专题43 题型技巧：等大力合成与多力合成 知识精讲及专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题43 题型技巧：等大力合成与多力合成 必备知识 一、等大力合成（两个分力大小均为 F） 两个大小相等的共点力，记住特殊夹角的合力结论，可直接速算，不必反复套余弦公式。 两分力夹角 合力大小 备注 0°（同向） 2F 合力最大 60° 菱形拆分为两个正三角形推导 90°（垂直） 勾股定理 120° F 高频结论，合力与分力大小相等 180°（反向） 0 两力完全抵消 推导要点 · 夹角 60°：平行四边形为菱形，合力 。 · 夹角 120°：菱形分割为两个正三角形，合力大小等于分力 F。 二、多力合成（三个及以上共点力） 1. 多边形定则 多个矢量首尾依次相连，合力由第一个力的起点指向最后一个力的终点。 推论：若多个力首尾相连构成封闭多边形，则总合力等于 0。 2. 做题优先策略 (1) 优先处理共线力：同向直接相加、反向直接相减； (2) 优先处理首尾相连的力：直接用多边形定则； (3) 优先处理等大特殊夹角的力：直接套用等大力结论； (4) 剩下的力再用平行四边形/三角形定则分步合成。 三、平衡条件下求合力（重要推论） 若 N 个共点力平衡，总合力为 0。推论：任意一个力，与剩下 N−1 个力的合力，大小相等、方向相反。 四、易错点汇总 1. 等大力特殊夹角结论只适用于两分力大小相等，不能套用到大小不等的分力。 2. 多边形定则要求矢量首尾相接，做题时需对力进行平移，不能直接拿原图线段硬算。 3. 物体平衡时撤去其中一个力，剩余所有力的合力与撤去的力等大反向。 4. 合力不一定比分力大；两分力大小不变时，夹角越大，合力越小。 【典例1】有两个大小相等的力作用于同一物体上，当它们间的夹角为 120° 时合力为 F，则当它们间的夹角为 90° 时，合力的大小为（　） A. 2F B. C. D. 【答案】C 【解析】设分力大小为 。夹角 120° 时，两个等大的力合力与分力大小相等：。夹角 90° 时，合力 。 【反思】记住结论：两个大小相等的力，夹角 120° 合力等于分力；0° 合力 ，90° 合力 。 【典例2】用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，作用力方向如图所示，已知两辆拖拉机施力大小均为 2000 N 时，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力大小约为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个力大小 ，与中轴线夹角均为 30°。垂直中轴线分量相互抵消，沿中轴线分量相加： 。卡车匀速脱离，阻力与合力等大反向。 【反思】对称型共点力优先正交分解，垂直对称轴方向分力相互抵消，只算沿对称轴方向的合力。 【典例3】如图为可制作豆腐的石磨装置。木柄 AB 静止时，连接 AB 的轻绳处于绷紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F、、 分别表示三根绳的拉力大小， 且 。下列关系式正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】、 大小相等、夹角 60°，结点平衡时向上拉力 F 等于二者合力： 。 【反思】等大两分力夹角 θ，合力速算公式 ，比套余弦公式快。 【典例4】如图，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，合力最大的是（　） 【答案】C 【解析】A：三力两两夹角 120°，合力为 0。B：两力反向抵消，剩一个 F，合力 F。C：两力垂直合成 ，第三力与该合力同向，总合力 。D：两力夹角 60° 合成 ，与第三力反向，合力 。对比可知 C 最大。 【反思】多个等大共点力，优先先合成方向特殊、可速算的两个力，再与剩余力叠加；不要凭视觉判断。 【典例5】如图，同一平面内有六个共点力，大小分别为 F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两个力之间的夹角均为 60°，则它们合力的大小和方向是（　） A. 大小为 3F，方向与 5F 方向相同 B. 大小为 3F，方向与 6F 方向相同 C. 大小为 6F，方向与 5F 方向相同 D. 大小为 6F，方向与 6F 方向相同 【答案】C 【解析】先同一直线配对相减：6F 与 3F 反向，得 3F（沿 6F 方向）；5F 与 2F 反向，得 3F（沿 5F 方向）；4F 与 F 反向，得 3F（沿 4F 方向）。三个新合力大小均为 3F，彼此相邻夹角 60°。以 6F 方向为 x 轴，三分力为 3F@0°、3F@60°、3F@120°： ，； ，方向与 x 轴（6F 方向）成 ，即沿 5F 方向。 【反思】相邻夹角相等的辐射状共点力，固定套路是"同一直线配对相减"，再把少数几个剩余力合成，可大幅降低计算量。 【典例6】分别表示 五个力的有向线段构成如图所示的几何图形。已知 ，水平向左。则这五个力的合力大小为（　） A. 0 B. 5 N C. 10 N D. 15 N 【答案】C 【解析】由矢量多边形定则，首尾相接的 的合力等于从 起点指向 终点的矢量，由图知该矢量与 等大同向，即 、方向同 。五个力总合力 。 【反思】矢量多边形定则：多个矢量首尾相连，合力为从第一个起点指向最后一个终点；图中闭合的一段要能快速识别哪些力先合并。 【典例7】设有三个力同时作用在质点 P 上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示。这三个力中最小的力的大小为 F，则这三个力的合力大小等于（　） A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F 【答案】A 【解析】正六边形边长为 F，短对角线 ，长对角线 2F。图中两个侧边力大小为 F、夹角 120°，二者合力大小等于 F、方向与长对角线同向；再与长对角线力 2F 叠加，总合力 。 【反思】正六边形是力合成高频模型：记住边长、长短对角线对应的力的倍数关系（F、、2F）。 【典例8】如图，分别表示 5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知 ，这 5 个力的合力大小是（　） A. 50 N B. 30 N C. 20 N D. 10 N 【答案】B 【解析】利用正六边形矢量配对： 与 合成，合力等于 ； 与 合成，合力等于 ；再加上本身的 ，总合力 。 【反思】正六边形矢量题技巧：分散矢量两两配对，合成后都平行于中间主矢量 ，直接倍数相加，不必套三角函数。 【典例9】如图，有六个力分别沿着正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，这九个力的合力大小是（　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】六个沿边力两两反向对称，构成封闭环，合力为 0；三条对角线力按图示方向同向叠加，合计 。 【反思】对称辐射力先看反向抵消组，沿边成对反向力直接清零，再单独计算同向对角线的叠加。 【典例10】如图，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将 的力沿逆时针方向转动 90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为（　） A. 0 B. 2 N C. D. 【答案】B 【解析】四力平衡，则另外三个力的合力 与原 等大反向，大小 。 逆时针转 90° 后，新 与 夹角 90°、大小均为 ： 。 【反思】平衡条件推论：N 力平衡时，任意一个力与剩下所有力的合力等大反向；转动其中一个力，就是两个等大、夹角已知的力再合成，是高频经典模型。 1．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，图中、的合力等于；图中、的合力等于；则这5个力的合力大小为 故选B。 2．如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为(　　) A.10 N，水平向左 B.30 N，水平向右 C.10 N，水平向右 D.20 N，水平向右 【答案】B 【详解】由矢量的叠加可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30 N，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误。 3．天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【解析】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 4．为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(　 ) A．200 N B．400 N C．2 000 N D．800 N 【答案】C 【详解】对绳中点受力分析，如图所示。 设绳中张力大小为FT，根据力的合成法则，结合几何知识有＝，解得FT＝2 000 N，即汽车受到的拉力为2 000 N，故C正确。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题43 题型技巧：等大力合成与多力合成 必备知识 一、等大力合成（两个分力大小均为 F） 两个大小相等的共点力，记住特殊夹角的合力结论，可直接速算，不必反复套余弦公式。 两分力夹角 合力大小 备注 0°（同向） 2F 合力最大 60° 菱形拆分为两个正三角形推导 90°（垂直） 勾股定理 120° F 高频结论，合力与分力大小相等 180°（反向） 0 两力完全抵消 推导要点 · 夹角 60°：平行四边形为菱形，合力 。 · 夹角 120°：菱形分割为两个正三角形，合力大小等于分力 F。 二、多力合成（三个及以上共点力） 1. 多边形定则 多个矢量首尾依次相连，合力由第一个力的起点指向最后一个力的终点。 推论：若多个力首尾相连构成封闭多边形，则总合力等于 0。 2. 做题优先策略 (1) 优先处理共线力：同向直接相加、反向直接相减； (2) 优先处理首尾相连的力：直接用多边形定则； (3) 优先处理等大特殊夹角的力：直接套用等大力结论； (4) 剩下的力再用平行四边形/三角形定则分步合成。 三、平衡条件下求合力（重要推论） 若 N 个共点力平衡，总合力为 0。推论：任意一个力，与剩下 N−1 个力的合力，大小相等、方向相反。 四、易错点汇总 1. 等大力特殊夹角结论只适用于两分力大小相等，不能套用到大小不等的分力。 2. 多边形定则要求矢量首尾相接，做题时需对力进行平移，不能直接拿原图线段硬算。 3. 物体平衡时撤去其中一个力，剩余所有力的合力与撤去的力等大反向。 4. 合力不一定比分力大；两分力大小不变时，夹角越大，合力越小。 【典例1】有两个大小相等的力作用于同一物体上，当它们间的夹角为 120° 时合力为 F，则当它们间的夹角为 90° 时，合力的大小为（　） A. 2F B. C. D. 【典例2】用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，作用力方向如图所示，已知两辆拖拉机施力大小均为 2000 N 时，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力大小约为（　） A. B. C. D. 【典例3】如图为可制作豆腐的石磨装置。木柄 AB 静止时，连接 AB 的轻绳处于绷紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F、、 分别表示三根绳的拉力大小， 且 。下列关系式正确的是（　） A. B. C. D. 【典例4】如图，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，合力最大的是（　） 【典例5】如图，同一平面内有六个共点力，大小分别为 F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两个力之间的夹角均为 60°，则它们合力的大小和方向是（　） A. 大小为 3F，方向与 5F 方向相同 B. 大小为 3F，方向与 6F 方向相同 C. 大小为 6F，方向与 5F 方向相同 D. 大小为 6F，方向与 6F 方向相同 【典例6】分别表示 五个力的有向线段构成如图所示的几何图形。已知 ，水平向左。则这五个力的合力大小为（　） A. 0 B. 5 N C. 10 N D. 15 N 【典例7】设有三个力同时作用在质点 P 上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示。这三个力中最小的力的大小为 F，则这三个力的合力大小等于（　） A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F 【典例8】如图，分别表示 5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知 ，这 5 个力的合力大小是（　） A. 50 N B. 30 N C. 20 N D. 10 N 【典例9】如图，有六个力分别沿着正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，这九个力的合力大小是（　） A. 0 B. C. D. 【典例10】如图，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将 的力沿逆时针方向转动 90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为（　） A. 0 B. 2 N C. D. 1．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 2．如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为(　　) A.10 N，水平向左 B.30 N，水平向右 C.10 N，水平向右 D.20 N，水平向右 3．天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 4．为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(　 ) A．200 N B．400 N C．2 000 N D．800 N 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $