)求△ABC的面积. 16.(15分) 已知a0+a1x+a2x2+…+agx8=C8(x+1)+Cg(x十1)2+…+C8(x十l)8. (1)求a1-a0十a3-a2十a5-a4十a7-a6-a8的值； (2)求a。一a5的值. 17.(15分) 已知F为抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，直线l1:2x一y一4=0经过F,且11与C 相交于P,Q两点，过点M(4,0)的动直线12与C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)求PPQF的值， PQ (3)设O为坐标原点，若△ABF的面积为8√3，直线12与y轴交于点N,证明： IOM=ON. 数学（北师大）试题第3页（共4页） 18.(17分) ! 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,∠ABC=90°，AB=BC=2,AD=2十√5，过C作 CE⊥AD,垂足为E,将△CDE沿CE翻折至△CPE,使点D落在点P的位置，AP= √5： 装 (1)证明：平面PAB⊥平面PAE. (2)已知P,A,B,C,E五点均在球O的球面上. (ⅰ)求球O的表面积 (i)设点Q∈平面PAB,点Q∈平面PCE,若PQ=1,求平面OBQ与平面AEQ夹角 的余弦值. 订 19.(17分) x2+y」 注意清点有无漏印或缺页，若有要及时更换 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),上顶点为B,且AB=7. (1)求椭圆C的标准方程. (2)若直线l:y=x十m(≠0)与椭圆C交于P,Q两点(P,Q两点均异于点A). 线 (1)若∠PAQ=90,求经的值； 1 (i)若k=2,证明：经过A,P,Q的圆n经过两个定点. 数学（北师大）试题第4页（共4页）