专题01 运动的描述和匀变速直线运动（期末复习讲义）高一物理上学期沪科版

该高中物理期末复习讲义以匀变速直线运动为核心，通过知识框架系统梳理运动的描述、规律及应用，分模块呈现匀变速直线运动推论、运动学图像、追及相遇问题等要点，用分层结构突出公式、方法与题型的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与科学思维培养，通过参考系、运动学图像、追及相遇等题型（如神舟飞船对接参考系判断），结合六种解题思想（如逆向思维法、图像法），培养学生运动观念与模型建构能力。基础通关练与重难突破练满足不同层次需求，助力教师实施精准教学，提升复习效率。

专题01 运动的描述和匀变速直线运动（期末复习讲义） 知识点01 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的两个重要推论 1. 位移差公式：匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即 2. 平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： 二、初速速为零的匀加速直线运动规律 1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n 2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2 3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1） 4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为 5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为 三、解决匀变速直线运动的六种思想方法 1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。 2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题 3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题 4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解 5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度） 6.图像法：利用v-t图像解决问题 知识点02 运动学图像 一、位移-时间图 1.图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度； 2.图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动； 3.图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. 二、速度-时间图 1. 在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； 2. 在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值. 知识点03 追及相遇问题 一、追及相遇问题的基本模型及解题思路 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 二、追及相遇问题的解题思路和解题关键 1.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 2.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。 3.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点 三、追及相遇问题的常用方法 1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。 初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲<x乙+x0，则追不上， 2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。 Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）； Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． 3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 四、x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题 1.利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 2.有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 3.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 4.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 题型一 参考系 易｜错｜点｜拨 对参考系的三点提醒 (1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。 (2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。 (3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。 【典例1】“神舟二十一号”载人飞船于2025年11月1日成功与“空间站组合体”完成自主快速交会对接，整个过程历时约3.5小时，这是中国空间站进入常态化运营阶段的重要标志。如图所示是它们的对接示意图，下列有关说法中正确的是（　　） A．对接过程中，“神舟二十一号”和“空间站组合体”都可视为质点 B．对接成功后，研究它们的运行周期时，可以把它们视为质点 C．对接成功后，“神舟二十一号”和“空间站组合体”就静止在太空中 D．对接成功后，以“神舟二十一号”为参考系，“空间站组合体”是运动的 【答案】B 【详解】A．对接过程中，需研究并调整“神舟二十一号”和“空间站组合体”的姿态，因此不能把它们看作质点，故A错误； B．研究它们的运行周期时，由于运行的轨迹长度远大于它们的大小，所以可以把它们看作质点，故B正确； C．对接成功后，“神舟二十一号”和“空间站组合体”整体绕地心运动，故C错误； D．对接成功后，若以“神舟二十一号”为参考系，“空间站组合体”处于静止状态，故D错误。 故选B。 【变式1】四千多年前，我国古代先民就开始关注天象，探索宇宙的奥秘。他们发现北斗七星围绕北极星自东向西转的规律，并把这一规律形象地叫做“斗转星移”，还能通过此规律判断季节和节气时间。我国民间流传的谚语“斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬”，就体现了古人利用“斗转星移”判断季节的智慧。“斗转星移”所选的参考系为（　　） A．月球 B．北极星 C．地面 D．地心 【答案】B 【详解】“斗转星移”描述的是北斗七星围绕北极星转动的现象，在这个运动描述中，北极星的位置被当作固定不动的参照，所以“斗转星移”所选的参考系为北极星；以月球、地面、地心为参考系都不符合这一运动的参照逻辑。 故选B。 【变式2】2024年7月31日，潘展乐在长50m的标准泳池中以46秒40的成绩获得巴黎奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破世界纪录，则（　　） A．研究潘展乐的技术动作时可以将他看成质点 B．研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系 C．在游泳过程中，以泳池里的水为参考系，潘展乐是静止的 D．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系 【答案】B 【详解】A. 研究潘展乐的技术动作时，潘展乐的形状大小不能忽略不计，不可以将他看成质点，故A错误； B. 运动和静止是相对的，描述物体运动时必须选定参考系作为参照标准，否则无法确定运动状态，故B正确； C. 在游泳过程中，以泳池里的水为参考系，潘展乐是运动的，故C错误； D. 运动具有绝对性（一切物体都在运动），但描述具体运动时仍需选定参考系以确定相对运动状态，故D错误。 故选B。 题型二 运动学图像 【典例1】一物体做直线运动，其图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在0~10s时间内，物体做匀速直线运动 B．在10~20s时间内，物体做匀加速直线运动 C．在0~10s时间内，物体的位移大小为75m D．在10~20s时间内，物体的位移大小为300m 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，在0~10s时间内，图像为一条倾斜直线，则物体做匀加速直线运动；同理可知在10~20s时间内，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。所以在0~10s时间内，物体的位移大小为 同理可得在10~20s时间内，物体的位移大小为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】意大利科学家伽利略曾于1630年提出“最速降线”问题，如图（a）所示，从高处M点到地面N点有I、II两条光滑轨道，轨道I末端与N点相切。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知、两物块在离开M点到达N点的下滑过程中（　　） A．甲乙下滑的位移相同 B．甲沿I下滑且率先到达N点 C．乙沿I下滑且乙的平均速度大于甲的平均速度 D．乙沿I下滑且乙的加速度始终大于甲 【答案】AC 【详解】A．甲乙两物体的初末位置都相同，所以甲乙下滑的位移相同，故A正确； B．由图（b）可知，图线的斜率表示加速度，甲的加速度不变，所以甲沿II下滑，则乙沿I下滑且率先到达N点，故B错误； C．甲乙两物体的位移相同，乙运动的时间短，根据可知，乙沿I下滑且乙的平均速度大于甲的平均速度，故C正确； D．根据图线的斜率表示加速度，结合由图（b）可知，乙沿I下滑且乙的加速度先大于甲的加速度，后小于甲的加速度，故D错误。 故选AC。 【变式2】两质点A和B，初速度为零，在同一条直线上运动。质点A的图像如图甲所示，质点B的图像如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　） A．质点A在时间内为加速运动，时间内为减速运动 B．质点B在和时间内，加速度相同 C．质点A在时刻速度为时刻速度的2倍 D．质点B在时间内位移为时间内位移的2倍 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，质点A在时间内为加速度增大的加速运动，时间内为加速度减小的加速运动，故A错误； B．由图乙图像斜率表示加速度，与坐标轴所围成的面积表示位移可知，质点B在和时间内，加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．图线与坐标轴所围成的面积表示速度变化量，由图甲可知时刻速度为时刻速度的，故C错误； D．由图像与坐标轴所围成的面积表示位移，可知时间内的位移为时间内位移的2倍，D正确。 故选D。 题型三 追及相遇问题 【典例1】甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个内的位移是，第2个内的位移是，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为 C．甲车刹车后第内的位移为 D．甲车开始刹车时的速度大小为 【答案】AC 【详解】BD．设甲车开始刹车时的速度大小为，刹车后的加速度大小为a，取，根据匀变速运动的规律有， 解得，，故BD错误； A．假设甲车不会与乙车相撞，则甲车刹车过程中通过的位移，所以假设错误，故A正确； C．甲车刹车后内的位移 甲车刹车后4s内的位移为 故第5s内的位移为，故C正确。 故选AC。 【变式1】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和 面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若s0=s1，两车相遇1次 B．若s0=s2，两车相遇1次 C．若s0=s1+s2，两车不会相遇 D．若s0< s1，两车相遇2次 【答案】ACD 【详解】A．由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇1次，故A正确； B．若，由于，则，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲车速度比乙车快，更追不上，故B错误； C．若，速度相等时甲比乙位移多，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故C正确； D．若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车相遇2次，故D正确。 故选ACD。 【变式2】越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为10m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相距25m D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】BD 【详解】A．由图可知，自动驾驶车在内做匀加速直线运动，且10s末的速度为 则自动驾驶车5s末的速度为 此时，越野车的速度与自动驾驶车的速度相同，均为9m/s，故A错误； B．由图可知，越野车在内做匀加速直线运动，且越野车在20s末的速度为 设越野车在10s末的速度为，则 解得， 因为0时刻两者并排在一起，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则末时两车的位移为， 故10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动；时两车的图像相交，表示两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，故B正确； C．末时两车的位移为， 此时，两车的距离为，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车加速度为 越野车的加速度 所以，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。 故选BD。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从点运动到点，则两架飞机（　　） A．位移一定相同 B．路程一定相同 C．平均速度一定相同 D．经过点时速度相同 【答案】A 【详解】A．位移是从初位置指向末位置的有向线段。两架飞机都从点运动到点，它们的初位置和末位置相同，所以位移一定相同，故A正确； B．路程是物体运动轨迹的长度。两架飞机分别沿不同的轨迹运动，不能保证两段轨迹的长度一定相同，即路程不一定相同，故B错误； C．平均速度是位移与所用时间的比值，即 两架飞机的位移相同，所用的时间不一定相同，因此平均速度不一定相同，故C错误； D．速度是矢量，既有大小又有方向。在点时，两架飞机沿各自轨迹的切线方向运动，从图中可以看出，两者的运动方向不同，速度也一定不同。故D错误。 故选A。 2．一辆电动出租汽车从潮安区A地行驶到B地如图所示。导航地图从A地到B地的直线距离为12km，实际里程表指示的里程数为20km，实际从A地到B地用时30min，下列说法正确的是（　　） A．题目中的“30min”表示时刻 B．整个过程中汽车的路程为20km C．整个过程中汽车的位移大小为20km D．在研究汽车行驶的路线时，汽车不能看成质点 【答案】B 【详解】A．题目中的“30min”表示时间间隔，A错误； B．整个过程中汽车的路程为20km，B正确； C．整个过程中汽车的位移大小为12km，C错误； D．在研究汽车行驶的路线时，汽车大小和形状可忽略不计，能看成质点，D错误。 故选B。 3．国庆假期，小欢乘车回老家看爸妈时发现高速测速有两种：一种是定点测速如图甲，不超过限速的10%不处罚；另一种是区间测速如图乙，区间测速有两个测速点；分别是区间的起点和终点位置，过起点和终点时各记录一个时刻，根据区间的里程和前后两次时刻，来确定在该路段是否超速。下列说法正确的是（　　） A．图乙中该路段小型车的区间限速为120m/s B．图乙中的100是指该区间大型车行驶的平均速度 C．若小型车通过该区间测速路段的时间为7min，则该小型车未违反区间测速的限速规定 D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s，则该小型车会受到处罚 【答案】C 【详解】A．图乙中该路段小型车的区间限速为120km/h，故A错误； B．图乙中的100是指该区间大车行驶的最大平均速率，是一个标量，不是平均速度，故B错误； C．若小型车通过该区间测速路段的时间为7min，则该小型车的平均速率为 则该小型车未违反区间测速的限速规定，故C正确； D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s，即 则有 由于不超过限速的10%不处罚，所以从定点测速的角度来看，该小型车不会受到处罚，故D错误。 故选C。 4．2025年9月3日阅兵仪式上，仪仗方队以标准正步通过检阅区，队员每步步幅严格控制为75cm，行进过程中速度大小始终保持1.1m/s。若研究方队中某队员连续完成50步正步过程，下列说法正确的是（　　） A．该队员行进的总路程为37.5m B．研究该队员踢正步时脚的摆动姿态可以将该队员看成质点 C．该队员完成50步所用时间为32.7s D．以其他队员为参考系，该队员是运动的 【答案】A 【详解】AC．队员每步步幅严格控制为75cm，研究方队中某队员连续完成50步正步过程，该队员行进的总路程为 该队员完成50步所用时间为，故A正确，C错误； B．研究该队员踢正步时脚的摆动姿态，该队员的形状大小不能忽略不计，不可以将该队员看成质点，故B错误； D．以其他队员为参考系，该队员是静止的，故D错误。 故选A。 5．一公交车从公交站牌由静止开始做匀加速直线运动，计时开始后的图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，x为时间t内的位移，v为t时刻的速度，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．x=1m时该公交车的速度大小为6m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y=6m/s D．t=1s时该公交车的速度大小为3m/s 【答案】D 【详解】A．根据 结合图乙可知图乙斜率为，可得公交车的加速度 则时公交车的速度大小为，故A错误； B．根据 可得 图乙斜率为，故图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，故B错误； C．图甲中斜率为 则，故C错误； D．时公交车的速度为，故D正确。 故选D。 6．2025年11月20日，第十五届全国运动会田径项目男子1500米决赛在广州举行，广西队勇夺冠军。假设在起跑阶段运动员做匀加速直线运动，加速距离为L，时间为t，则加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】匀加速直线运动的位移公式为 其中为位移，为加速度，为时间，代入已知条件得到 解得加速度 故选B。 7．用绳子将一根长60cm的长杆竖直悬挂，如图所示。某时刻绳子断裂，杆由静止开始下落。已知A点位于杆下端20cm处，取，则杆的下端到达A点时的速度大小为 m/s，整根杆通过A点所需要的时间为 s。 【答案】 2 0.2 【详解】[1]杆的下端到达A点时的速度大小为 [2]整根杆通过A点所需要的时间为 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8．2025年11月1日4时58分，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第9次“太空会师”。已知中国空间站在距离地面约430km的轨道上运动，运行速度约为7.68km/s，周期为90min，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的速度保持不变 B．研究神舟二十一号飞船与空间站对接姿态时，不能将飞船视为质点 C．“2025年11月1日4时58分”指的是时间间隔 D．每间隔45min，中国空间站的位移大小为860km 【答案】B 【详解】A．空间站做圆周运动，速度方向时刻变化，故速度矢量不断变化，故A错误； B．研究飞船与空间站对接姿态时，需考虑飞船的形状、大小和方向，因此不能将其视为质点，故B正确； C．“2025年11月1日4时58分”表示某一特定时刻，而非时间间隔，故C错误； D．空间站周期为90 min，每间隔45 min（半周期）位移大小为轨道直径。空间站的轨道半径为R地+430km，则空间站的位移为2R地+860km，远大于860 km，故D错误。 故选B。 9．下列列举的生活情景，可能会发生的是（　　） A．汽车的瞬时速度很大，而平均速度等于零 B．飞机的速度变化越大，加速度一定越大 C．游轮的速率不变，而加速度却不等于零 D．列车的加速度在减小，速度却在增大 【答案】ACD 【详解】A．汽车做往返的直线运动时回到出发点，平均速度为零，运动过程中的瞬时速度可能很大，A项正确； B．由加速度的定义式可知，速度变化率越大，加速度越大，B项错误； C．游轮在运动过程中，速率不变但速度方向在改变，则加速度不为零，C项正确； D．当加速度和速度方向一致时，加速度在减小，速度仍在增大，D项正确。 故选ACD。 10．篮球比赛中，篮球竖直触地时的速度大小为，球落地后反弹，竖直离开水平地面时的速度大小为，篮球和地面的作用时间为。此段时间内篮球的平均加速度大小和方向分别为（　　） A．，竖直向上 B．，竖直向下 C．，竖直向下 D．，竖直向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，初速度，末速度 由，方向竖直向上 故选D。 11．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，全程的平均速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】前半程时间 后半程时间 总时间 全程平均速度 故选D。 12．小球甲从距离地面一定高度的点以竖直向上的速度抛出，当小球甲返回抛出点时，另一小球乙从距离地面一定高度的点由静止释放，经过一段时间两小球同时落地，两球落地瞬间，甲、乙的速度大小之比为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球甲在空中运动的时间为3s B．小球甲落地瞬间的速度大小为30m/s C．小球甲整个过程的平均速度大小为25m/s D．小球甲整个过程的平均速率为5m/s 【答案】B 【详解】A．设小球乙在空中运动的时间为t，由竖直上抛运动的对称性可知，小球甲返回抛出点A的速度大小为m/s，方向竖直向下，则小球甲落地瞬间的速度为 小球乙落地瞬间的速度大小为 由题意可知 解得s 小球甲上升的时间为 则小球甲在空中运动的总时间为，A错误； B．由以上分析可知小球甲下落的时间为 则小球甲落地瞬间的速度大小为，B正确； CD．小球甲上升的高度为 小球甲下落的距离为 整个过程小球甲的位移大小为 则小球甲整个过程的平均速度大小为 小球甲整个过程的路程为m 则小球甲整个过程的平均速率为，CD错误。 故选B。 13．汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆电动车正以的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做匀减速直线运动，两车运动的图像如图所示，若关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车，则以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车关闭发动机，两车相距最近 C．汽车会撞上电动车 D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知刹车时的加速度为 所以汽车刹车的加速度大小为，故A错误； BC．刹车时汽车速度大于电动车的速度，二者距离逐渐变近，由图像与坐标轴围成面积表示位移，可知汽车关闭发动机，两者速度相等时二者相对地面的位移之差为 恰好等于关闭发动机时车载雷达测得的汽车离自行车，所以此时二者正好相遇，距离最近，故BC正确； D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为，故D正确。 故选BCD。 14．一辆摩托车沿平直公路做单向直线运动，若车在前半段位移的平均速度大小为20m/s，后半段位移的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为 m/s；若车在前一半时间的平均速度大小为20m/s，后一半时间的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为 m/s。 【答案】 24 25 【详解】[1]第一种情况，设总位移为2x，则摩托车全程的平均速度为 [2]第二种情况，设总时间为2t，则摩托车全程的平均速度为 15．国际航联第十六届特技定点跳伞世界杯在江西省吉安市桐坪机场进行，跳伞员离开悬停飞机后先做自由落体运动，当距离地面143m时打开降落伞，此后跳伞员做匀减速运动，加速度大小为12.5m/，到达地面时速度为5m/s，g取10。求： (1)跳伞员离开飞机时距地面的高度； (2)运动员从离开飞机到到达地面的总时间。 【答案】(1) 323 m (2) 10.4 s 【详解】（1）匀减速过程，根据逆向思维有 得全程的最大速度为 解得 由自由落体规律 解得, 跳伞员离开飞机时距地面的高度 （2）运动员从离开飞机到到达地面的总时间 京沪高速铁路，简称京沪高铁，是一条连接北京市与上海市的高速铁路，由北京南站至上海虹桥站，全长1318km，直线距离约为900km，设计的最高速度为380km/h。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的经济、文化、旅游等发展起到积极作用。小张乘坐G17次列车，于当天19：00从北京南站始发，途经南京南站，于当天23：18到达上海虹桥站，全程时间为4小时18分钟。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 16．请列举文字材料中出现的标量名称，并写出数值与单位（至少写两个）： 。 17．关于材料中的相关数据，下列说法正确的是（　　） A．19：00表示时间间隔 B．4小时18分钟表示时刻 C．1318km表示位移 D．380km/h表示瞬时速度 18．为了研究列车的运动，某同学利用传感器绘制出了一段时间内列车运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．列车在0~3s内做曲线运动 B．0~3s内列车的速度逐渐增大 C．列车在2s末和3s末的速度大小相等 D．列车在0~3s内的平均速度大小为24m/s 19．小张同学乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 （选填“相同”或“不同”）， （选填“能”或“不能”）画出他从上海到北京过程的v-t图像。 20．当小张观察到G17次列车屏幕上显示的 （选填“平均速度”或“瞬时速度”）为360km/h时，突然身体不适，急就医，列车长决定在前方最近的车站临时停车1min，让小张得以及时得到急救，假设该列车减速过程的加速度为，加速过程的加速度大小为减速过程加速度大小的一半，则该列车因小张突发身体不适临时停靠而延误的时间为 min，估计该列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度为 m/s（均保留2位小数即可）。 【答案】16．1318km代表路程、4小时18分钟代表时间 17．D 18．B 19． 不同 不能 20． 瞬时速度 2.25 58.14 【解析】16．全长1318km代表路程，全程时间为4小时18分钟代表时间。 17．A．19：00表示时刻，故A错误； B．4小时18分钟表示时间间隔，故B错误； C．1318km是运动轨迹的长度，表示路程，故C错误； D．380km/h表示瞬时速度，故D正确。 故选D。 18．A．x-t图像只能表示直线运动，故列车在0～3s内做直线运动，故A错误； BC．x-t图像的切线斜率表示速度，0～3s内，x-t图像的切线斜率逐渐增大，则0～3s内，列车的速度逐渐增大，列车在2s末的速度大小小于3s末的速度大小，故B正确，C错误； D．列车在0～3s内的平均速度大小为 故D错误。 故选B。 19．[1][2]位移是矢量，往返过程的位移大小相等，方向相反，故往返过程的位移不同；上海到北京的路线是曲线，则小王从上海到北京速度方向不断变化，v-t图像只能描述直线运动，故不能画出他从上海到北京过程的v-t图像。 20．[1]360km/h表示瞬时速度； [2]根据单位换算可得v=360km/h=100m/s，由匀变速直线运动速度—时间公式可得减速时间为 ＝50s 加速启动时间为 ＝100s 两段时间内运动的位移为 =7500m 匀速运动此段用时为 75s 则因临时停靠耽误时间为 t= t0+ t1+ t2- t3=60s+50s+100s-75s=135s=2.25min [3]该列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度为 驾车出行“风火轮”小组老师们利用星期天从建平中学驾车到滴水湖旁学校交流考察，出发前用某款出行软件进行了驾车导航，界面如图。2023年11月29日8：00，邓老师驾车从建平中学出发，行驶66km于9：12到达滴水湖旁学校。经过6小时的交流与考察后老师们踏上返途。开车途中始终遵守交通规则，老师们进行了观察、记录。 21．根据导航界面，下列说法正确的是（    ） A．图中“64公里”“67公里”“65公里”指的是位移大小 B．推荐的三种方案位移都相同 C．推荐的第一种方案驾车距离最短，则位移大小等于路程 22．以上信息中表示时间间隔的是（    ） A．2023 年 11月29 日 8：00 B．9：12 C．6小时 23．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志牌。邓老师驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（    ） A．平均速度 40m/s B．平均速率 40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h 24．研究邓老师从建平中学开车到滴水湖的快慢问题，他驾驶的车 （填“能”、“不能”）看成质点，他驾车的平均速率为 km/h 25．邓老师驾车返途中计划全程平均速率要达到60km/h，可是走了一半路程后发现平均速率只有30km/h ，若他仍然打算将全程的平均速率提高到原计划水平，你认为他的想法 （选填“能”或“不能”）实现，原因是 【答案】21．B 22．C 23．D 24． 能 55 25． 不能 见解析 【解析】21．A．“67公里”指的是路程，故A错误； B．三种方案的初、末位置相同，则位移相同，故B正确； C．车没有做单向直线运动，则位移大小小于路程，故C错误。 故选B。 22．6小时指时间，2023 年 11月29 日 8：00与9：12指出发和到达的时刻，故A错误，B错误，C正确。 故选C。 23．限速“40”代表的是瞬时速度40km/h。 故选D。 24．[1]由于车的大小远小于路径的长度，对研究问题没有影响，能看成质点。 [2]他驾车的平均速率为 25．[1][2]假如能实现，则全程的路程设为，则 解得 速度要达到无穷大才能满足条件，不符合实际，故无法将全程的平均速率提高到原计划水平，他的想法不能实现。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 运动的描述和匀变速直线运动（期末复习讲义） 知识点01 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的两个重要推论 1. 位移差公式：匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即 2. 平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： 二、初速速为零的匀加速直线运动规律 1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n 2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2 3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1） 4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为 5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为 三、解决匀变速直线运动的六种思想方法 1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。 2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题 3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题 4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解 5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度） 6.图像法：利用v-t图像解决问题 知识点02 运动学图像 一、位移-时间图 1.图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度； 2.图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动； 3.图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. 二、速度-时间图 1. 在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； 2. 在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值. 知识点03 追及相遇问题 一、追及相遇问题的基本模型及解题思路 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 二、追及相遇问题的解题思路和解题关键 1.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 2.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。 3.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点 三、追及相遇问题的常用方法 1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。 初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲<x乙+x0，则追不上， 2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。 Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）； Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． 3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 四、x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题 1.利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 2.有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 3.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 4.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 题型一 参考系 易｜错｜点｜拨 对参考系的三点提醒 (1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。 (2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。 (3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。 【典例1】“神舟二十一号”载人飞船于2025年11月1日成功与“空间站组合体”完成自主快速交会对接，整个过程历时约3.5小时，这是中国空间站进入常态化运营阶段的重要标志。如图所示是它们的对接示意图，下列有关说法中正确的是（　　） A．对接过程中，“神舟二十一号”和“空间站组合体”都可视为质点 B．对接成功后，研究它们的运行周期时，可以把它们视为质点 C．对接成功后，“神舟二十一号”和“空间站组合体”就静止在太空中 D．对接成功后，以“神舟二十一号”为参考系，“空间站组合体”是运动的 【变式1】四千多年前，我国古代先民就开始关注天象，探索宇宙的奥秘。他们发现北斗七星围绕北极星自东向西转的规律，并把这一规律形象地叫做“斗转星移”，还能通过此规律判断季节和节气时间。我国民间流传的谚语“斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬”，就体现了古人利用“斗转星移”判断季节的智慧。“斗转星移”所选的参考系为（　　） A．月球 B．北极星 C．地面 D．地心 【变式2】2024年7月31日，潘展乐在长50m的标准泳池中以46秒40的成绩获得巴黎奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破世界纪录，则（　　） A．研究潘展乐的技术动作时可以将他看成质点 B．研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系 C．在游泳过程中，以泳池里的水为参考系，潘展乐是静止的 D．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系 题型二 运动学图像 【典例1】一物体做直线运动，其图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在0~10s时间内，物体做匀速直线运动 B．在10~20s时间内，物体做匀加速直线运动 C．在0~10s时间内，物体的位移大小为75m D．在10~20s时间内，物体的位移大小为300m 【变式1】意大利科学家伽利略曾于1630年提出“最速降线”问题，如图（a）所示，从高处M点到地面N点有I、II两条光滑轨道，轨道I末端与N点相切。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知、两物块在离开M点到达N点的下滑过程中（　　） A．甲乙下滑的位移相同 B．甲沿I下滑且率先到达N点 C．乙沿I下滑且乙的平均速度大于甲的平均速度 D．乙沿I下滑且乙的加速度始终大于甲 【变式2】两质点A和B，初速度为零，在同一条直线上运动。质点A的图像如图甲所示，质点B的图像如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　） A．质点A在时间内为加速运动，时间内为减速运动 B．质点B在和时间内，加速度相同 C．质点A在时刻速度为时刻速度的2倍 D．质点B在时间内位移为时间内位移的2倍 题型三 追及相遇问题 【典例1】甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个内的位移是，第2个内的位移是，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为 C．甲车刹车后第内的位移为 D．甲车开始刹车时的速度大小为 【变式1】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和 面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若s0=s1，两车相遇1次 B．若s0=s2，两车相遇1次 C．若s0=s1+s2，两车不会相遇 D．若s0< s1，两车相遇2次 【变式2】越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为10m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相距25m D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从点运动到点，则两架飞机（　　） A．位移一定相同 B．路程一定相同 C．平均速度一定相同 D．经过点时速度相同 2．一辆电动出租汽车从潮安区A地行驶到B地如图所示。导航地图从A地到B地的直线距离为12km，实际里程表指示的里程数为20km，实际从A地到B地用时30min，下列说法正确的是（　　） A．题目中的“30min”表示时刻 B．整个过程中汽车的路程为20km C．整个过程中汽车的位移大小为20km D．在研究汽车行驶的路线时，汽车不能看成质点 3．国庆假期，小欢乘车回老家看爸妈时发现高速测速有两种：一种是定点测速如图甲，不超过限速的10%不处罚；另一种是区间测速如图乙，区间测速有两个测速点；分别是区间的起点和终点位置，过起点和终点时各记录一个时刻，根据区间的里程和前后两次时刻，来确定在该路段是否超速。下列说法正确的是（　　） A．图乙中该路段小型车的区间限速为120m/s B．图乙中的100是指该区间大型车行驶的平均速度 C．若小型车通过该区间测速路段的时间为7min，则该小型车未违反区间测速的限速规定 D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s，则该小型车会受到处罚 4．2025年9月3日阅兵仪式上，仪仗方队以标准正步通过检阅区，队员每步步幅严格控制为75cm，行进过程中速度大小始终保持1.1m/s。若研究方队中某队员连续完成50步正步过程，下列说法正确的是（　　） A．该队员行进的总路程为37.5m B．研究该队员踢正步时脚的摆动姿态可以将该队员看成质点 C．该队员完成50步所用时间为32.7s D．以其他队员为参考系，该队员是运动的 5．一公交车从公交站牌由静止开始做匀加速直线运动，计时开始后的图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，x为时间t内的位移，v为t时刻的速度，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．x=1m时该公交车的速度大小为6m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y=6m/s D．t=1s时该公交车的速度大小为3m/s 6．2025年11月20日，第十五届全国运动会田径项目男子1500米决赛在广州举行，广西队勇夺冠军。假设在起跑阶段运动员做匀加速直线运动，加速距离为L，时间为t，则加速度大小是（　　） A． B． C． D． 7．用绳子将一根长60cm的长杆竖直悬挂，如图所示。某时刻绳子断裂，杆由静止开始下落。已知A点位于杆下端20cm处，取，则杆的下端到达A点时的速度大小为 m/s，整根杆通过A点所需要的时间为 s。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8．2025年11月1日4时58分，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第9次“太空会师”。已知中国空间站在距离地面约430km的轨道上运动，运行速度约为7.68km/s，周期为90min，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的速度保持不变 B．研究神舟二十一号飞船与空间站对接姿态时，不能将飞船视为质点 C．“2025年11月1日4时58分”指的是时间间隔 D．每间隔45min，中国空间站的位移大小为860km 9．下列列举的生活情景，可能会发生的是（　　） A．汽车的瞬时速度很大，而平均速度等于零 B．飞机的速度变化越大，加速度一定越大 C．游轮的速率不变，而加速度却不等于零 D．列车的加速度在减小，速度却在增大 10．篮球比赛中，篮球竖直触地时的速度大小为，球落地后反弹，竖直离开水平地面时的速度大小为，篮球和地面的作用时间为。此段时间内篮球的平均加速度大小和方向分别为（　　） A．，竖直向上 B．，竖直向下 C．，竖直向下 D．，竖直向上 11．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，全程的平均速度是（　　） A． B． C． D． 12．小球甲从距离地面一定高度的点以竖直向上的速度抛出，当小球甲返回抛出点时，另一小球乙从距离地面一定高度的点由静止释放，经过一段时间两小球同时落地，两球落地瞬间，甲、乙的速度大小之比为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球甲在空中运动的时间为3s B．小球甲落地瞬间的速度大小为30m/s C．小球甲整个过程的平均速度大小为25m/s D．小球甲整个过程的平均速率为5m/s 13．汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆电动车正以的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做匀减速直线运动，两车运动的图像如图所示，若关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车，则以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车关闭发动机，两车相距最近 C．汽车会撞上电动车 D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为 14．一辆摩托车沿平直公路做单向直线运动，若车在前半段位移的平均速度大小为20m/s，后半段位移的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为 m/s；若车在前一半时间的平均速度大小为20m/s，后一半时间的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为 m/s。 15．国际航联第十六届特技定点跳伞世界杯在江西省吉安市桐坪机场进行，跳伞员离开悬停飞机后先做自由落体运动，当距离地面143m时打开降落伞，此后跳伞员做匀减速运动，加速度大小为12.5m/，到达地面时速度为5m/s，g取10。求： (1)跳伞员离开飞机时距地面的高度； (2)运动员从离开飞机到到达地面的总时间。 京沪高速铁路，简称京沪高铁，是一条连接北京市与上海市的高速铁路，由北京南站至上海虹桥站，全长1318km，直线距离约为900km，设计的最高速度为380km/h。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的经济、文化、旅游等发展起到积极作用。小张乘坐G17次列车，于当天19：00从北京南站始发，途经南京南站，于当天23：18到达上海虹桥站，全程时间为4小时18分钟。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 16．请列举文字材料中出现的标量名称，并写出数值与单位（至少写两个）： 。 17．关于材料中的相关数据，下列说法正确的是（　　） A．19：00表示时间间隔 B．4小时18分钟表示时刻 C．1318km表示位移 D．380km/h表示瞬时速度 18．为了研究列车的运动，某同学利用传感器绘制出了一段时间内列车运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．列车在0~3s内做曲线运动 B．0~3s内列车的速度逐渐增大 C．列车在2s末和3s末的速度大小相等 D．列车在0~3s内的平均速度大小为24m/s 19．小张同学乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 （选填“相同”或“不同”）， （选填“能”或“不能”）画出他从上海到北京过程的v-t图像。 20．当小张观察到G17次列车屏幕上显示的 （选填“平均速度”或“瞬时速度”）为360km/h时，突然身体不适，急就医，列车长决定在前方最近的车站临时停车1min，让小张得以及时得到急救，假设该列车减速过程的加速度为，加速过程的加速度大小为减速过程加速度大小的一半，则该列车因小张突发身体不适临时停靠而延误的时间为 min，估计该列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度为 m/s（均保留2位小数即可）。 驾车出行“风火轮”小组老师们利用星期天从建平中学驾车到滴水湖旁学校交流考察，出发前用某款出行软件进行了驾车导航，界面如图。2023年11月29日8：00，邓老师驾车从建平中学出发，行驶66km于9：12到达滴水湖旁学校。经过6小时的交流与考察后老师们踏上返途。开车途中始终遵守交通规则，老师们进行了观察、记录。 21．根据导航界面，下列说法正确的是（    ） A．图中“64公里”“67公里”“65公里”指的是位移大小 B．推荐的三种方案位移都相同 C．推荐的第一种方案驾车距离最短，则位移大小等于路程 22．以上信息中表示时间间隔的是（    ） A．2023 年 11月29 日 8：00 B．9：12 C．6小时 23．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志牌。邓老师驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（    ） A．平均速度 40m/s B．平均速率 40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h 24．研究邓老师从建平中学开车到滴水湖的快慢问题，他驾驶的车 （填“能”、“不能”）看成质点，他驾车的平均速率为 km/h 25．邓老师驾车返途中计划全程平均速率要达到60km/h，可是走了一半路程后发现平均速率只有30km/h ，若他仍然打算将全程的平均速率提高到原计划水平，你认为他的想法 （选填“能”或“不能”）实现，原因是 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $