精品解析：新疆乌鲁木齐市新疆农业大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025-2026学年第一学期质量监测 九年级数学（问卷） 测试时长：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．本试卷为问答分离试卷，其中问卷4页，答卷4页．所有答案写在答卷上，写在问卷上无效． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息写在答卷密封区域． 一、单选题（共9道小题，每题3分，共27分，每题给出的4个选项中只有一项是正确的，请将所选代号的字母填在答题卷中相应的表格内） 1. 习近平总书记在陕西考察时强调“人不负青山，青山定不负人”，总书记的讲话饱含着对人与自然和谐共生的深刻思考．以下是绿色包装、节水、低碳、回收四个标志，其中是中心对称图形的为（ ） A.   B. C. D.     【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形的关键是找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，据此对选项依次判断即可． 【详解】A、中心对称图形，选项符合题意； B、不是中心对称图形，选项不符合题意； C、轴对称图形，选项不符合题意； D、不是中心对称图形，选项不符合题意； 故选：A． 2. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，通过因式分解，利用零乘积性质求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴, 故选：C． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 4. 如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 由旋转的性质和正方形的性质可得． 【详解】解：正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形， ∴， 故选：B． 5. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵方程中，，，是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：A． 6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的规律是关键． 根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，即可解答． 【详解】解：抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，即， 故选：B． 7. 用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（　　） A. x（10﹣x）=50 B. x（30﹣x）=50 C. x（15﹣x）=50 D. x（30﹣2x）=50 【答案】C 【解析】 【分析】先根据可以折成边长为10cm的等边三角形可知这根细铁丝长为30cm，然后根据折成的长方形的一边长为xcm，则可知长方形的另一边长为（15-x）cm，根据长方形的面积公式即可列出方程． 【详解】解：由题意可知细铁丝长为3×10=30cm， 设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm， 根据题意得：x（15﹣x）=50， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C． 9. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 2﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积. 【详解】解：如图，连接BE， ∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2， ∴AB2＝AC2+BC2＝8 ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2， ∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB ∴△ADB≌△EDB（SSS） ∴S△ADB＝S△EDB， ∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE） ∴S阴影＝ 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 二、填空题（共5道小题，每题3分，共15分．将答案直接写在答卷相应各题的横线上） 10. 如图，与关于点成中心对称，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值． 【详解】解：与△DEC关于点成中心对称， . 【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 11. 二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 ___． 【答案】-3 【解析】 【分析】把二次函数的一般式化为顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：由二次函数y＝x2﹣4x+1化为顶点式为， ∵该二次函数开口向上， ∴当x=2时，有最小值，最小值为-3； 故答案为-3． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12. 如果是抛物线上两点，那么______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的增减性，求二次函数值．根据自变量的值先求解二次函数值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，在地面滑行的时间为________秒． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质即可得解． 飞机停止时滑行距离达到最大值，根据二次函数的性质，顶点横坐标即为滑行时间． 【详解】解：二次函数的二次项系数，函数图象开口向下，有最大值，， 当时，取得最大值，飞机停止滑行． 故答案为15． 14. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④（m为任意实数）；⑤．其中结论正确的为________． 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点确定是关键． 由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可知：，， ， ， ，故①错误，不符合题意； ②根据图象可得当时，，故②错误，符合题意； ③根据图象可得当时，y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意； ④当时，取最小值，此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故④正确，符合题意； ⑤当时，， ，故⑤正确，符合题意； 故答案为：④⑤． 三、解答题（本大题共7题，15题6分，16题6分，17题8分，18题10分，19题9分，20题8分，21题11分，共58分） 15. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解： 可得或， 解得； 【小问2详解】 解： 可得或， 解得． 16. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】（1） （2）二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【小问1详解】 解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根为，求它的另一个根和的值． 【答案】（1） 证明： ， 故该方程总有两个实数根； （2）它的另一个根为，的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解；掌握一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根；、是一元二次方程的两个根，则有是解题的关键． （1）由根的判别式得，即可得证； （2）将该方程的一个根为代入方程即可求出的值，再由根与系数的关系得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该方程的一个根为， ， 解得：， 设另一个根为， ， 解得：， 故它的另一个根为，的值为． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积为 19. 某商场销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每月可销售件．市场调查发现：售价每上涨元，月销量减少件．设售价上涨 x 元． （1）求月销量y（件）与 x 的函数关系式； （2）求月利润 w 元与 x 的函数关系式； （3）当售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）售价为50元，最大利润为4000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确得出二次函数的解析式是解此题的关键． （1）根据售价每上涨1元，月销量减少10件，原来月销量为200件，售价上涨元，即可得月销量（件）； （2）设售价上涨元，则单件利润为为，销量为，再根据月利润每件商品的利润每月销售量即可得解； （3）根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：已知售价每上涨1元，月销量减少10件，原来月销量为200件，售价上涨元， 所以月销量（件） 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 ∵，， ∴当时，由最大值为，此时售价为元， 故当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元． 20. 如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． （1）求线段的长； （2）判断线段与的位置关系，并证明． 【答案】（1） （2） 解：， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）证明得出，结合，得出垂直平分，即可得证． 【小问1详解】 解：∵等边中，， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 【小问2详解】 略 21. 已知二次函数的图像经过点． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围； （3）将该函数的图像沿着x轴向右平移得到一个新函数的图像，当时，新函数的最大值是12，请直接写出平移的距离． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识点，熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是解题的关键． （1）将点代入求解即可； （2）依据题意，由（1）可得二次函数为，从而当时，y取最小值为，结合当时，；当时，，然后判断即可解答； （3）依据题意，由二次函数为，从而可设向右平移后得到的新函数为，故新抛物线的对称轴是直线，进而分当时和当时两种情形解答即可． 【小问1详解】 解：由题意：将点代入可得： ，解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可得二次函数为， ∴当时，y取最小值为． 又∵当时，；当时，， ∴当时，y的取值范围为． 【小问3详解】 解：由题意，∵二次函数为， ∴可设向右平移后得到的新函数为． ∴新抛物线的对称轴是直线， ①当时，即， 又∵若当时，，则或（不合题意，舍去）； 若当时，，则（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）， ∴． ②当时，即， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴当时，，则或，均不合题意，舍去． 综上，． 答：平移的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期质量监测 九年级数学（问卷） 测试时长：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．本试卷为问答分离试卷，其中问卷4页，答卷4页．所有答案写在答卷上，写在问卷上无效． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息写在答卷密封区域． 一、单选题（共9道小题，每题3分，共27分，每题给出的4个选项中只有一项是正确的，请将所选代号的字母填在答题卷中相应的表格内） 1. 习近平总书记在陕西考察时强调“人不负青山，青山定不负人”，总书记的讲话饱含着对人与自然和谐共生的深刻思考．以下是绿色包装、节水、低碳、回收四个标志，其中是中心对称图形的为（ ） A.   B. C. D.     2. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 4. 如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（） A. B. 2 C. 3 D. 6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（　　） A. x（10﹣x）=50 B. x（30﹣x）=50 C. x（15﹣x）=50 D. x（30﹣2x）=50 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 2﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 4 二、填空题（共5道小题，每题3分，共15分．将答案直接写在答卷相应各题的横线上） 10. 如图，与关于点成中心对称，若，则______． 11. 二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 ___． 12. 如果是抛物线上两点，那么______．（填“>”或“<”） 13. 若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，在地面滑行的时间为________秒． 14. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④（m为任意实数）；⑤．其中结论正确的为________． 三、解答题（本大题共7题，15题6分，16题6分，17题8分，18题10分，19题9分，20题8分，21题11分，共58分） 15. 解下列方程： （1） （2）． 16. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根为，求它的另一个根和的值． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． （3）求出的面积． 19. 某商场销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每月可销售件．市场调查发现：售价每上涨元，月销量减少件．设售价上涨 x 元． （1）求月销量y（件）与 x 的函数关系式； （2）求月利润 w 元与 x 的函数关系式； （3）当售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． （1）求线段的长； （2）判断线段与的位置关系，并证明． 21. 已知二次函数的图像经过点． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围； （3）将该函数的图像沿着x轴向右平移得到一个新函数的图像，当时，新函数的最大值是12，请直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $