专题04 圆周运动、万有引力（培优专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习高效培优系列

专题04 圆周运动、万有引力 情境突破练 压轴提速练 1．新情境【科学探索】（2026·吉林省九校·联合模拟考试）（多选）宇航员飞到一个被稠密气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，从静止释放一个质量为m的物体，由于运动时气体阻力(阻力与速度有关)的作用，其加速度随下落位移变化的关系图象如图所示。已知该星球半径为R，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A. 该行星的平均密度为 B. 卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行的周期为 C. 该行星的第一宇宙速度为 D. 物体下落过程中的最大动能为 【答案】ACD 【解析】A．开始下落时的加速度为a0，则 该行星的平均密度为 选项A正确； B．卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行时 可得周期为 选项B错误； C．在恒星表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度 选项C正确； D．根据 可知a-x图像的面积等于，则 物体下落过程中的最大动能为 选项D正确。 故选ACD。 2．新考法（2026·广西壮族自治区贵港市·上学期模拟预测）（多选）已知某星球半径为，宇航员在该星球表面高处，以的速度水平抛出一小石块，测得石块落点到抛出点的水平距离为，该星球有一颗距星球中心的卫星，不计空气阻力和星球自转。下列说法正确的是（　　） A. 该星球的第一宇宙速度为 B. 该星球表面的重力加速度为 C. 题中卫星绕该星球运行的速率为 D. 可以发射一颗周期为绕该星球做匀速圆周运动的卫星 【答案】BC 【解析】AB. 设星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动的规律 解得 不计星球自转，重力等于万有引力，由万有引力提供向心力 得第一宇宙速度，故A错误，B正确； C．对卫星分析，由万有引力提供向心力有 已知星球表面重力加速度，根据 解得，故C正确； D．绕星球表面运行的卫星周期最短，根据 解得最短周期，故D错误。 故选BC。 3．新情境【游戏转盘】（2026·河北省衡水市·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. 当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力 B. 当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为 C. 当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为 D. 当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力 【答案】B 【解析】A．根据向心力公式可知A、B两物块向心力大小分别为、，故物块B先达到最大静摩擦力，绳子将产生拉力，则有 得，A错误； BC．当物块A也达到最大静摩擦力时，对B有 对A有 得，C错误，B正确； D．当转盘的角速度等于时，对B有 此时 即此时A不受摩擦力，D错误。 故选B。 4．新考法（2026·陕西省西安市高新第一中学·上学期四模）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A. 鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B. 鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C. 地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D. 地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 【答案】C 【解析】A．鹊桥二号在地月转移轨道时必须减速，合外力大于向心力做近心运动，轨道半径才能减小，才能顺利进入环月轨道，故A错误； B．鹊桥二号在C点时根据牛顿第二定律有 同理在B点时有 代入题中数据联立解得 故B错误； C．在星球表面有 解得 可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为，故C正确； D．在星球表面有 解得 可计算得地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为，故D错误。 故选C。 5．新情境【高脚杯进行搬运乒乓球】（2026·河南省郑州市宇华实验学校·一模）某学习小组利用高脚杯进行搬运乒乓球的比赛，看相同时间内哪位同学将杯口倒立后搬运的数量更多；即用杯子罩住乒乓球，轻晃杯子后使乒乓球沿杯子的内壁运动；缓慢将酒杯竖直提起可看到乒乓球在水平面内做圆周运动。将该过程简化如下：高脚杯内壁有处于同一竖直面内的A、B、C、D四个点，过该四点杯身的竖直剖面可看成圆O的一段圆弧，其中C点位于杯身的内径最大处。乒乓球在杯身不同高度处的水平面内做圆周运动时，将乒乓球视为质点，且不考虑乒乓球所受的摩擦及空气作用力，下列说法中正确的是（　　） A. 乒乓球在某一水平面内稳定圆周运动时，杯子对小球做正功 B. 乒乓球可能在C、D间某一位置的水平面内做圆周运动 C. 乒乓球运动平面越接近C点，所需要的向心力越小 D. 乒乓球在过A与在过B的水平面内做圆周运动时，在B的速率更大 【答案】D 【解析】A．轻晃酒杯的过程中，杯子对乒乓球的弹力的竖直方向分力与重力平衡，不做功，水平方向的分力提供向心力，与速度方向垂直，也不做功，故轻晃酒杯的过程中，杯子对乒乓球不做功，故A错误； B．杯子对乒乓球的弹力的竖直方向分力与重力平衡，则杯子对乒乓球应有竖直向上的分力，故乒乓球不可能在、间某一位置的水平面内做圆周运动，故B错误； C．乒乓球在水平面内做圆周运动时，设球与圆心的连线与竖直方向夹角为，运动平面越接近点，增大，根据 可知向心力增大，故C错误； D．在过与在过的水平面内做圆周运动时有 解得 由于在B点的轨迹圆半径比A的大且在B点的也比A的大，故乒乓球在的速率大，故D正确。 故选D。 6．新考法（2026·浙江省三校·第三次联考）（多选） 2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 B. 鹊桥二号在C、D两点的速度相同 C. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】AD 【解析】A．近月点A距月心约为，远月点B距月心约为km，根据牛顿第二定律有， 解得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1，故A正确； B．根据对称性可知，鹊桥二号在C、D两点的速度大小相等，方向相反，即鹊桥二号在C、D两点的速度不相同，故B错误； C．根据图示可知，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为24h，可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12h，故C错误； D．鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s，故D正确。 故选AD。 7．新情境【过山车】（2026·吉林省长春市东北师范大学附属中学·上学期第二次摸底考试）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h的水平台面上以初速度m/s水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。取，求： （1）水平台面距A点的高度h； （2）小球滑过C点时的速率； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。 【答案】（1）0.9m （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球开始时做平抛运动，到A点时速度方向沿AB方向（与水平方向夹角）。设到达A点时竖直速度为，水平速度始终为。 由速度方向关系可得，， 竖直方向是自由下落，得 解得 【小问2详解】 从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得。 代入数据解得 【小问3详解】 小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则 根据动能定理有 代入数据解得 当小球刚能到达与圆心等高处时 代入数据解得 当圆轨道与AB相切时 即圆轨道的半径不能超过1.5m。 综上所述：要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是。 8．新情境【载人登月】（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）中国计划在2030年前实现载人登月，开展月球科学考察及相关技术试验。根据“嫦娥”系列卫星发射，设想登月载人飞船的运行轨迹如图所示。飞船发射后首先进入绕地球运行的圆形“停泊轨道”，在点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，依靠飞船的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行，择机降落在月球表面。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，月球表面的重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A. 飞船在“停泊轨道”上的运行速度为 B. 飞船在“绕月轨道”上的运行速度为 C. 地球质量与月球质量之比为 D. 飞船从点运动到点的时间为 【答案】C 【解析】A．飞船在“停泊轨道”上的运行时，万有引力提供向心力，可得 又 联立，解得 故A错误； B．同理，飞船在“绕月轨道”上的运行，万有引力提供向心力，可得 又 联立，解得 故B错误； C．根据前面选项分析可得地球质量与月球质量之比 故C正确； D．飞船在“停泊轨道”上的运行时，周期为 由开普勒第三定律，可得 飞船从点运动到点的时间为 联立，解得 故D错误。 故选C。 9．新考法（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得，质量为m小球的重力 由于球体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为 此时小球受到的万有引力提供向心力，则有 解得。 故选A。 10. 新考法（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）（多选）宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A. 行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 B. 行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 C. 行星 M 和行星N 的密度之比为 D. 行星M 和行星N 的密度之比为 【答案】AC 【解析】AB．根据自由落体运动 可知图像斜率表示该行星表面重力加速度的一半，有 根据 可得第一宇宙速度为，行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为，故A正确，B错误； CD．由， 可得，行星 M 和行星N 的密度之比为，故C正确，D错误。 故选 AC。 建议用时：45min 1．（2026·安徽省合肥市·上学期第三次阶段性测试）我国现有多款手机支持天通卫星通讯。“天通”卫星发射过程如图：先用火箭将卫星送上椭圆轨道1，P、Q是远地点和近地点，随后变轨，至圆轨道2，再变轨至同步轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ） A. 由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 B. 卫星在轨道1上P点的线速度大于在轨道3上的线速度 C. 卫星在轨道2和轨道3上的机械能E2=E3 D. 卫星在轨道1和轨道2上的周期T1>T2 【答案】C 【解析】A．由轨道1变至轨道2，由近心运动变至圆周运动，故需增加速度，卫星在P点向后喷气获得向前的反推力实现加速，故A错误； B．卫星在轨道1上P点加速变轨到轨道2，线速度小于在轨道2上P点的线速度，根据 解得 由于轨道2和轨道3半径相等，则线速度相等，故卫星在轨道1上P点的线速度小于轨道3上的线速度，故B错误； C．因为轨道2、3都是圆心相同的圆轨道，且能够相交于M、N点，所以圆轨道2、3半径相同势能相同，且卫星在轨道2、3的速度相同动能相同，故机械能相同E2=E3，故C正确； D．卫星在轨道2的半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知T2＞T1，故D错误。 故选 C。 2．（2026·安徽省合肥市·上学期第三次阶段性测试）如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小F随变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A. 小球质量为 B. 小球在与圆心等高处时的速度为 C. 小球运动到时的动能为 D. 小球在最低点时对细线的拉力为4a 【答案】B 【解析】A．设小球在最低点时的速度为v0，则当角度为θ时，由动能定理 绳子拉力满足 联立解得 故图线斜率大小为；截距 解得，，故A错误； B．与圆心等高处，即时，此时满足 且由A知 解得，故B正确； C．小球运动到时，由动能定理 解得，故C错误； D．小球在最低点时，小球对细线拉力，故D错误。 故选B。 3．（2026·广东省汕头市金山中学·上学期阶段考试）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A. 离开火箭时速度大于地球的第二宇宙速度 B. 在捕获轨道运行的周期大于24小时 C. 捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D. 经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【解析】A．鹊桥二号进入地月转移轨道时，因为地月转移轨道仍在地球引力范围内，所以其速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，未达到脱离地球引力的速度，即其速度不会大于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，捕获轨道的半长轴大于环月轨道的半长轴，则鹊桥二号在捕获轨道运行的周期大于环月椭圆轨道的周期（24小时），故B正确； C．从高轨道到低轨道需要减速做近心运动，所以在捕获轨道上经过P点时，需要点火减速，才可能进入环月轨道，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 解得 由题图可知，A点到月球的距离大于B点到月球的距离，则鹊桥二号经过A点的加速度比经过B点时小，故D错误。 故选B。 4．（2026·河南省信阳市·一模）将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A. 地球的质量为 B. 地球同步卫星距地球表面的高度 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度为 【答案】D 【解析】AC．设地球的质量为M，物体在赤道处有 物体在极地的重力等于万有引力，即 联立解得， 故AC错误； B．设同步卫星质量为，则 联立解得 故B错误； D．地球的平均密度为 故D正确。 故选D。 5．（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）（多选）如图所示，在O点处固定一力传感器，细绳一端系上质量为m的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内做半径为r的圆周运动。t1时刻小球通过最低点时力传感器的示数为9mg，经过半个圆周，在t2时刻通过最高点时力传感器的示数为2mg。已知运动过程中小球受到的空气阻力随小球速度的减小而减小，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. t2时刻小球到达最高点时的速度大小为 B. 从t1时刻到t2时刻的运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 C. 小球再次经过最低点时，力传感器的示数等于7mg D. 小球再次经过最低点时，力传感器的示数大于7mg 【答案】BD 【解析】A．根据题意，在最高点，由牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．根据题意，在最低点，由牛顿第二定律有 由最低点到最高点，设小球克服空气阻力做的功为，由动能定理有 解得 故B正确； CD．设由最高点到最低点，小球克服空气阻力做的功为，由动能定理有 由于阻力做功的原因，小球在后半个圆周运动过程的平均速率小于前半个圆周运动过程的平均速率，则后半个圆周运动过程的平均阻力小，可得 解得 由牛顿第二定律有 可得 故C错误，D正确。 故选BD。 6．（2026·安徽省合肥市第一中学·上学期期中教学质量检测）如图所示，光滑水平桌面上A、B两球间压缩一轻质弹簧（A、B与弹簧不拴接），压缩状态弹簧弹性势能为，，。平台右侧存在固定光滑圆弧轨道，其中Q点为轨道最高点且与桌面等高。解除弹簧锁定后A、B两球被弹开，弹簧恢复原状后，A球离开水平桌面向右抛出，恰好于P点与轨道相切进入轨道，P点与圆心O的连线与竖直方向夹角为，小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一竖直面内，不计空气阻力。（，，g取）。求： （1）小球离开水平桌面时的速度大小； （2）圆弧轨道半径R； （3）若小球过P点后受到一水平向右的恒力作用。求小球对圆弧轨道的最大压力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解除弹簧锁定后A、B两球被弹开弹簧恢复原状过程中，动量守恒和机械能守恒，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 【小问2详解】 由题意，小球A从平台平抛后落到点过程中，下落的高度为 设小球A在点的速度为，则竖直分速度为，则有 平抛过程由机械能守恒定律得 联立解得 【小问3详解】 由题意可知，小球A的重力为，小球A在轨道受到水平向右的拉力作用，二力的合力为，合力与竖直方向的夹角为 小球A从平台抛出到运动到速度与垂直时对轨道压力最大，这个过程机械能守恒，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球A对轨道的最大压力为。 7．（2026·安徽省黄山市黄山第一中学·上学期期中考试）如图所示，光滑水平面上有一质量为的木板，木板上表面段为圆心角的光滑圆弧，段为长的粗糙水平部分，厚度，两段平滑连接，A点离地高度为。一质量为的小球通过长为的细绳悬挂于O点，小球静止时刚好与地面接触，细绳左侧P点固定一个钉子，长为且与竖直方向夹角为。某时刻木板获得水平向右的初速度开始向右运动，一段时间后木板与静止的小球发生弹性碰撞，碰后小球绕O点做圆周运动，恰好能通过圆弧最高点，当细绳碰到钉子时小球将绕P点做圆周运动，小球运动到P点正下方时细绳突然断裂，小球继续运动并恰好无碰撞的从A点落入木板。为确保小球恰好从A点落入木板，碰后对木板施加一个水平方向的力F，直至小球落入木板时撤掉力F。已知小球与木板间粗糙部分的动摩擦因数为，取重力加速度，小球可视为质点。求： （1）木板与小球碰后瞬间小球速度的大小； （2）力F对木板的冲量大小I； （3）判断小球能否滑离木板，若能滑离木板，求出小球滑离木板时的速度；若不能滑离木板，求出小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离x。 【答案】（1） （2） （3）0.225m 【解析】 【小问1详解】 小球恰好过最高点，则 动能定理有 代入题中数据，解得 【小问2详解】 设碰前碰后木板的速度分别为和，木板与小球相碰满足动量守恒和机械能守恒，有 解得 设绳断瞬间小球的速度分别为，小球从圆周最高点至绳断瞬间，由动能定理可得 解得 小球从绳断瞬间到平抛至A点，小球下落的高度设为，几何关系可知 解得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，则有 联立解得 小球恰好无碰撞的A点落入木板，设此时木板速度为，由几何关系可得 解得 对木板，由动量定理可得 联立解得，力F对木板的冲量大小 【小问3详解】 假设小球未滑离木板，由水平方向动量守恒和系统能量守恒可得解得 假设成立，小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离 8．（2026·福建省南平市武夷山第一中学·11月考试）（双选）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A. 地球的质量m= B. 太阳的质量M= C. 地球的平均密度 D. 地球的平均密度 【答案】AC 【解析】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 地球的平均密度为，故A正确，D错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球的平均密度，故C正确。 故选AC。 9．（2026·福建省莆田市莆田一中·上学期期中考试）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A. 该星球的质量为 B. 该星球的第一宇宙速度为 C. 小球在最低点处加速度大小为a0 D. 弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【解析】A．由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 解得该星球的质量为，故A错误； B．在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有 解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C错误； D．由于x=x0时a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。 故选B。 10．（2026·福建省仙游第一中学·上学期期中考试）某兴趣小组利用如图1所示的装置探究向心力大小的影响因素。电动机的竖直转轴上，固定有光滑的水平直杆，水平直杆上距转轴中心处固定有宽度为的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为，不计传感器及物块的大小。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 （1）本实验中用到的物理方法是：_________ A. 微元法 B. 控制变量法 C. 类比法 D. 等效替代法 （2）保持物块质量和细线的长度不变，记录遮光杆经过光电门时力传感器的示数和遮光时间。改变转轴转动的角速度，重复试验，得到多组实验数据后，作出与的关系图像。物块做圆周运动的角速度为__________（用、和表示），作出的图像如图2中的图线②所示，则与的关系式为________________（用、、、和表示）； （3）若物块与水平杆之间的阻力不可忽略，则作出的图像为图2中的图线_________（选填“①”或“③”）。 【答案】（1）B （2） ①. ②. （3）③ 【解析】 【小问1详解】 本实验是保持小球质量和细线长度不变，探究物体向心力F与角速度的关系，采用的实验方法为控制变量法。 故选B。 小问2详解】 [1]由题意知，物块与遮光杆的角速度必相同 设转动时遮光时间为t，则遮光杆的线速度 又 故得遮光杆和物块的角速度 [2]根据牛顿第二定律可得 结合上式可得与的关系式为 该关系图像是一条过原点的倾斜直线，表示向心力与角速度的平方成正比。 【小问3详解】 若物块与水平杆之间的阻力不可忽略，对物块进行受力分析 仍根据牛顿第二定律可得 又 故得一次函数关系，对照图2应为图线③。 11．（2026·广东省广州市第一中学·上学期11月调研测试）某行星卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为、。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A. B与A的绕行周期之比为 B. 的最大值与的最小值之比为 C. 的最小值与的最小值之比为 D. 卫星A与卫星B的质量之比为 【答案】D 【解析】A．由图，A、B周期为 ， 其中，故B与A绕行周期之比 故A错误； B．由图，当rB最小时 当rB最大时 rB的最大值与rB的最小值之比为 故B错误； D．根据开普勒第三定律 解得 又，，解得 故D正确。 C．由图，当rA最小时 当rB最小时 由D可知 故rB的最小值与rA的最小值之比为 故C错误； 故选D。 12．（2026·贵州省毕节市第一中学·上学期期中考试）随着科技发展，人类必将揭开火星的神秘面纱．如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为R处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，a点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为R，火星静止卫星的周期为T，近火卫星的线速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A. 火星的人造卫星的质量为， B. 卫星的环绕周期为 C. a点连续收到信号的最长时间为 D. 火星静止卫星到火星表面的高度为 【答案】C 【解析】A．对于近火卫星，由 解得火星的质量是 故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 结合 可解得卫星围绕火星做圆周运动的周期 故B错误； C．以火星为参考系，则卫星围绕火星做圆周运动的角速度为 a点能够连续接收到的卫星信号范围如图所示 由几何关系可知圆弧所对应的圆心角为，故a点能够连续接收到卫星信号的最长时间为 解得 故C正确； D．由于静止卫星的周期与火星自转的周期相同，设静止卫星的轨道半径为r，则有 又 解得 故D错误。 故选C。 13．（2026·贵州省贵阳市民族中学·上学期期中考试）如图所示，有甲、乙两颗处于不同轨道上的人造地球卫星，它们绕地球沿同一方向做匀速圆周运动时的轨道平面与地球赤道平面重合。某时刻处于赤道上的人同时观测到甲卫星恰处于地平线上，而乙卫星恰处于人的正上方，且两卫星与地心恰处于等腰直角三角形的三个顶点上，甲卫星在乙卫星的后方。若已知甲卫星的周期为，则从此时开始计时到第一次出现两卫星与地心共线经历的时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设地球半径为R，甲、乙两卫星绕地心做匀速圆周运动，半径分别为、，设人在地表赤道点处观测到甲在地平线上，即人、甲连线恰为该处切线，可得甲的轨道半径与地球半径满足 乙在人的正上方，且两卫星与地心恰处于等腰直角三角形的三个顶点上，则 根据开普勒第三定律可得 解得 两卫星绕地球同向匀速转动，由几何可知，初始两卫星与地心连线的夹角为。 卫星角速度分别为、 要使两卫星第一次和地心共线，满足 解得 故选 C。 14．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B. 太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C. 太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D. 若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】D 【解析】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，角速度相同，只有在a点完全失重 其余位置，不是完全失重状态，故A错误； B．太空电梯上各点 所以线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，故C错误； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得，故D正确。 故选D。 15．（2026·河南省名校联考·上学期期中考试）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道、平直轨道，其中A点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道AB是粗糙的，且滑块1、2均可视为质点，与水平轨道AB之间的动摩擦因数均为，圆轨道的半径，与轨道AB平滑连接。现缓慢向左推动质量的滑块1，其受到的弹力F与弹簧长度x的关系图线如图乙所示，弹簧长度为0.2m时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1被弹出后，与静置于A点、质量的滑块2发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小及碰后粘合体的速度大小； （2）若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点B时受到的支持力大小； （3）要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道AB段的长度范围。 【答案】（1）， （2） （3）0~1.1m或2.6m~3.6m 【解析】 【小问1详解】 弹力与弹簧长度的图像与横轴围成的面积表示克服弹力做功，则有 由功能关系得弹射器被锁定时具有的弹性势能为 由能量守恒定律得 解得滑块1被弹出后的速度 滑块1与2发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 解得碰撞后粘合体的速度 【小问2详解】 粘合体恰好通过最高点，根据牛顿第二定律可得 解得。 粘合体从点到最高点过程由动能定理可得 解得 在B点，对粘合体由牛顿第二定律可得 解得 【小问3详解】 要使滑块能进入圆轨道运动，则至少能够到达B点，有 解得 若粘合体沿圆弧轨道到达与圆心等高处时速度为零，粘合体同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得 解得 若粘合体能通过最高点，由（2）中可知到达最高点的最小速度为m/s 即到达最高点的速度应大于等于，对从碰后至到达最高点过程，由动能定理可得 解得 综上所述，要使碰后粘合体不脱离轨道，轨道AB长度范围为0~1.1m或2.6m~3.6m。 16．（2026·河南省豫西北教研联盟·第一次质量检测）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中，k为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 （1）通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式（选用用、、L、G和其它常数表示）； （2）实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、L、G和其它常数表示），并说明需满足的条件。 【答案】（1） （2），行星的质量远小于太阳的质量 【解析】 【小问1详解】 行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 解得 【小问2详解】 设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 将以上两式相加可得 解得 则若要使，即，需要行星质量远小于太阳的质量。 17．（2026·河南省郑州市第一中学·上学期期中考试）（多选）2025年1月，中国科学院紫金山天文台发现了一颗新彗星。据观测该彗星轨道为椭圆，其位置介于木星轨道与天王星轨道之间，与土星轨道交于P、Q两点。只考虑太阳对各星体的引力，行星的轨道可视为圆形。下列说法正确的是（　　） A. 该彗星的周期小于天王星的周期 B. 该彗星在P点的加速度比土星在P点的加速度小 C. 该彗星在远日点的运行速度小于木星的运行速度 D. 该彗星与太阳的连线和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积一定相同 【答案】AC 【解析】A．根据开普勒第三定律可知，该彗星的周期小于天王星的周期，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 所以 可知，该彗星在P点的加速度与土星在P点的加速度大小相等，故B错误； C．该彗星在远日点的运行速度小于远日点所在圆轨道的运行速度，而远日点所在圆轨道的运行速度又小于木星的运行速度，因此该彗星在远日点的运行速度小于木星的运行速度，故C正确； D．该彗星与太阳连线和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不一定相同，故D错误。 故选AC。 18．（2026·湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学·9月考试）如图所示在竖直面内有一直角支架，支架的水平杆和竖直杆上分别穿着质量相同的两小球1、2，两小球之间用不可伸长的轻质细绳连接，细绳与竖直杆间的夹角为θ，小球1与水平杆之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球2与竖直杆之间无摩擦。现让支架以竖直杆为轴转动，下列说法正确的是（　　） A. 若转动过程中夹角θ不变，则转动的角速度也一定不变 B. 若转动过程中转动的角速度变化，则夹角θ也一定变化 C. 若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球2与竖直杆之间的弹力不变 D. 若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球1与水平杆之间的摩擦力不变 【答案】D 【解析】A．对小球受力分析如图所示 对小球2分析有 解得 对小球1，根据牛顿第二定律，有 若转动过程中夹角θ不变，T也不变，摩擦力f可以在最大静摩擦力与0之间改变，所以角速度也可以改变，故A错误； B．同理，由上分析可知若转动过程中转动的角速度变化，拉力T可以不变，而摩擦力改变，则夹角θ不一定变化，故B错误； CD．若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，受到向里的摩擦力，把小球1、2两球看成一个整体，有 在竖直方向，有 其中 联立可知若转动过程中转动的角速度缓慢增大，摩擦力不变，小球2与竖直杆之间的弹力变大，故C错误，D正确。 故选D。 19．（2026·湖南省长沙市长郡中学·上学期期中考试）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B. 餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C. 转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D. 落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】B 【解析】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。 故选B。 20．（2026·江西省赣州市十八县（市、区）二十四校·上学期期中考试）“歼-35”飞机的横空出世，证实了我国航空事业的飞速发展，而航空事业的发展又离不开各种风洞试验。某次风洞试验简化模型如图所示，在足够大、水平光滑的平面上，质量的试验物块放置在x轴上的A点，用一长度为的轻质不可伸长的细线与物块拴接，细线的另一端固定于平面坐标系的原点O，A点的坐标为（，）。现风洞能沿x轴正方向产生持续的均匀风力使试验物块受到恒定且大小为100N的水平作用力F。在时刻利用弹射装置使试验物块获得沿y轴正方向且大小为的瞬时速度，试验物块运动时可视为质点。 （1）求细线拉直前试验物块的加速度； （2）细线刚拉直时物块位于B点（图中未画出），求B点位置坐标值； （3）细线拉直后的瞬间对试验物块的拉力大小。 【答案】（1），方向沿x轴正方向 （2）（，） （3） 【解析】 【小问1详解】 细线拉直前，物块做类平抛运动，根据牛顿运动定律可得 解得物块的加速度大小 方向沿x轴正方向。 【小问2详解】 设B点位置坐标为（，），则有 且 联立解得，， 则B点位置坐标值为（，） 【小问3详解】 细线拉直时，物块的分速度分别为， 细线拉直后，线与x轴的夹角的正切为 解得 沿线方向速度立即为零，垂直于线的速度大小为 之后，物块在细线的拉力和风力作用下做圆周运动。细线拉直瞬间，设拉力大小为T，则 解得 21. （2026·山东省烟台市·上学期期中考试）（多选）游乐场中的“旋转飞椅”是小朋友十分喜欢的游乐项目之一，如图所示是某飞椅的示意图，主动轮连接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为、，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为N1和N2。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 吊链对A拉力等于吊链对B的拉力 B. 主动轮与从动轮转动的角速度之比为 C. A、B两位游客的向心加速度大小之比为2:1 D. 主动轮的转速为 【答案】BD 【解析】A．设绳子拉力为，向心力为，对游客A受力分析，则有， 又 同理，对游客B受力分析，则有， 又 游客A、B的质量和角速度相等，但，则有 即 可得 故，所以大于，故A错误； B．根据主动轮和从动轮边缘线速度相等，则有 而 可得主动轮与从动轮转动的角速度之比为，故B正确； C．对游客A受力分析，可得 又 解得 同理，对游客B受力分析，可得 故A、B两位游客的向心加速度大小之比为 由于不知道两个角度的具体数值，故A、B两位游客的向心加速度大小之比不一定为2:1，故C错误； D．设从动轮的转速为，对游客B受力分析，可得 解得 又主动轮和从动轮边缘线速度相等，则有 而 可得主动轮与从动轮转动的转速之比为 联立可得，故D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆周运动、万有引力 情境突破练 压轴提速练 1．新情境【科学探索】（2026·吉林省九校·联合模拟考试）（多选）宇航员飞到一个被稠密气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，从静止释放一个质量为m的物体，由于运动时气体阻力(阻力与速度有关)的作用，其加速度随下落位移变化的关系图象如图所示。已知该星球半径为R，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A. 该行星的平均密度为 B. 卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行的周期为 C. 该行星的第一宇宙速度为 D. 物体下落过程中的最大动能为 2．新考法（2026·广西壮族自治区贵港市·上学期模拟预测）（多选）已知某星球半径为，宇航员在该星球表面高处，以的速度水平抛出一小石块，测得石块落点到抛出点的水平距离为，该星球有一颗距星球中心的卫星，不计空气阻力和星球自转。下列说法正确的是（　　） A. 该星球的第一宇宙速度为 B. 该星球表面的重力加速度为 C. 题中卫星绕该星球运行的速率为 D. 可以发射一颗周期为绕该星球做匀速圆周运动的卫星 3．新情境【游戏转盘】（2026·河北省衡水市·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. 当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力 B. 当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为 C. 当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为 D. 当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力 4．新考法（2026·陕西省西安市高新第一中学·上学期四模）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A. 鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B. 鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C. 地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D. 地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 5．新情境【高脚杯进行搬运乒乓球】（2026·河南省郑州市宇华实验学校·一模）某学习小组利用高脚杯进行搬运乒乓球的比赛，看相同时间内哪位同学将杯口倒立后搬运的数量更多；即用杯子罩住乒乓球，轻晃杯子后使乒乓球沿杯子的内壁运动；缓慢将酒杯竖直提起可看到乒乓球在水平面内做圆周运动。将该过程简化如下：高脚杯内壁有处于同一竖直面内的A、B、C、D四个点，过该四点杯身的竖直剖面可看成圆O的一段圆弧，其中C点位于杯身的内径最大处。乒乓球在杯身不同高度处的水平面内做圆周运动时，将乒乓球视为质点，且不考虑乒乓球所受的摩擦及空气作用力，下列说法中正确的是（　　） A. 乒乓球在某一水平面内稳定圆周运动时，杯子对小球做正功 B. 乒乓球可能在C、D间某一位置的水平面内做圆周运动 C. 乒乓球运动平面越接近C点，所需要的向心力越小 D. 乒乓球在过A与在过B的水平面内做圆周运动时，在B的速率更大 6．新考法（2026·浙江省三校·第三次联考）（多选） 2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 B. 鹊桥二号在C、D两点的速度相同 C. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 7．新情境【过山车】（2026·吉林省长春市东北师范大学附属中学·上学期第二次摸底考试）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h的水平台面上以初速度m/s水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。取，求： （1）水平台面距A点的高度h； （2）小球滑过C点时的速率； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。 8．新情境【载人登月】（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）中国计划在2030年前实现载人登月，开展月球科学考察及相关技术试验。根据“嫦娥”系列卫星发射，设想登月载人飞船的运行轨迹如图所示。飞船发射后首先进入绕地球运行的圆形“停泊轨道”，在点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，依靠飞船的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行，择机降落在月球表面。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，月球表面的重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A. 飞船在“停泊轨道”上的运行速度为 B. 飞船在“绕月轨道”上的运行速度为 C. 地球质量与月球质量之比为 D. 飞船从点运动到点的时间为 9．新考法（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A. B. C. D. 10. 新考法（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）（多选）宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A. 行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 B. 行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 C. 行星 M 和行星N 的密度之比为 D. 行星M 和行星N 的密度之比为 建议用时：45min 1．（2026·安徽省合肥市·上学期第三次阶段性测试）我国现有多款手机支持天通卫星通讯。“天通”卫星发射过程如图：先用火箭将卫星送上椭圆轨道1，P、Q是远地点和近地点，随后变轨，至圆轨道2，再变轨至同步轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ） A. 由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 B. 卫星在轨道1上P点的线速度大于在轨道3上的线速度 C. 卫星在轨道2和轨道3上的机械能E2=E3 D. 卫星在轨道1和轨道2上的周期T1>T2 2．（2026·安徽省合肥市·上学期第三次阶段性测试）如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小F随变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A. 小球质量为 B. 小球在与圆心等高处时的速度为 C. 小球运动到时的动能为 D. 小球在最低点时对细线的拉力为4a 3．（2026·广东省汕头市金山中学·上学期阶段考试）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A. 离开火箭时速度大于地球的第二宇宙速度 B. 在捕获轨道运行的周期大于24小时 C. 捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D. 经过A点的加速度比经过B点时大 4．（2026·河南省信阳市·一模）将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A. 地球的质量为 B. 地球同步卫星距地球表面的高度 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度为 5．（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）（多选）如图所示，在O点处固定一力传感器，细绳一端系上质量为m的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内做半径为r的圆周运动。t1时刻小球通过最低点时力传感器的示数为9mg，经过半个圆周，在t2时刻通过最高点时力传感器的示数为2mg。已知运动过程中小球受到的空气阻力随小球速度的减小而减小，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. t2时刻小球到达最高点时的速度大小为 B. 从t1时刻到t2时刻的运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 C. 小球再次经过最低点时，力传感器的示数等于7mg D. 小球再次经过最低点时，力传感器的示数大于7mg 6．（2026·安徽省合肥市第一中学·上学期期中教学质量检测）如图所示，光滑水平桌面上A、B两球间压缩一轻质弹簧（A、B与弹簧不拴接），压缩状态弹簧弹性势能为，，。平台右侧存在固定光滑圆弧轨道，其中Q点为轨道最高点且与桌面等高。解除弹簧锁定后A、B两球被弹开，弹簧恢复原状后，A球离开水平桌面向右抛出，恰好于P点与轨道相切进入轨道，P点与圆心O的连线与竖直方向夹角为，小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一竖直面内，不计空气阻力。（，，g取）。求： （1）小球离开水平桌面时的速度大小； （2）圆弧轨道半径R； （3）若小球过P点后受到一水平向右的恒力作用。求小球对圆弧轨道的最大压力大小。 7．（2026·安徽省黄山市黄山第一中学·上学期期中考试）如图所示，光滑水平面上有一质量为的木板，木板上表面段为圆心角的光滑圆弧，段为长的粗糙水平部分，厚度，两段平滑连接，A点离地高度为。一质量为的小球通过长为的细绳悬挂于O点，小球静止时刚好与地面接触，细绳左侧P点固定一个钉子，长为且与竖直方向夹角为。某时刻木板获得水平向右的初速度开始向右运动，一段时间后木板与静止的小球发生弹性碰撞，碰后小球绕O点做圆周运动，恰好能通过圆弧最高点，当细绳碰到钉子时小球将绕P点做圆周运动，小球运动到P点正下方时细绳突然断裂，小球继续运动并恰好无碰撞的从A点落入木板。为确保小球恰好从A点落入木板，碰后对木板施加一个水平方向的力F，直至小球落入木板时撤掉力F。已知小球与木板间粗糙部分的动摩擦因数为，取重力加速度，小球可视为质点。求： （1）木板与小球碰后瞬间小球速度的大小； （2）力F对木板的冲量大小I； （3）判断小球能否滑离木板，若能滑离木板，求出小球滑离木板时的速度；若不能滑离木板，求出小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离x。 8．（2026·福建省南平市武夷山第一中学·11月考试）（双选）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A. 地球的质量m= B. 太阳的质量M= C. 地球的平均密度 D. 地球的平均密度 9．（2026·福建省莆田市莆田一中·上学期期中考试）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A. 该星球的质量为 B. 该星球的第一宇宙速度为 C. 小球在最低点处加速度大小为a0 D. 弹簧的最大弹性势能为 10．（2026·福建省仙游第一中学·上学期期中考试）某兴趣小组利用如图1所示的装置探究向心力大小的影响因素。电动机的竖直转轴上，固定有光滑的水平直杆，水平直杆上距转轴中心处固定有宽度为的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为，不计传感器及物块的大小。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 （1）本实验中用到的物理方法是：_________ A. 微元法 B. 控制变量法 C. 类比法 D. 等效替代法 （2）保持物块质量和细线的长度不变，记录遮光杆经过光电门时力传感器的示数和遮光时间。改变转轴转动的角速度，重复试验，得到多组实验数据后，作出与的关系图像。物块做圆周运动的角速度为__________（用、和表示），作出的图像如图2中的图线②所示，则与的关系式为________________（用、、、和表示）； （3）若物块与水平杆之间的阻力不可忽略，则作出的图像为图2中的图线_________（选填“①”或“③”）。 11．（2026·广东省广州市第一中学·上学期11月调研测试）某行星卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为、。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A. B与A的绕行周期之比为 B. 的最大值与的最小值之比为 C. 的最小值与的最小值之比为 D. 卫星A与卫星B的质量之比为 12．（2026·贵州省毕节市第一中学·上学期期中考试）随着科技发展，人类必将揭开火星的神秘面纱．如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为R处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，a点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为R，火星静止卫星的周期为T，近火卫星的线速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A. 火星的人造卫星的质量为， B. 卫星的环绕周期为 C. a点连续收到信号的最长时间为 D. 火星静止卫星到火星表面的高度为 13．（2026·贵州省贵阳市民族中学·上学期期中考试）如图所示，有甲、乙两颗处于不同轨道上的人造地球卫星，它们绕地球沿同一方向做匀速圆周运动时的轨道平面与地球赤道平面重合。某时刻处于赤道上的人同时观测到甲卫星恰处于地平线上，而乙卫星恰处于人的正上方，且两卫星与地心恰处于等腰直角三角形的三个顶点上，甲卫星在乙卫星的后方。若已知甲卫星的周期为，则从此时开始计时到第一次出现两卫星与地心共线经历的时间为（　　） A. B. C. D. 14．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B. 太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C. 太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D. 若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 15．（2026·河南省名校联考·上学期期中考试）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道、平直轨道，其中A点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道AB是粗糙的，且滑块1、2均可视为质点，与水平轨道AB之间的动摩擦因数均为，圆轨道的半径，与轨道AB平滑连接。现缓慢向左推动质量的滑块1，其受到的弹力F与弹簧长度x的关系图线如图乙所示，弹簧长度为0.2m时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1被弹出后，与静置于A点、质量的滑块2发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小及碰后粘合体的速度大小； （2）若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点B时受到的支持力大小； （3）要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道AB段的长度范围。 16．（2026·河南省豫西北教研联盟·第一次质量检测）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中，k为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 （1）通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式（选用用、、L、G和其它常数表示）； （2）实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、L、G和其它常数表示），并说明需满足的条件。 17．（2026·河南省郑州市第一中学·上学期期中考试）（多选）2025年1月，中国科学院紫金山天文台发现了一颗新彗星。据观测该彗星轨道为椭圆，其位置介于木星轨道与天王星轨道之间，与土星轨道交于P、Q两点。只考虑太阳对各星体的引力，行星的轨道可视为圆形。下列说法正确的是（　　） A. 该彗星的周期小于天王星的周期 B. 该彗星在P点的加速度比土星在P点的加速度小 C. 该彗星在远日点的运行速度小于木星的运行速度 D. 该彗星与太阳的连线和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积一定相同 18．（2026·湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学·9月考试）如图所示在竖直面内有一直角支架，支架的水平杆和竖直杆上分别穿着质量相同的两小球1、2，两小球之间用不可伸长的轻质细绳连接，细绳与竖直杆间的夹角为θ，小球1与水平杆之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球2与竖直杆之间无摩擦。现让支架以竖直杆为轴转动，下列说法正确的是（　　） A. 若转动过程中夹角θ不变，则转动的角速度也一定不变 B. 若转动过程中转动的角速度变化，则夹角θ也一定变化 C. 若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球2与竖直杆之间的弹力不变 D. 若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球1与水平杆之间的摩擦力不变 19．（2026·湖南省长沙市长郡中学·上学期期中考试）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B. 餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C. 转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D. 落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 20．（2026·江西省赣州市十八县（市、区）二十四校·上学期期中考试）“歼-35”飞机的横空出世，证实了我国航空事业的飞速发展，而航空事业的发展又离不开各种风洞试验。某次风洞试验简化模型如图所示，在足够大、水平光滑的平面上，质量的试验物块放置在x轴上的A点，用一长度为的轻质不可伸长的细线与物块拴接，细线的另一端固定于平面坐标系的原点O，A点的坐标为（，）。现风洞能沿x轴正方向产生持续的均匀风力使试验物块受到恒定且大小为100N的水平作用力F。在时刻利用弹射装置使试验物块获得沿y轴正方向且大小为的瞬时速度，试验物块运动时可视为质点。 （1）求细线拉直前试验物块的加速度； （2）细线刚拉直时物块位于B点（图中未画出），求B点位置坐标值； （3）细线拉直后的瞬间对试验物块的拉力大小。 21. （2026·山东省烟台市·上学期期中考试）（多选）游乐场中的“旋转飞椅”是小朋友十分喜欢的游乐项目之一，如图所示是某飞椅的示意图，主动轮连接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为、，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为N1和N2。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 吊链对A拉力等于吊链对B的拉力 B. 主动轮与从动轮转动的角速度之比为 C. A、B两位游客的向心加速度大小之比为2:1 D. 主动轮的转速为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $